勾股定理的逆定理.ppt

3 2勾股定理的逆定理 巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源 学生们以手掌大小的粘土板为练习本 只要粘土板还潮湿 就可以擦掉上面原有的计算 开始新的计算 干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料 后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的 背景介绍 3 2勾股定理的逆定理 泥板摹真图 泥板上的神秘符号实际上是一些数组 3 2勾股定理的逆定理 经过专家的潜心研究 发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长 只要再添加一列数 如图左边的一列 那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长 那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢 3 2勾股定理的逆定理 画图 画出边长分别是下列各组数的三角形 单位 厘米 A 3 4 3 B 3 4 5 C 3 4 6 D 5 12 13 判断 请判断一下上述你所画的三角形的形状 A B C D 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 3 2勾股定理的逆定理 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 直角三角形 32 32 42 32 42 52 32 42 62 52 122 132 3 2勾股定理的逆定理 猜想 三角形的三边之间满足怎样数量关系时 此三角形是直角三角形 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 a2 b2 c2 ABC为直角三角形 3 2勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 这个结论与勾股定理有什么关系 勾股定理逆定理 3 2勾股定理的逆定理 像 3 4 5 6 8 10 5 12 13 等满足a2 b2 c2的一组正整数 通常称为勾股数 请你填表并探索规律 3 2勾股定理的逆定理 3 2勾股定理的逆定理 从前2个表中你能发现什么规律 你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗 试试看 利用勾股数可以构造直角三角形 3 2勾股定理的逆定理 知识运用 例1很久很久以前 古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结 然后用桩钉如图那样钉成一个三角形 你知道这个三角形是什么形状吗 并说明理由 3 2勾股定理的逆定理 例2已知某校有一块四边形空地ABCD 如图 现计划在该空地上种草皮 经测量 A 90 AB 3m BC 12m CD 13m DA 4m 若每平方米草皮需100元 问需投入多少元 3 2勾股定理的逆定理 变式 要做一个如图所示的零件 按规定 B与 D都应为直角 工人师傅量得所做零件的尺寸如图 这个零件符合要求吗 3 2勾股定理的逆定理 1 下列各数组中 不能作为直角三角形的三边长的是 A 3 4 5 B 10 6 8 C 4 5 6 D 12 13 5 试一试 3 2勾股定理的逆定理 2 若 ABC的两边长为8和15 则能使 ABC为直角三角形的第三边的平方是 A 161 B 289 C 17 D 161或289 3 2勾股定理的逆定理 3 已知一直角三角形的木板 三边的平方和为1800cm2 则斜边长为 A 30cmB 80cmC 90cmD 120cm 4 在 ABC中 若a n2 1 b 2n c n2 1 则 ABC是 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 直角三角形 5 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数 得到的三角形是 A 钝角三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 等腰三角形 设 ABC的3条边长分别是a b c 且a n2 1 b 2n c n2 1 问 ABC是直角三角形吗 拓展延伸 3 2勾股定理的逆定理 6 若 ABC的三边a b c满足条件a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 试判断 ABC的形状 3 2勾股定理的逆定理 8 一块四边形的土地 ADC 90 AD 12m CD 9m AB 39m BC 36m 求这块地的面积 10勾股定理是几何中的一个重要定理 在我国古算书 周髀算经 中就有 若勾三 股四 则弦五 的记载 如图 a 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的 可以用其面积关系验证勾股定理 图 b 是由图 a 放人长方形内得到的 BAC 90 AB 3 AC 4 点D E F G H I都在长方形KLMJ的边上 则长方形KLMJ的面积为 11 方法1 如图 a 对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90 所得 所以 BAE 90 且四边形ACFD是一个正方形 它的面积和四边形ABFE面积相等 而四边形ABFE面积等于Rt BAE和Rt BFE的面积之和 根据图示写出证明勾股定理的过程 方法2 如图 b 是任意的符合条件的两个全等的Rt BEA和Rt ACD拼成的 你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗 通过本节课的学习 你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时 这个三角形才是直角三角形呢 本课总结 3 2勾股定理的逆定理 谢谢 9 如图 设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 黑 白两个甲壳虫同时从点A出发 以相同的速度分别沿棱向前爬行 黑甲壳虫爬行的路线是AA1 A1D1