简单的线性规划第一课时.ppt

简单线性规划 第一节复习回顾 平面区域的表示 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 3 6 2x y 6 0 2x y 6 0 练习1 画出下列不等式表示的平面区域 1 x y 2 x y 1 2 例2 画出不等式组表示的平面区域 x y 0 x 3 x y 5 0 注 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分 5 5 解 0 0 5 0 1 0 0 4 2 3 3 2 练习2画出下列不等式组表示的平面区域 2 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 确定步骤 直线定界 特殊点定域 若C 0 则直线定界 原点定域 小结 则用不等式可表示为 解 此平面区域在x y 0的右下方 x y 0 它又在x 2y 4 0的左下方 x 2y 4 0 它还在y 2 0的上方 y 2 0 y o x 4 2 x y 0 y 2 0 x 2y 4 0 2 2 求由三直线x y 0 x 2y 4 0及y 2 0所围成的平面区域所表示的不等式 3 在同一坐标系上作出下列直线 2x y 0 2x y 1 2x y 3 2x y 4 2x y 7 x y o 2x y 0 2x y 1 2x y 4 2x y 7 2x y 3 直线的方程 直线的倾斜角与斜率 4 判断下列直线斜率的大小关系 5 求下列直线的交点 两直线无交点 平行 二 简单的线性规划问题 画出不等式组表示的平面区域 3x 5y 25 x 4y 3 x 1 3x 5y 25 x 4y 3 x 1 问题 有无最大 小 值 x y o 问题 2 有无最大 小 值 二 提出问题 把上面两个问题综合起来 设z 2x y 求满足 时 求z的最大值和最小值 A B C A 直线l越往右平移 t随之增大 以经过点A 5 2 的直线所对应的t值最大 经过点B 1 1 的直线所对应的t值最小 最优解 使目标函数达到最大值或最小值的可行解 线性约束条件 约束条件中均为关于x y的一次不等式或方程 有关概念 约束条件 由 的不等式 方程 构成的不等式组 目标函数 欲求最值的关于x y的一次解析式 线性目标函数 欲求最值的解析式是关于x y的一次解析式 线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值 可行解 满足线性约束条件的解 x y 可行域 所有可行解组成的集合 设z 2x y 求满足 时 z的最大值和最小值 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的 x y 可行解 可行域 所有的 最优解 x y o x 4y 3 x 1 C 设z 2 式中变量 满足下列条件 求 的最大值和最小值 B 3x 5y 25 问题1 将z 2 变形 问题2 z几何意义是 斜率为 2的直线在y轴上的截距 则直线l 2 z是一簇与l0平行的直线 故直线l可通过平移直线l0而得 当直线往右上方平移时z逐渐增大 当l过点B 1 1 时 z最小 即zmin 3当l过点A 5 2 时 最大 即zmax 2 5 2 12 析 作直线l0 2 0 例1 设z 2x y 式中变量x y满足下列条件求 的最大值和最小值 解 作出可行域如图 当 0时 设直线l0 2x y 0 当l0经过可行域上点A时 z最小 即 最大 当l0经过可行域上点C时 最大 即 最小 zmax 2 5 2 8zmin 2 1 4 4 2 4 5 2 1 4 4 平移l0 平移l0 2x y 0 解线性规划问题的步骤 2 在线性目标函数所表示的一组平行线中 用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 通过解方程组求出最优解 4 作出答案 1 画出线性约束条件所表示的可行域 画 移 求 答 已知满足 2 求的最大值和最小值 1 求的最大值和最小值 三 课堂练习 解 1 根据线性约束条件作出可行域 2 作直线 3 平移直线 4 当直线过点时 5 当直线过点时 解 1 根据线性约束条件作出可行域 2 作直线 3 平移直线 5 当直线过点时 4 当直线过点时 3x 5y 25 例2 已知x y满足 设z ax y a 0 若 取得最大值时 对应点有无数个 求a的值 x y o x 4y 3 x 1 C B 解 当直线l y ax z与直线重合时 有无数个点 使函数值取得最大值 此时有 kl kAC kAC kl a a a 例3 满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解 1 2 2 3 3 1 4 4 5 5 x y 0 解 由题意得可行域如图 由图知满足约束条件的可行域中的整点为 1 1 1 2 2 1 2 2 故有四个整点可行解 几个结论 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 2 求线性目标函数的最优解 要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在y轴上的截距或其相反数 a b o 5 当直线3a 2b 0过点A 4 1 时 3a 2b取最大值10 当直线3a 2b 0过点B 0 1 时 3a 2b取最大值 2 四 应用 某工厂生产甲 乙两种产品 生产1t甲种产品需要A种原料4t B种原料12t 产生的利润为2万元 生产1t乙种产品需要A种原料1t B种原料9t 产生的利润为1万元 现有库存A种原料10t B种原料60t 如何安排