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文档简介

平动的物体在转动 倪致祥 在行驶中的列车上向外看 你就会发现一个奇怪的现象 本来和铁轨垂直的一条公路 或树行 却在你的眼前转动起来 而且先向一个方向转动 过一会又向另一个方向转动 这是什么原因呢 有人认为这是由于相对运动的结果 但是按运动的相对性原理 当火车以速度V沿平直的铁轨前进时 原先静止在大地上的一切物体都以速度 V相对于车厢中的观察者运动 因此公路的相对运动是平动而不是转动 这是什么原因 难道是运动学定理出了问题 还是我们的眼睛有了毛病 大家知道 一个物体看上去的大小和其真实大小往往不一样 视觉大小由物体在人的视觉中所张开的视角大小所决定 因此同一个物体离得越远 看上去就越小 这就是视觉形象中 近大远小 的特点 同样物体运动的视速度和其真实速度也不同 一只小鸟以每秒钟10米的速度在你的眼前掠过 你会觉得它飞得很快 而一架飞机以每秒1000米的速度在高空飞行 看上去却飞得很慢 因为真实运动的快慢是由物体单位时间内所走的路程决定的 人在行驶的列车上 公路相对于人的真实运动是平动 但视运动却不同 为了讨论方便起见 我们取列车上的观察者为参考系的原点 以铁轨为x轴 设火车相对大地的速度为V 沿x轴正向 则公路垂直于x轴以相对速度 V向x轴负方向平动 在t时刻公路的位置为x t 如图下所示 VAd Ox t x图1 2020 3 13 7 可编辑 考虑公路上距离铁轨为d的一点A 设OA与x轴的夹角为 显然有关系cot x d 1 1 式两边对时间t求导 即有 2 注意到dx dt V 可得A点运动的视速度为 3 当公路离观察者很远 即 x d时 由 2 可得 4 故知公路上离铁轨越远的地方 即d越大 视速度u越大 离铁轨越近 则视速度越小 因此公路整体运动的视觉形象为逆时针转动 如图2 考虑到条件 x d 故这时转动得很慢 当 x 时 u 0 即视运动停止 dduu x dx x 0 x图2图3 当公路离观察者很近时 x 0 由 2 式可得u V d 4 此时公路上离铁轨越远的地方视速度u越小 越近的地方视速度越大 因此公路整体运动的视觉形象是顺时针的运动 如图3 在列车从远处驰来经过公路而又奔向远处的过程中 x由 变成0 再变成 公路相对于观察者的视运动也由静止变成缓慢的逆时针转动 再变成顺时针转动 接着又成为缓慢的逆时针转动 最后再次回复静止 这就是我们在行驶中的列车上向外看 感觉到公路发生转动的实质原因 从 4 式中还可以看出 由于公路上各个点的视速度并不是简单的和距离成正比例关系 故视运动中除了转动之外还有弯曲的成分 这种转动和弯曲仅仅是视觉形象 而公路相对于人的真实运动仍然是平动 这一点我们必须牢记 当然 以上的分析和得到的模型只是近似的 严格的计算还应当考虑观察者的眼睛与公路的高度差以及人的双眼视
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