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人教版高一数学课后答案第一章 集合与函数概念11集合111集合的含义与表示练习（第5页）1（1）中国，美国，印度，英国；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲 （2） （3） （4）， 2解：（1）因为方程的实数根为， 所以由方程的所有实数根组成的集合为； （2）因为小于的素数为， 所以由小于的所有素数组成的集合为； （3）由，得，即一次函数与的图象的交点为，所以一次函数与的图象的交点组成的集合为； （4）由，得， 所以不等式的解集为112集合间的基本关系练习（第7页）1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得；取两个元素，得；取三个元素，得，即集合的所有子集为2（1） 是集合中的一个元素； （2） ；（3） 方程无实数根，；（4） （或） 是自然数集合的子集，也是真子集；（5） （或） ；（6） 方程两根为 3解：（1）因为，所以； （2）当时，；当时， 即是的真子集，； （3）因为与的最小公倍数是，所以113集合的基本运算练习（第11页）1解：， 2解：方程的两根为， 方程的两根为， 得， 即3解：， 4解：显然，则，11集合习题11 （第11页） A组1（1） 是有理数； （2） 是个自然数；（3） 是个无理数，不是有理数； （4） 是实数；（5） 是个整数； （6） 是个自然数2（1）； （2）； （3） 当时，；当时，；3解：（1）大于且小于的整数为，即为所求；（2）方程的两个实根为，即为所求；（3）由不等式，得，且，即为所求4解：（1）显然有，得，即， 得二次函数的函数值组成的集合为；（2）显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为；（3）由不等式，得，即不等式的解集为5（1）； ； ； ； ，即； （2）； ； ； =； ；（3）； 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形6解：，即，得， 则，7解：， 则，而，则，8解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为 （1）； （2）9解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即， 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即， 10解：， ， 得， ， ， B组1 集合满足，则，即集合是集合的子集，得个子集2解：集合表示两条直线的交点的集合， 即，点显然在直线上，得3解：显然有集合， 当时，集合，则； 当时，集合，则； 当时，集合，则； 当，且，且时，集合，则4解：显然，由，得，即，而，得，而，即第一章 集合与函数概念12函数及其表示121函数的概念练习（第19页）1解：（1）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为； （2）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为2解：（1）由，得， 同理得，则，即； （2）由，得， 同理得， 则，即3解：（1）不相等，因为定义域不同，时间； （2）不相等，因为定义域不同， 122函数的表示法练习（第23页）1解：显然矩形的另一边长为， ，且， 即2解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零； 图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进3解：，图象如下所示4解：因为，所以与中元素相对应的中的元素是； 因为，所以与中的元素相对应的中元素是12函数及其表示习题12（第23页）1解：（1）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为； （2），都有意义， 即该函数的定义域为；（3）要使原式有意义，则，即且， 得该函数的定义域为；（4）要使原式有意义，则，即且， 得该函数的定义域为2解：（1）的定义域为，而的定义域为， 即两函数的定义域不同，得函数与不相等； （2）的定义域为，而的定义域为， 即两函数的定义域不同，得函数与不相等； （3）对于任何实数，都有，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数与相等3解：（1） 定义域是，值域是； （2）定义域是，值域是； （3）定义域是，值域是； （4）定义域是，值域是4解：因为，所以， 即； 同理， 即； ， 即； ， 即5解：（1）当时， 即点不在的图象上； （2）当时， 即当时，求的值为； （3），得， 即6解：由，得是方程的两个实数根，即，得，即，得，即的值为7图象如下： 8解：由矩形的面积为，即，得， 由对角线为，即，得， 由周长为，即，得， 另外，而，得，即9解：依题意，有，即， 显然，即，得， 得函数的定义域为和值域为10解：从到的映射共有个 分别是， ，组1解：（1）函数的定义域是； （2）函数的值域是； （3）当，或时，只有唯一的值与之对应2解：图象如下，（1）点和点不能在图象上；（2）省略3解： 图象如下4解：（1）驾驶小船的路程为，步行的路程为，得，即， （2）当时，第一章 集合与函数概念13函数的基本性质131单调性与最大（小）值1答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高2解：图象如下 是递增区间，是递减区间，是递增区间，是递减区间3解：该函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数4证明：设，且， 因为， 即， 所以函数在上是减函数.5最小值132单调性与最大（小）值练习（第36页）1解：（1）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数；（2）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（3）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（4）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数.2解：是偶函数，其图象是关于轴对称的； 是奇函数，其图象是关于原点对称的习题1.3A组1解：（1） 函数在上递减；函数在上递增； （2） 函数在上递增；函数在上递减.2证明：（1）设，而， 由，得， 即，所以函数在上是减函数；（2）设，而， 由，得， 即，所以函数在上是增函数.3解：当时，一次函数在上是增函数； 当时，一次函数在上是减函数， 令，设， 而， 当时，即， 得一次函数在上是增函数；当时，即， 得一次函数在上是减函数.4解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5解：对于函数， 当时，（元）， 即每辆车的月租金为元时，租赁公司最大月收益为元6解：当时，而当时， 即，而由已知函数是奇函数，得， 得，即， 所以函数的解析式为.B组1解：（1）二次函数的对称轴为， 则函数的单调区间为， 且函数在上为减函数，在上为增函数， 函数的单调区间为， 且函数在上为增函数； （2）当时， 因为函数在上为增函数， 所以2解：由矩形的宽为，得矩形的长为，设矩形的面积为， 则， 当时， 即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是3判断在上是增函数，证明如下： 设，则， 因为函数在上是减函数，得， 又因为函数是偶函数，得， 所以在上是增函数复习参考题A组1解：（1）方程的解为，即集合； （2），且，则，即集合；（3）方程的解为，即集合2解：（1）由，得点到线段的两个端点的距离相等， 即表示的点组成线段的垂直平分线； （2）表示的点组成以定点为圆心，半径为的圆3解：集合表示的点组成线段的垂直平分线， 集合表示的点组成线段的垂直平分线， 得的点是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，即的外心4解：显然集合，对于集合， 当时，集合，满足，即； 当时，集合，而，则，或， 得，或， 综上得：实数的值为，或5解：集合，即； 集合，即； 集合； 则.6解：（1）要使原式有意义，则，即， 得函数的定义域为； （2）要使原式有意义，则，即，且， 得函数的定义域为7解：（1）因为， 所以，得， 即； （2）因为， 所以， 即8证明：（1）因为， 所以， 即； （2）因为， 所以， 即.9解：该二次函数的对称轴为， 函数在上具有单调性，则，或，得，或，即实数的取值范围为，或10解：（1）令，而， 即函数是偶函数； （2）函数的图象关于轴对称； （3）函数在上是减函数； （4）函数在上是增函数B组1解：设同时参加田径和球类比赛的有人， 则，得， 只参加游泳一项比赛的有（人）， 即同时参加田径和球类比赛的有人，只参加游泳一项比赛的有人2解：因为集合，且，所以3解：由，得， 集合里除去，得集合， 所以集合.4解：当时，得； 当时，得； 5证明：（1）因为，得， ， 所以； （2）因为，得， ，因为，即，所以.6解：（1）函数在上也是减函数，