流体的运动 习题解答.doc

第三章 流体的运动习题解答1 应用连续性方程的条件是什么？答：不可压缩的流体作定常流动。2在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理意义是什么？答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体（即理想流体）作定常流动。方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。3两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。试解释产生这一现象的原因。答：因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。4冷却器由19根202mm（即管的外直径为20mm，壁厚为2mm）的列管组成，冷却水由542mm的导管流入列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s，求列管中水流的速度。解：已知1202mm，d1=2022=16mm，n1=19，2542mm，d2=5422=50mm，v2=1.4m/s，根据连续性方程知：S0v0= S1v1+S2v2 +Snvn，则 m/s5水管上端的截面积为4.0104m2，水的流速为5.0 m/s，水管下端比上端低10m，下端的截面积为8.0104m2。(a)求水在下端的流速；(b)如果水在上端的压强为1.5105Pa，求下端的压强。解：(a)已知S1=4.0104m2，v1=5.0 m/s，h1=10m，S2=8.0104m2，=1.5105Pa ，根据连续性方程：S1v1=S2v2 知：( m/s）(b) 根据伯努利方程知：，h2=0，=1.0103 kg/m36水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速和压强分别是1.00 m/s和1.96105Pa，那么水在细处的流速和压强各是多少？解：(a)已知d1=2 d2，v1=1.00m/s，=1.96105Pa，根据连续性方程知：S1v1=S2v2(m/s)(b) 根据伯努利方程知（水平管）：(Pa)7利用压缩空气，把水从一密封的筒内通过一根管以1.2 m/s的流速压出。当管的出口处高于筒内液面0.60m时，问筒内空气的压强比大气压高多少？解：已知v1=1.2m/s，h1=0.60m，=，根据伯努利方程知： 由于S1 S2，桶是静止时，根据伯努利方程知： ，由于S1 S2，则v1=0，因此 (m/s)(b)桶匀速上升时，v2=2.42 (m/s)13注射器的活塞截面积S1=1.2cm2，而注射器针孔的截面积S2=0.25mm2。当注射器水平放置时，用f=4.9N的力压迫活塞，使之移动l=4cm，问水从注射器中流出需要多少时间？解：已知S1=1.2cm2，S2=0.25mm2，f=4.9N，l=4cm ，作用在活塞上的附加压强：(pa)，根据水平管的伯努利方程知： 由于，S1 S2，则v10，因此 (m/s)根据连续性方程知：S1v1=S2v2(m/s)(s)14用一截面为5.0cm2的虹吸管把截面积大的容器中的水吸出。虹吸管最高点在容器的水面上1.20m处，出水口在此水面下0.60m处。求在定常流动条件下，管内最高点的压强和虹吸管的流量。解：(a)已知SD=5.0cm2=5.0104m2，hB=1.20m，hD=0.60m，SA SD，如图3-10所示，选取容器内液面A为高度参考点，对于A、D两处，=1.013105 Pa，应用伯努利方程，则有： (m/s)B、D两处（均匀管）应用伯努利方程得： (pa)(b)Q=SDvD= 5.01043.43=1.72103 (m3/s)15匀速地将水注入一容器中，注入的流量为Q=150 cm3/s，容器的底部有面积S=0.50cm2的小孔，使水不断流出。求达到稳定状态时，容器中水的高度。解：已知Q=150 cm3/s=1.5104m3/s，S2=0.5cm2=5.0105m2，因为以一定流量为Q匀速地将水注入一容器中，开始水位较低，流出量较少，水位不断上升，流出量也不断增加，当流入量等于流出量时，水位就达到稳定，则：和(m)16如图3-3所示，两个很大的开口容器B和F，盛有相同的液体。由容器B底部接一水平管子BCD，水平管的较细部分C处连接到一竖直的E管，并使E管下端插入容器F的液体内。假设液流是理想流体作定常流动。如果管的C处的横截面积是D处的一半。并设管的D处比容器B内的液面低h，问E管中液体上升的高度H是多少？解：已知截面积，由连续性方程得，考虑到A槽中的液面流速相对于出口处的流速很小，由伯努利方程求得对C、D两点列伯努利方程：因为，所以，即C处的压强小于，又因为F槽液面的压强也为，故E管中液柱上升的高度H应满足： 解得 17使体积为25cm3的水，在均匀的水平管中从压强为1.3105Pa的截面移到压强为1.1105Pa的截面时，克服摩擦力做功是多少？解：已知V=25 cm3=2.5105m3，=1.3105Pa，=1.1105Pa，由实际流体运动规律知：(Pa)（水平均匀管）(J)18为什么跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒的降落速度？答：跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒降落速度的原因主要是跳伞员的重力、受到浮力和空气阻力达到平衡，沉降速度恒定。1920的水，在半径为1.0cm的水平管内流动，如果管中心处的流速是10cm/s。求由于粘性使得管长为2.0m的两个端面间的压强差是多少？解：已知R=1.0 cm，vmax=10cm/s=0.10m/s，L=2.0m，t=20，查表知20时水的黏度系数为： Pas，由泊肃叶定律的推导知： 当r=0，m/s(Pa)20图3-3为粘性流体沿水平管流动时，压强沿管路降低的情况。若图中h=23cm；h1=15cm；h2=10cm；h3=5cm；a=10cm。求液体在管路中流动的速度。已知：h=23cm；h1=15cm；h2=10cm；h3=5cm；a=10cm求：v=?解：由实际流体运动规律知：1，2两处（水平均匀管）(J/m3) 容器开口液面处与圆管出口处应用实际流体运动规律知：得： (m/s)21直径为0.01mm的水滴，在速度为2 cm/s的上升气流中，能否向地面落下？设空气的=1.8105Pas。解：已知d=0.01mm=105m，v=2 cm/s=0.02 m/s，=1.8105Pas，水滴受力分析：重力、浮力、粘性阻力，由斯托克斯定律定律知：(N) (N)故水滴不会落下。22水从一截面为5cm2的水平管A，流入两根并联的水平支管B和C，它们的截面积分别为4cm2和3cm2。如果水在管A中的流速为100cm/s，在管C中的流速为50 cm/s。问：(a)水在管B中的流速是多大？(b)B、C两管中的压强差是多少？(c)哪根管中的压强最大？解：(a)已知SA=5cm2，SB=4cm2，SC=3cm2，vA=100cm/s=1.00m/s，vC=50cm/s=0.50m/s，根据连续性方程知：SAvA= SBvB+SCvC (m/s)(b) 根据伯努利方程知：A、B两处： A、C两处： 因此，(Pa)(c)由以上两个方程可知：则：，即C管压强最大。23如图3-4所示，在水箱侧面的同一铅直线的上、下两处各开一小孔，若从这两个小孔的射流相交于一点，试证：h1H1=h2H2。证明：根据小孔流速规律知：和再根据平抛运动规律知： x=vt和联立以上关系式得：由于 x1=x2 所以 h1H1=h2H2 证毕。24在一个顶部开启高度为0.1m的直立圆柱型水箱内装满水，水箱底部开有一小孔，已知小孔的横截面积是水箱的横截面积的1/400，(a)求通过水箱底部的小孔将水箱内的水流尽需要多少时间？(b)欲使水面距小孔的高度始终维持在0.1m，把相同数量的水从这个小孔流出又需要多少时间？并把此结果与(a)的结果进行比较。解：(a