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文档简介
第三章 流体的运动习题解答1 应用连续性方程的条件是什么?答:不可压缩的流体作定常流动。2在推导伯努利方程的过程中,用过哪些条件?伯努利方程的物理意义是什么?答:在推导伯努利方程的过程中,用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体(即理想流体)作定常流动。方程的物理意义是理想流体作定常流动时,同一流管的不同截面处,单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。3两条木船朝同一方向并进时,会彼此靠拢甚至导致船体相撞。试解释产生这一现象的原因。答:因为当两条木船朝同一方向并进时,两船之间水的流速增加,根据伯努利方程可知,它们间的压强会减小,每一条船受到外侧水的压力大,因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。4冷却器由19根202mm(即管的外直径为20mm,壁厚为2mm)的列管组成,冷却水由542mm的导管流入列管中,已知导管中水的流速为1.4m/s,求列管中水流的速度。解:已知1202mm,d1=2022=16mm,n1=19,2542mm,d2=5422=50mm,v2=1.4m/s,根据连续性方程知:S0v0= S1v1+S2v2 +Snvn,则 m/s5水管上端的截面积为4.0104m2,水的流速为5.0 m/s,水管下端比上端低10m,下端的截面积为8.0104m2。(a)求水在下端的流速;(b)如果水在上端的压强为1.5105Pa,求下端的压强。解:(a)已知S1=4.0104m2,v1=5.0 m/s,h1=10m,S2=8.0104m2,=1.5105Pa ,根据连续性方程:S1v1=S2v2 知:( m/s)(b) 根据伯努利方程知:,h2=0,=1.0103 kg/m36水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速和压强分别是1.00 m/s和1.96105Pa,那么水在细处的流速和压强各是多少?解:(a)已知d1=2 d2,v1=1.00m/s,=1.96105Pa,根据连续性方程知:S1v1=S2v2(m/s)(b) 根据伯努利方程知(水平管):(Pa)7利用压缩空气,把水从一密封的筒内通过一根管以1.2 m/s的流速压出。当管的出口处高于筒内液面0.60m时,问筒内空气的压强比大气压高多少?解:已知v1=1.2m/s,h1=0.60m,=,根据伯努利方程知: 由于S1 S2,桶是静止时,根据伯努利方程知: ,由于S1 S2,则v1=0,因此 (m/s)(b)桶匀速上升时,v2=2.42 (m/s)13注射器的活塞截面积S1=1.2cm2,而注射器针孔的截面积S2=0.25mm2。当注射器水平放置时,用f=4.9N的力压迫活塞,使之移动l=4cm,问水从注射器中流出需要多少时间?解:已知S1=1.2cm2,S2=0.25mm2,f=4.9N,l=4cm ,作用在活塞上的附加压强:(pa),根据水平管的伯努利方程知: 由于,S1 S2,则v10,因此 (m/s)根据连续性方程知:S1v1=S2v2(m/s)(s)14用一截面为5.0cm2的虹吸管把截面积大的容器中的水吸出。虹吸管最高点在容器的水面上1.20m处,出水口在此水面下0.60m处。求在定常流动条件下,管内最高点的压强和虹吸管的流量。解:(a)已知SD=5.0cm2=5.0104m2,hB=1.20m,hD=0.60m,SA SD,如图3-10所示,选取容器内液面A为高度参考点,对于A、D两处,=1.013105 Pa,应用伯努利方程,则有: (m/s)B、D两处(均匀管)应用伯努利方程得: (pa)(b)Q=SDvD= 5.01043.43=1.72103 (m3/s)15匀速地将水注入一容器中,注入的流量为Q=150 cm3/s,容器的底部有面积S=0.50cm2的小孔,使水不断流出。求达到稳定状态时,容器中水的高度。解:已知Q=150 cm3/s=1.5104m3/s,S2=0.5cm2=5.0105m2,因为以一定流量为Q匀速地将水注入一容器中,开始水位较低,流出量较少,水位不断上升,流出量也不断增加,当流入量等于流出量时,水位就达到稳定,则:和(m)16如图3-3所示,两个很大的开口容器B和F,盛有相同的液体。由容器B底部接一水平管子BCD,水平管的较细部分C处连接到一竖直的E管,并使E管下端插入容器F的液体内。假设液流是理想流体作定常流动。如果管的C处的横截面积是D处的一半。并设管的D处比容器B内的液面低h,问E管中液体上升的高度H是多少?解:已知截面积,由连续性方程得,考虑到A槽中的液面流速相对于出口处的流速很小,由伯努利方程求得对C、D两点列伯努利方程:因为,所以,即C处的压强小于,又因为F槽液面的压强也为,故E管中液柱上升的高度H应满足: 解得 17使体积为25cm3的水,在均匀的水平管中从压强为1.3105Pa的截面移到压强为1.1105Pa的截面时,克服摩擦力做功是多少?解:已知V=25 cm3=2.5105m3,=1.3105Pa,=1.1105Pa,由实际流体运动规律知:(Pa)(水平均匀管)(J)18为什么跳伞员从高空降落时,最后达到一个稳恒的降落速度?答:跳伞员从高空降落时,最后达到一个稳恒降落速度的原因主要是跳伞员的重力、受到浮力和空气阻力达到平衡,沉降速度恒定。1920的水,在半径为1.0cm的水平管内流动,如果管中心处的流速是10cm/s。求由于粘性使得管长为2.0m的两个端面间的压强差是多少?解:已知R=1.0 cm,vmax=10cm/s=0.10m/s,L=2.0m,t=20,查表知20时水的黏度系数为: Pas,由泊肃叶定律的推导知: 当r=0,m/s(Pa)20图3-3为粘性流体沿水平管流动时,压强沿管路降低的情况。若图中h=23cm;h1=15cm;h2=10cm;h3=5cm;a=10cm。求液体在管路中流动的速度。已知:h=23cm;h1=15cm;h2=10cm;h3=5cm;a=10cm求:v=?解:由实际流体运动规律知:1,2两处(水平均匀管)(J/m3) 容器开口液面处与圆管出口处应用实际流体运动规律知:得: (m/s)21直径为0.01mm的水滴,在速度为2 cm/s的上升气流中,能否向地面落下?设空气的=1.8105Pas。解:已知d=0.01mm=105m,v=2 cm/s=0.02 m/s,=1.8105Pas,水滴受力分析:重力、浮力、粘性阻力,由斯托克斯定律定律知:(N) (N)故水滴不会落下。22水从一截面为5cm2的水平管A,流入两根并联的水平支管B和C,它们的截面积分别为4cm2和3cm2。如果水在管A中的流速为100cm/s,在管C中的流速为50 cm/s。问:(a)水在管B中的流速是多大?(b)B、C两管中的压强差是多少?(c)哪根管中的压强最大?解:(a)已知SA=5cm2,SB=4cm2,SC=3cm2,vA=100cm/s=1.00m/s,vC=50cm/s=0.50m/s,根据连续性方程知:SAvA= SBvB+SCvC (m/s)(b) 根据伯努利方程知:A、B两处: A、C两处: 因此,(Pa)(c)由以上两个方程可知:则:,即C管压强最大。23如图3-4所示,在水箱侧面的同一铅直线的上、下两处各开一小孔,若从这两个小孔的射流相交于一点,试证:h1H1=h2H2。证明:根据小孔流速规律知:和再根据平抛运动规律知: x=vt和联立以上关系式得:由于 x1=x2 所以 h1H1=h2H2 证毕。24在一个顶部开启高度为0.1m的直立圆柱型水箱内装满水,水箱底部开有一小孔,已知小孔的横截面积是水箱的横截面积的1/400,(a)求通过水箱底部的小孔将水箱内的水流尽需要多少时间?(b)欲使水面距小孔的高度始终维持在0.1m,把相同数量的水从这个小孔流出又需要多少时间?并把此结果与(a)的结果进行比较。解:(a
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