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4 1 1圆的标准方程 到定点距离等于定长的点的轨迹是圆 1 在初中我们是如何定义圆的 平面内 定点 圆心 确定圆的位置 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 1 在初中我们是如何定义圆 2 直线的几何要素有哪些 圆的几何要素有哪些 3直线可以用一个方程表示 圆是否也可以用一个方程来表示呢 如果可以 那么它方程形式又是怎样的呢 定长 半径 确定圆的大小 问题1 圆上的动点具有什么几何性质 如何将该几何性质用数学式子表示出来呢 问题2 圆的标准方程中那些是不变的常数 怎样求圆的标准方程 x y O A a b M x y x a 2 y b 2 r2 设点M x y 为圆上任意一点 则 r MA r 问题2 圆的标准方程中那些是不变的常数 怎样求圆的标准方程 1 求下列圆的方程 1 圆心在原点 半径为3 2 以O 0 0 A 6 8 为直径的圆 3 经过点P 5 1 圆心在点C 8 3 2 说出下列圆的圆心和半径 1 x 1 2 y 1 2 1 2 x2 y 4 2 7 3 x 1 2 y 2 2 m2 m 0 圆心A 1 1 r 1 圆心A 0 4 r 圆心A 1 2 r 例1写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 解 圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 把的坐标代入方程左右两边相等 点的坐标适合圆的方程 所以点在这个圆上 典型例题 把点的坐标代入此方程 左右两边不相等 点的坐标不适合圆的方程 所以点不在这个圆上 知识探究二 点与圆的位置关系 O r r O O r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 怎样判断点在圆内呢 圆上 还是在圆外呢 练习3 请判断点A m 4 与圆x2 y2 16的位置关系是 A 圆内B 圆上C 圆外D 圆上或圆外 D 知识探究二 点与圆的位置关系 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 A 5 1 O C 2 8 B 7 3 y x 待定系数法 A 5 1 E D O C 2 8 B 7 3 y x R 几何方法 L1 L2 练习4 AOB的顶点的坐标分别是A 4 0 B 0 3 O 0 0 求它的外接圆
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