导数及其应用训练题(3月6号).doc

导数及其应用训练题（3月6号）一、选择题：1.曲线f(x)=x3+x2在点处的切线平行于直线y=4x1,则P0点的坐标为( )A.(1,0)或(1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)2.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是xy+1=0，则 ( ) A.a=1,b=1 B.a=1,b=1 C.a=1,b=1 D.a=1,b=13已知=（ ）A3B2C1D3或14已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ ）A（1，2）BC D5若，则，的大小关系是（ ）ABCD6.若,则等于（ ） A、 B、 C、D、 7.当0，2时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、8设定义在R上的函数有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1）BCD9、若函数的零点为2，那么函数的零点是( )A0，2B0，C0，D，10、已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是 （ ） A B C D 二、填空题：11函数处的切线斜率为6，则实数a= 。12、给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 函数的图像可由函数的图像向左平移单位得到；中，分别是角的对边，已知，则不可能等于15；若函数的导数为，为的极值的充要条件是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象只有一个公共点； 13、已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是 .三、解答题：14设函数f(x)=ex+sinx, g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x).()若x=0是F(x)的极值点,求a的值；()当 a=1时,设P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x10,x20), 且PQ/x轴,求P、Q两点间的最短距离；():若x0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(x)的图象上方,求实数a的取值范围15、已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切（I）求实数的取值范围；（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论16、已知（b为常数）是实数集R上的奇函数，当时，有（1）求的值；（2）若函数在上的最小值是 求的值17、已知函数，（）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（）若方程有唯一解，求实数的值18、如图，求由两条曲线y=x2，4y=x2及直线y=1所围成图形的面积.4y=x2y=x2 19、设函数 （1）求函数的单调区间； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。20、已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（3）求证： 21、已知函数图像上点处的切线与直线平行（其中），（I）求函数的解析式；（II）求函数上的最小值；（III）对一切恒成立，求实数t的取值范围。导数及其应用训练题参考答案一、选择题：1-5A D C DA 6-10 A D D C A二、填空题： 11、1 12、 13、三、解答题：14解：()F(x)= ex+sinxax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以.2分又当a=2时,若x0, .x=0是F(x)的极小值点, a=2符合题意. 4分 () a=1, 且PQ/x轴,由f(x1)=g(x2)得:,所以.令当x0时恒成立.x0,+时,h(x)的最小值为h(0)=1.|PQ|min=1. 9分()令则.因为当x0时恒成立, 11分所以函数S(x)在上单调递增, 12分S(x)S(0)=0当x0,+时恒成立; 因此函数在上单调递增, 当x0,+时恒成立.当a2时,在0,+单调递增,即.故a2时F(x)F(x)恒成立. 13分15解：（I）， 2分对任意，直线都不与相切，实数的取值范围是； 4分（II）存在，证明方法1：问题等价于当时，6分设，则在上是偶函数，故只要证明当时， 当上单调递增，且， ； 8分当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增， 10分注意到，且，时，时，12分由及，解得，此时成立由及，解得，此时成立在上至少存在一个，使得成立 14分（II）存在，证明方法2：反证法假设在上不存在，使得成立，即，设，则在上是偶函数，时， 6分当上单调递增，且， ，与矛盾； 8分当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增， 10分注意到，且，时，时，12分注意到，由：，矛盾；，矛盾；，与矛盾，假设不成立，原命题成立 14分16、解： 由（1）知 ，则在上，讨论如下：当时，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾； 当时，函数在单调递增，其最小值为，同样与最小值是相矛盾；当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数满足最小值为 由，得当时，函数在上有，单调递减，其最小值为，还与最小值是相矛盾；当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，仍与最小值是相矛盾；综上所述，的值为17（）解： 当时，当时，要使在上递增，必须如使在上递增，必须，即由上得出，当时，在上均为增函数 6分（）方程有唯一解有唯一解设 （） 随变化如下表 极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当时，方程有唯一解. 12分18 解：由对称性，所求图形面积为位于y轴在侧图形面积 的2倍2分由得C（1，1）同理得D（2，1）5分4y=x2y=x2所求图形的面积8分 13分19、解析：依题意知，又因为 （1）令 或x0，所以f(x)的单调增区间为（2，1）和（0，+）；（3分） 令 的单调减区间（1，0）和（，2）。（5分） （2）令（舍），由（1）知，f(x)连续， 因此可得：f(x)e22 （9分） （3）原题可转化为：方程a=(1+x)ln(1+x)2在区间0，2上恰好有两个相异的实根。 且2ln43ln91，的最大值是1，的最小值是2ln4。 所以在区间0，2上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是： 2ln4a3ln9 （14分）20、解：（1） （ 令，得故函数的单调递增区间为3分（2）由则问题转化为大于等于的最大值 5分又 6分令 当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：（0,）（，+）