高二文科数学期末复习卷(必修二+选修1-1前两章).doc

高二数学期末考试模拟测试卷一、选择题1已知不重合的两直线与对应的斜率分别为与，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分也不是必要条件2双曲线的焦距是10，则实数的值是（ ）A B4 C16 D813如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）主视图左视图俯视图A B C D4已知实数，则直线通过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5若为两个定点且，动点满足，则点的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线6“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）A B C D或8已知A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，若A，B，C三点共线，则实数a的值为()A2 B2C D9已知为双曲线的左，右焦点，点在该双曲线上，且，则=( )A. B. C. D. 10设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9，直线l 的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.411在正方体中，M是棱的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为( )A B C D12已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A4 B3 C2 D.二、填空题13命题“”的否定是 .14若原点在直线上的射影为，则的方程为_.15抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是 .16已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于，两点，且是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 三、解答题17命题: 关于的不等式，对一切恒成立; 命题: 函数在上是增函数.若或为真， 且为假，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是.（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程；（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程.19（本小题满分14分）已知圆心在轴上的圆过点和.（1）求圆的方程；（2）求过点且与圆相切的直线方程；（3）已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段的中点N的轨迹.20（本小题满分14分）如图6，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，是直径，直线平面.（1）证明：；（2）在上是否存在一点，使得平面，若存在，请确定点的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；（3）求点到平面的距离.21（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点的坐标分别为，并且经过点（，），M、N为椭圆上关于轴对称的不同两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试求点的坐标；（3）若为轴上两点，且，试判断直线的交点是否在椭圆上，并证明你的结论.22如图，在三棱锥中，底面，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.23已知椭圆C：1(ab0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2y2(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.(1)若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；(2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值(O是坐标原点)；(3)若存在点P使得PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围.试卷第3页，总4页参考答案1A【解析】试题分析：前提是两条不重合的直线，所以当时，有，但当时，却得不到，因为当两条直线平行但斜率不存在时，谈不上斜率的问题，如直线与直线平行，却得不出直线的斜率，故“”是“”的充分不必要条件，选A.考点：1.充分必要条件；2.两直线平行的条件.2C【解析】试题分析：由双曲线的方程，可得，而，所以由可得，故选C.考点：双曲线的定义及其标准方程.3C【解析】试题分析：观察所给的视图可知该几何体是一个底面半径为，母线长为1的圆柱，所以该几何体的侧面积，选C.考点：1.三视图；2.空间几何体的结构特征；3.空间几何体的侧面积.4C【解析】试题分析：由得，因为，所以，所以直线通过一、三、四象限，选C.考点：确定直线位置的几何要素.5A【解析】试题分析：当与点不重合时，由可知，即，而点为定点，所以动点的轨迹是以为直径的圆（除点外），而当与点重合时，显然满足，综上可知，动点的轨迹是圆，选A.考点：动点的轨迹问题.6A【解析】试题分析：由可以解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.考点：充要条件的判断.7B【解析】试题分析：当方程表示焦点在轴上的双曲线时，则解得 ；当方程表示焦点在轴上的双曲线时，则解得综上，故选B考点：双曲线的性质8C【解析】a1时，显然A，B，C三点不共线，由已知有，a2a10，解得a，选C9C【解析】试题分析：双曲线可化为，则，所以，由双曲线的定义可知，所以，在中，由余弦定理可得，故选C.考点：1.双曲线的定义及其标准方程；2.余弦定理.10B【解析】试题分析：曲线C是以点(2,-1)为圆心，半径为3的圆，则圆心到直线l的距离为小于半径，所以圆与直线l相交，作出圆和直线图像如下：其中点C为圆心，AD为过圆心且与直线l垂直的直线，则可知A,D分别为圆被直线l划分的两部分中离直线l最远的点，由于BC,则AB=20，所以k2.13，【解析】试题分析：根据全称命题的否定为特称命题可知，命题“”的否定为“，”.考点：全称命题与特称命题.14【解析】试题分析：设所求直线的斜率为，则依题意有，而，所以，所以所求直线的方程为即.考点：1.直线的方程；2.两直线垂直的判定与性质.15【解析】试题分析：由可得，所以该抛物线的焦点为，准线方程为，设，由抛物线的定义可得，所以.考点：抛物线的定义及其标准方程.16【解析】试题分析：设椭圆的标准方程为，焦点，如图：将带入椭圆方程得；解得 ；，整理得：；即解得（负值舍去）；故答案为：考点：1直线与椭圆的位置关系；2椭圆的离心率17.【解析】试题分析：先根据不等式恒成立问题以及二次函数的图像与性质求出为真时的的取值范围，再根据指数函数的图像与性质求出为真时的的取值范围.根据已知条件“或为真,且为假”可知，与一真一假，那么分别求出“真假”和“假真”情况下的的取值范围，两种情况下的的取值范围取并集即可. 试题解析：由于为真，故有解得 2分再由为真，可得解得 4分因为或为真，且为假一真一假 6分当真假时，当假真时， 10分的取值范围为 12分.考点：1.二次不等式；2.指数函数的图像与性质；3.逻辑联结词.18（1）见解析 （2） （3）【解析】试题分析：注意证明平面当中的三点不共线的方法，可以应用两点所在直线的斜率不相等来处理，对应第二问需要知道两直线平行时的条件，应用点斜式方程可得结果，也可应用平行直线系方程的应用，对应第三问，要明确两直线垂直的条件，可以应用点斜式方程，也可应用垂直直线系方程，来求出对应的直线方程.试题解析：（1） ， （1分） ， （2分）， （3分）三点不共线. （4分）（2）的中点坐标为， （5分）直线的斜率， （6分）所以满足条件的直线方程为，即为所求. （8分）（3），与AB所在直线垂直的直线的斜率为， （10分）所以满足条件的直线方程为，即. （12分）考点：证明三点不共线的方法，平行直线系，垂直直线系，直线方程的点斜式.19（1） （2）或. （3）点N的轨迹是以（，）为圆心，半径为1的圆.【解析】试题分析：第一问先通过圆心在弦的中垂线上，从而得出圆心的位置，确定出圆的半径，从而得出圆的方程，第二问涉及到圆的切线方程的求解问题，把握住圆心到直线的距离为半径可得，对于第三问，把握住动点的轨迹方程的求法即可得结果.试题解析：（1）线段AB的中点坐标为，斜率为 （1分）所以线段AB的垂直平分线方程为，即为. （2分）令，得，即圆心为. （3分）由两点间的距离公式，得. （4分）适合题意的圆的方程为. （5分）或：设圆心为，由得 （2分）解得a=2，所以圆心为. （3分）又半径. （4分）所以适合题意的圆的方程为. （5分）（2）由（1）知圆的圆心坐标为，半径（i）当过点且与圆相切的直线的斜率不存在时，其切线方程为.（6分）（ii）当过点且与圆相切的直线的斜率存在时，设为，则切线方程为. （7分）由圆心到切线的距离等于半径，得，解得 （8分）所以切线方程为 即因此，过点且与圆相切的直线方程为或. （9分）（3）设点N的坐标为，P点的坐标为.由于Q点的坐标为且N为PQ的中点，所以，（10分）于是有 （11分）因为在圆上运动，所以有 （12分）将代入上式得，即 （13分）所以，点N的轨迹是以（，）为圆心，半径为1的圆. （14分）考点：圆的方程，圆的切线，动点的轨迹.20（1）见解析 （2）中点 （3）【解析】试题分析：注意空间垂直关系的转化，线线垂直可由线面垂直而得，注意是否存在类问题的解法，可由先确定点的位置，之后再证明，对于第三问，可由等级法来确定.试题解析：（1）证明：平面，平面，. （1分）点在圆上，是直径，. （2分）又，平面. （3分）又BD平面BCD，ACBD. （4分）（2）当为棱中点时，平面. （5分）证明：分别为中点， （6分）又平面，平面，平面. （7分）（3）点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，而，于是， （8分）是直径，于是，.直线平面，所以，.（9分），设点是的中点，连接，则， （10分）， （11分）. （12分）， （13分）设点到平面的距离为，则有，即，即点到平面的距离为. （14分）考点：空间垂直关系的转化与证明，点到面的距离，线面平行的问题，二面角的问题.21（1）（2）、（3）在，答案见解析.【解析】试题分析：第一问求椭圆的方程，可以应用待定系数法求解，也可以应用椭圆的定义来求，用椭圆所过的一个点到两个焦点的距离为2a来求解，第二问，通过向量的数量积等于0和点在椭圆上，找出点的坐标所满足的方程组，从而得结果，第二问注意垂直关系由向量的数量积等于0来体现，第三问注意判断点在曲线上的条件可以由点的坐标满足方程来体现.试题解析：（1）依定义，椭圆的长轴长，（1分） 又， （3分）因此，所求的椭圆标准方程为. （4分）或：设椭圆的标准方程为 （1分）因为点（，）在椭圆上，所以 又 （3分）解得 因此，所求的椭圆标准方程为. （4分）（2）设，则，（5分）因为， 所以，即， （6分）因为点在椭圆上，所以 （7分）由解得 ，或. （8分）因此，符合条件的点有、. （9分）（3）设，则直线、的方程分别为， （10分）设直线与直线交点为P，将其坐标代人、并整理，得 ， （11分）与相乘得 ， （12分）又，代入化简得 . （13分）因此，直线与直线的交点仍在椭圆上. （14分）考点：椭圆的标准方程，向量垂直的等量关系，点在曲线上的判定方法.22（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高， 结合等体积法求出三棱锥的体积.（1）证明：底面，又易知，平面，又，是的中点，平面，又已知，平面； （2）平面，平面，而，又，又平面，而，.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积23（1）1.（2）见解析（3）【解析】(1)解：令椭圆mx2ny21，其中m，n，得所以m，n，即椭圆方程为1.(2)证明：直线AB：1，设点P(x0，y0)，则OP的中点为，所以点O、M、P、N所在的圆的方程为，化简为x2x0xy2y0y0，与圆x2y2作差，即直线M