集合间的基本运算（1）.ppt

集合的基本运算 1 当你懈怠的时候 请想一下你父母期待的眼神 2020年3月12日星期四 思考 考察下列各个集合 你能说出集合C与集合A B之间的关系吗 1 A 1 3 5 B 2 4 6 C 1 2 3 4 5 6 2 A x x是有理数 B x x是无理数 C x x是实数 集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的 3 A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 C 3 4 5 6 7 8 一般地 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合 称为集合A与B的并集 Unionset 记作 A B 读作 A并B 即 A B x x A x B Venn图表示 说明 两个集合求并集 结果还是一个集合 是由集合A与B的所有元素组成的集合 重复元素只看成一个元素 并集概念 或 例1 设A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 求AUB 解 例2 设集合A x 1 x 2 B x 1 x 3 求AUB 并集例题 解 可以在数轴上表示例2中的并集 如下图 集合运算常用数轴画图观察 并集性质 A A A A B AB A A A 并集的交换律 并集的结合律 并集的相关性质 题型一并集的运算 例1 求下列两个集合的并集 1 A 1 2 3 4 5 B 1 0 1 2 3 2 A x x 5 解 1 A B 1 0 1 2 3 4 5 典例剖析 2 结合数轴 如图所示 得 A B R 1 1 若集合A x x 1 B x 2 2 B x x 1 C x 2 2 A 2 若将 1 中A改为A x x a 求A B 解 2 如图所示 当a 2 当a 2时 A B x 2a 2 若集合A x x a B x 2 x 2 求A B 2 已知A x a5 若A B R 求a的取值范围 解 由a5 在数轴上标出集合A B的解集 如图 要使A B R 解得 3 a 1 综上可知 a的取值范围为 a 3 a 1 3 已知集合A x x2 3x 2 0 B x ax 2 0 且A B A 求实数a组成的集合C 解 由x2 3x 2 0 得x 1或x 2 又A B A B A 1 若B 即方程ax 2 0无解 此时a 0 2 若B 则B 1 或B 2 当B 1 时 有a 2 0 即a 2当B 2 时 有2a 2 0 即a 1综上可知 适合题意的实数a所组成的集合C 0 1 2 A 1 2 4 已知A x 2 x 5 B x 2a x a 3 若A B A 求实数a的取值范围 解 A B A B A 若B 时 2a a 3 即a 3 得 1 a 2 综上所述 a的取值范围是 a 1 a 2或a 3 思考 考察下面的问题 集合C与集合A B之间有什么关系吗 1 A 2 4 6 8 10 B 4 5 6 7 8 C 4 6 8 2 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的 3 A x x是宣汉中学2015年9月入学的女同学 B x x是宣汉中学2015年9月入学的高一年级同学 C x x是宣汉中学2015年9月入学的高一年级女同学 一般地 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 称为A与B的交集 intersectionset 记作 A B 读作 A交B 即 A B x x Ax B Venn图表示 说明 两个集合求交集 结果还是一个集合 是由集合A与B的公共元素组成的集合 交集概念 且 1 设A 1 2 B 2 3 4 则A B 2 设A x x2 则A B