高等数学上册练习题.doc

1 高数练习题 一 选择题 4 1 1 lim 1 x x x a b c 0 d 不存在1 1 5 当时 下列变量中是无穷小量的有 0 x a b c d x 1 sin x xsin 12 x xln 7 1 1sin lim 2 1 x x x a 1 b 2 c 0 d 2 1 9 下列等式中成立的是 a b e n n n 2 1lime n n n 2 1 1lim c d e n n n 2 1 1lime n n n 2 1 1lim 10 当时 与相比较 0 xxcos1 xxsin a 是低阶无穷小量 b 是同阶无穷小量 c 是等阶无穷小量 d 是高阶无穷小量 11 函数在点处有定义 是在该点处连续的 xf 0 x xf a 充要条件 b 充分条件 c 必要条件 d 无关的条件 12 数列 y n 有界是数列收敛的 A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 无关条件 13 当 x 0 时 是与 sin x 等价的无穷小量 A tan2 x B x C 1 ln 12 2 x D x x 2 14 若函数在某点极限存在 则 f x 0 x A 在的函数值必存在且等于极限值 f x 0 x B 在的函数值必存在 但不一定等于极限值 f x 0 x C 在的函数值可以不存在 D 如果存在则必等于极限值 f x 0 x 0 f x 15 如果与存在 则 0 lim xx f x 0 lim xx f x A 存在且 0 lim xx f x 0 0 lim xx f xf x 2 B 存在但不一定有 0 lim xx f x 0 0 lim xx f xf x C 不一定存在 0 lim xx f x D 一定不存在 0 lim xx f x 16 下列变量中 是无穷小量 0 x e A x 1 0 x x 1 sin B 3 x 9x 3x C 2 1x xln D 17 x x x 2 sin lim A 1 B 0 C 1 2 D 2 18 下列极限计算正确的是 e x 1 1lim A x 0 x 1 x 1 sinxlim B x 1 x 1 sinxlim C 0 x 1 x xsin lim D x 19 下列极限计算正确的是 1 x xsin lim A x e x 1 1lim B x 0 x 5 12 6xx 8x lim C 2 3 2x 1 x x lim D 0 x 0 x1x2 0 x1x x f 20 2 则下列结论正确的是设 A f x 在 x 0 处连续 B f x 在 x 0 处不连续 但有极限 C f x 在 x 0 处无极限 D f x 在 x 0 处连续 但无极限 23 1 lim sin x x x A B 不存在 C 1 D 0 24 2 2 1 sin 1 lim 1 2 x x xx A B C 0 D 1313 2 3 25 设 要使在处连续 则 1 sin0 3 0 x x f xx ax f x a A 0 B 1 C 1 3 D 3 26 点是函数的 1x 311 11 31 xx f xx xx A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3 28 如果在处连续 那么 11 0 0 xx x f x x kx f x0 x k A 0 B 2 C 1 2 D 1 30 设函数 在点 x 0 处 不成立 x xe xf x 0 0 x x a 可导 b 连续 c 可微 d 连续 不可异 31 函数在点处连续是在该点处可导的 xf 0 x a 必要但不充分条件 b 充分但不必要条件 c 充要条件 d 无关条件 32 下列函数中 的导数不等于 x2sin 2 1 a b c d x 2 sin 2 1 x2cos 4 1 x 2 cos 2 1 x2cos 4 1 1 33 设 1ln 2 xxy 则 y 1 1 2 xx 1 1 2 x 1 2 2 xx x 1 2 x x 34 已知 则 4 4 1 xy y A B C D 6 3 x 2 3xx6 36 下列等式中 是正确的 x2ddx x2 1 A x 1 ddx Blnx 2 x 1 ddx x 1 C cosxdsinxdx D 37 d sin2x A cos2xdx B cos2xdx C 2cos2xdx D 2cos2xdx 39 曲线 y e2x在 x 2 处切线的斜率是 A e4 B e2 C 2e2 D 2 40 曲线处的切线方程是 11 xxy在 2 3 2 x y A 2 3 2 x y B 2 3 2 x y C 2 3 2 x y D 41 曲线 2 2yxx 上切线平行于 x 轴的点是 A 0 0 B 1 1 C 1 1 D 1 1 42 下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有 a b xy 2 1 154 23 xxxy 1 0 4 c d 2 1lnxy 3 0 2 1 2 x x y 1 1 43 函数 在其定义域内 2 3 xxy a 单调减少 b 单调增加 c 图形下凹 d 图形上凹 44 下列函数在指定区间上单调增加的是 A sinx B e x C x 2 D 3 x 45 下列结论中正确的有 a 如果点是函数的极值点 则有 0 0 x xf 0 x f b 如果 0 则点必是函数的极值点 0 x f 0 x xf c 如果点是函数的极值点 且存在 则必有 0 0 x xf 0 x f 0 x f d 函数在区间内的极大值一定大于极小值 xf ba 46 函数在点处连续但不可导 则该点一定 xf 0 x a 是极值点 b 不是极值点 c 不是拐点 d 不是驻点 52 函数 f x x3 x 在 单调减少 A 单调增加 B 单调增加单调减少 C11 单调增加单调减少 C00 53 函数 f x x2 1 在 0 2 上 A 单调增加 B 单调减少 C 不增不减 D 有增有减 54 若函数 f x 在点 x0处取得极值 则 0 x f A 0 不存在 x f B 0 处连续在点 0 x x f C 不存在或 x f0 x f D 00 55 函数 f x ex x 1 的驻点为 A x 0 B x 2 C x 0 y 0 D x 1 e 2 56 若则是的 0 x f 0 x xf A 极大值点 B 最大值点 C 极小值点 D 驻点 57 若函数 f x 在点 x0处可导 则 h xfhxf h 2 2 lim 00 0 x f A 0 x f 2 B 0 x f C 0 x f2 D 0 58 若则 1 x x f x f x 1 A x 1 B 2 x 1 C 2 x 1 D 59 函数单调增加区间是 x x y 3 3 A 1 B 1 1 C 1 D 1 和 1 60 d e x x 5 A B C D cx x ecx xx eecx x ecx xx ee 61 下列等式成立的是 A B C D x xx 1 ddln 2 1 dd 1 x x x xxxsinddcos x x x 1 dd 1 2 62 若是的原函数 则 xf xg A B Cxgdxxf Cxfdxxg C D Cxgdxxg Cxgdxxf 64 若 则 cexdxxf x22 xf A B x xe22 x ex 22 2 C D x xe2 1 2 2 xxe x 65 设是的一个原函数 则 x e xf dxxxf A B cxe x 1 cxe x 1 C D cxe x 1 cxe x 1 66 若 则 cxdxxf 2 dxxxf 1 2 A B cx 22 1 2cx 22 1 2 C D cx 22 1 2 1 cx 22 1 2 1 67 xdx2sin A B cx 2cos 2 1 cx 2 sin C D cx 2 coscx 2cos 2 1 68 下列积分值为零的是 xdxsinx A 1 1 xx dx 2 ee B 1 1 xx dx 2 ee C 2 2 dxxxcos D 71 若 2sin xfcxdxxf则 A 2cos2x B 2sin2x C 2cos2x D 2sin2x 6 73 若 则 k 1 0 2dxkx a 0 b 1 c d 1 2 3 75 dxxxe x sin 2cos 3 A 3 3 2 B 3 3 2 2e C 3 1 3 2 e e D 3 1 76 2 0 1dxx A 0 B 1 C 2 D 2 77 无穷积分 1 2 1 dx x A B 1 3 1 C D 1 78 arctan 0 2 x dtt dx d A 2arctant B C D 2 1 1 t 2 arctanx 2 arctanx 2 arctant 二 填空题 2 函数的定义域是 x xxf 2 1 5ln 3 若 则 2 2 11 3f xx xx f x 4 x xx x sin lim 5 如果时 要无穷小量与等价 应等于 0 x 1 cos x 2 sin 2 x aa 6 设 则处处连续的充分必要条件是 2 0 0 axbx f x ab xxx 0ab b 7 函数的间断点是 xf 1 1 x 8 的间断点是 1 1 3 x x y 9 曲线在点 4 2 处的切线方程是 xy 7 10 设是可导函数且 则 xf0 0 f x xf x lim 0 11 曲线在处的切线方程是 xxyarctan 0 x 12 设由方程可确定是的隐函数 则 0 yx eexy yx 0 x dy dx 13 函数在处的导数为 xytan 0 x 14 设 求 x ey 2 0 x y 15 若函数 则 xyln y 16 函数的驻点是 yx 31 2 18 指出曲线的渐近线 2 5x x y 17 已知的一个原函数为 则 xf x e xf 20 dx x x 2 1 23 设连续 且 则 xf 3 0 x xdttf 8 f 24 2 0 3 0 sin lim x x t dt x 25 1 2 35 1 1 sinxxdx 26 若函数 则 3ln y y 27 若 y x x 1 x 2 x 3 则 0 y 28 函数的单调增加区间是 yx 31 2 29 过点且切线斜率为的曲线方程是 3 1 x2y 30 函数 的驻点是 拐点是 凸区间为 凹区间为 x xey 8 31 dx x x 1 0 2 2 1 32 sin 2 1 2dx x dx d 33 设 则 x tdtxF 1 tan xF 34 设 则 2 1 tan x tdtxF xF 36 3 5 4 2 x dx 39 1 1 1 1 lndx x x 三 计算题 一 求极限 1 2 3 432lim 2 1 xx x 3 4 lim 2 3 x x x 1 23 lim 2 2 1 x xx x 4 5 6 3 21 lim 3 x x x 3 9 lim 9 x x x2 2 0 11 lim x x x 8 10 11 1 1 1 2 lim 2 1 xx x 43 32 lim 2 2 x xx x 12 14 xx xx x 7 153 lim 2 3 33 6 lim 2 xx x x xx x 1 1 1 3 lim 3 1 16 17 18 x x x 5sin 3sin lim 0 xx xx x sin sin2 lim 0 1 1sin lim 2 1 x x x 19 20 22 23 2 0 cos1 lim x x x xx x x sin cos1 lim 0 x x x 3 1 1lim 24 25 26 x x x 2 1lim x x x 2 1lim x x x 1 0 31lim x x x 1 0 21lim 29 30 31 32 x x x 1ln lim 0 3 0 sin lim x xx x x ee xx x 0 lim 9 33 x x e x2 lim 2 ln lim x x x 34 35 xx x ln 1 1 1 lim 1 1 11 lim 0 x x ex1cos 1 lim 0 x ex x x 二 求导数或微分 1 求下列函数的导数 1 2 3 4 x xey 2 102 12 xxyxy4sin 6 7 8 9 3 x ey 2sinln 2 xxy 5 sincos7 1 2 x x y 32arcsin xy 10 11 12 13 ln sin xy 3 ln xy xxy2ln1 2 2 cos3sinxxy 15 已知 求 16 求由方程 F x y 0 所确定的隐函数 y f x 的导数 1 t t tey ex 2 dx dy 2 3 4 yxyln y xey 1yxyln 1 22 xyyx 2 求下列函数的微分 2 3 4 5 xxxylnsin xy 2 sin xxy2sin 1ln x ey x xey cos 三 求下列函数的单调区间和极值 1 2 3 4 1593 23 xxxy1 x exy22 24 xxy xxy 1 四 积分 2 3 4 5 6 dxe x2 dx x13 1 xdx 2 cos dx x x 1 2 dxxe x2 xdxxcossin 3 7 12 13 15 16 17 dx x x1ln dx x x 2 1 dxexx xx 2 dxe x xdxx2cos 21 24 25 xdxx sin 2 1 0 2 3dxxxdxe x 2 1 12 2 0 cosxxdx 26 27 28 29 设 求 1 0 x xe dx 1 0 arccosxdxdxx 2 0 sin 31 1 0 xe xx xf x 30 31 32 33 dxxf 3 0 dx x 4 1 1 dx x 1 0 2 94 1 dxe x 0 2 1x dx 五 定积分的应用 1 利用定积分求曲线所围成区域的面积 10 1 求曲线 直线 x 0 x 3 和 x 轴所围成的曲边梯形的面积 x y2 3 求由曲线 直线 x 0 x 1 和