电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第四章 习题及解答.pdf

书书书 面积为 的两平行金属板 带有等量异号电荷 其 间充满了介电常量 的均匀电介质 略去边缘效应 求介质内的电场 强度和介质表面上的极化电荷面密度 解 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 平行板电容器 极板面积为 间距为 中间有两层厚度各为 和 介电 常量各为 和 的电介质层 见本题图 试求 电容 当金属板上带电面密度为 时 两层介质的分界面上的极化 电荷面密度 极板间电势差 两层介质中的电位移 解 设上极板带正电 面电荷密度为 下极板带负电 面电 荷密度为 则可得 从而 若上极板带负电 则 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一平行板电容器两极板的面积都是 相距为 两 板间加上 电压后 取去电源 再在其间充满两层介质 一层厚 另一层厚 略去边缘效应 求 各介质中的电极化强度 电容器靠近电介质 的极板为负极板 将它接地 两介质接触面上 的电势是多少 解 根据 题的结果 因此 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 平行板电容器两极板相距 其间放有一 层 的电介质 位置和厚度如本题图所示 已知极板 上面电荷密度为 略去边缘效应 求 极板间各处的 和 极板间各处的电势 设正极板处 画 曲线 已知极板面积为 求电容 并与不加电 介质时的电容 比较 解 设本题图中电容器内部从左到右分成 区 由介质中的高斯定理可解出 从而 曲线见右图 其中 插入电介质 电容增大 倍 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 平行板电容器的极板面积为 间距为 其间充满电介质 介质 的介电常量是变化的 在一极板处为 在另一极板处为 其它处的介电 常量与到 处的距离成线性关系 略去边缘效应 求这电容器的 当两极板上的电荷分别为 和 时 求介质内的极化电荷体密度 和表面上的极化电荷面密度 解 设电容器极板左右放置 电介质左端面处坐标为 右端 面处坐标为 电介质中的相对介电常量为 根据介质中的高斯定理可得 从而介质中的场强为 根据矢量场论里的高斯定理 式可由介质中的极化强度 与 极化电荷 关系 式导出其微分形式 其中 为极化电荷体 密度 由此 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 一平行板电容器两极板相距为 其间 充满了两部分介质 介电常量为 的介质所占的 面积为 介电常量为 的介质所占的面积为 见本题图 略去边缘效应 求电容 解 可以看出 这相当于两个分别充满 和 介质的电容器并联 于是有 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 如本题图所示 一平行板电容器两极板的面积都是 相距为 今在其间平行地插入厚度为 介电常量为 的均匀电介质 其面积为 习题 设两板分别带电荷 和 略去边缘效应 求 两板电势差 电容 介质的极化电荷面密度 解 设电容器右半边极板上的电荷面密 度为 左半边极板上的电荷面密度为 右边电场强度为 左边介 质内的电场强度为 介质外的电场强度为 于是 从左边看 两极板间的电势差为 从右边看 两极板间的电势差为 两电势差相等 因此有 由 两式可解出 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 同心球电容器内外半径分别为 和 两球间充满介电常量为 的均匀电介质 内球的电荷量为 求 电容器内各处的电场强度 的分布和电势差 介质表面的极化电荷面密度 电容 它是真空时电容 的多少倍 解 根据介质中的高斯定理可解出 因此 是真空电容的 倍 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 在半径为 的金属球之外有一层半径为 的均匀电介质层 见 习题 本题图 设电介质的介电常量为 金属球带电荷量 为 求 介质层内 外的场强分布 介质层内 外的电势分布 金属球的电势 解 内 外 内 内 外 外 外 球 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一半径为 的导体球带电荷 处在介电常量为 的无限大均匀电介质中 求 介质中的电场强度 电位移 和极化强度 的分布 极化电荷的面密度 解 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 半径为 介电常量为 的均匀介质球中心放有点电荷 球外 是空气 求球内外的电场强度 和电势 的分布 如果要使球外的电场强度为 且球内的电场强度不变 则球面上 需要有面密度为多少的电荷 解 内 外 内 外 这是指除电介质极化电荷之外所需另加电荷面密度 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 球形电容器由半径为 的导体球和与 它同心的导体球壳构成 壳的内半径为 其间有两 层均匀电介质 分界面的半径为 介电常量分别 和 见本题图 求电容 当内球带电 时 求各介质表面上极化电 荷的面密度 解 极板间 电势差为 外 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 球形电容器由半径为 的导体球和与 它同心的导体球壳构成 壳的半径为 其间一半充 满介电常量为 的均匀介质 见本题图 求电容 解 设内球带电量为 上下两半球电荷面密 度不同 设未充电介质的半球电荷面密度为 充 有电介质的半球电荷面密度为 有 根据对称性分析 由电介质内的高斯定理可得 由于两个半球电容器并联 极板之间电压相等 因此 从而有 由 两式可解出 于是极板之间的电压为 本题的另一种解法是把它看成一个真空的半球形电容器和一个充满电 介质的半球形电容器的并联 因此 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 题 圆柱形电容器是由半径 为 的导线和与它同轴的导体圆筒 构成的 圆筒的内半径为 其间充 满了介电常量为 的介质 见本题 图 设沿轴线单位长度上导线的电 荷为 圆筒的电荷为 略去边缘 效应 求 两极的电势差 介质中的电场强度 电位移 极化强度 介质表面的极化电荷面密度 电容 它是真空时电容 的多少倍 解 根据介质中的高斯定理 可得 两极的电势差 它是真空电容 的 倍 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 圆柱形电容器是由半径 为 的导线和与它同轴的导电圆筒 构成 圆筒内半径为 长为 其间充 满了两层同轴圆筒形的均匀电介质 分界面的半径为 介电常量分别为 和 见本题图 略去边缘效应 求电容 解 根据介质中的高斯定理可得解出 从而 两极板之间的电势差为 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一长直导线半径为 外面套有内半径为 的导体圆 筒 两者共轴 当两者电势差为 时 何处电场强度最大 其值是多少 与其间介质有无关系 解 长直导线与导体圆筒之间的电势差为 从两式中消去 得用电势差表示的场强分布公式 可见场强与 成反比 处场强最大 其值为 由场强分布公式可以看出其值与其间的介质无关 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 求垂直轴线均匀极化的无限长圆柱形电介质轴线上的退极化 场 已知极化强度为 解 垂直轴线极化的无限长圆柱面出现极化电荷 在 角方向 处的 一窄条无限长极化电荷在轴线上产生的退极化场为 它在 方向的分量为 从而轴线上的退极化场为 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 在介电常量为 的无限大均匀电介质中存在均匀电场 今 设想以其中某点 为中心作一球面 把介质分为内 外两部分 求球面外全 部电荷在 点产生的场强 比 大还是小 解 根据书上第四章例题 的结果 均匀极化电介质球的退极化场 挖去一 均匀介质球产生的退极化场则为 于是球面 外部电荷在球心 点的场强为 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 在介电常量为 的无限大均匀电介质中存在均匀电场 今 设想在其中作一轴线与 垂直的无限长圆柱面 把介质分为内 外两部 分 求柱面外全部电荷在柱轴上产生的场强 如果真把圆柱面内部的介 质挖去 本题的结论还适用吗 解 与上题类似 根据习题 的结果 得 上述论证的前提如下 介质对空间电场的影响是由于极化电荷的出现而激 发的退极化场 的存在 使得总电场为 若在介质中真的挖去 一 圆柱体 由于此圆柱体空腔不是无限小的 它将破坏均匀极化的条件 以 上的所有推论都不再适用 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 空气的介电强度为 铜的密度为 铜的 原子量为 阿伏伽德罗常量 金属铜里每 个铜原子有一个自由电子 每个电子的电量为 问半径为 的铜球在空气中最多能带多少电量 这铜球所带电量达到最多时 求它所缺少或多出的电子数与自由 电子总数之比 因导体带电时电荷都在外表面上 当铜球所带电压达到最多时 求 它所缺少或多出的电子数与表面一层铜原子所具有的自由电子数之比 提示 可认为表面层的厚度为 为原子数密度 解 铜球得失的电子数为 自由电子的总数为 其中 是铜 的密度 为 铜球的体积 为 铜球的质量 为铜的摩尔质量 为铜 球的摩尔数 再乘以 就是铜球内的原子数 等于铜球中的自由电子数 因此铜球带电量达到最多时 它得失的电子数与其中自由电子数之比为 单位体积内铜原子数设为 表面层厚度的数量级为原 子间平均距离 即 铜球表面层体积为 因而表面层内铜原 子数为 于是铜球带电最多时 铜球得失电子数 与表面层内电子数之比为 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 空气的介电强度为 今有一平行板电容器 两极板相 距 板间是空气 问它能耐多高的电压 解 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一圆柱形电容器 由直径为 的直圆筒和与它共轴的直导 线构成 导线的直径为 筒与导线间是空气 已知空气的击穿场强为 问这电容器能耐多高的电压 解 由圆柱电容器内场强分布可知内导体半径处场强最大 电容器的 耐压由该处的场强小于击穿场强决定 因此 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 两共轴的导体圆筒 内筒外半径为 外筒内半径为 其间有两层均匀介质 分界面的半径为 内层介电常量为 外层介 电常量为 两介质的介电强度都是 当电压升高时 哪层介质先击穿 证明 两筒最大的电势差为 解 两层均匀介质中的场强分布规律分别为 对于同一种介质 半径 小的地方场强大 故内层介质最容易在 处被击 穿 外层介质最容易在分界面 处被击穿 由于 分界面半径 最 大为接近 而 因此介质 即外层介质将先被击穿 外层介质被击穿的场强为 两筒最大的电势差为 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 设一同轴电缆里面导体的 半径是 外面的半径是 两导体间 充满了两层均匀电介质 它们的分界面 的半径是 设内外两层电介质的介电 常量分别为 和 横截面见本题图 它们的介电强度分别为 和 证明 当两极 即两导体 间的电压逐渐升高 时 在 的条件下 首先被击穿的是外层电介质 解 两层介质中场强分布规律分别为 内 外 在每层介质中场强最大的地方在其内侧 在给定 的条件下那里的场强分 别为 内 外 使 内 达到 的 使 外 达到 的 若 则外层介质 先被击穿 故外层介质 先被击穿的条件为 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一均匀磁化的磁棒 直径为 长为 磁矩为 求棒侧表面上的面磁化电流密度 解 磁化强度 即单位体积内的磁矩 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一均匀磁化磁棒 体积为 磁矩为 棒内的磁 感应强度 求磁场强度为多少 按照磁荷观点 磁棒端面上磁荷密度和磁极化强度为多少 解 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一长螺线管长为 由表面绝缘的导线密绕而成 共绕有 匝 导线中通有电流 一同样长的铁磁棒 横截面也和上述螺线管相同 棒是 均匀磁化的 磁化强度为 且 在同一坐标纸上分别以该螺线管 和铁磁棒的轴线为横坐标 以它们轴线上的 和 为纵坐标 画 出包括螺线管和铁磁棒在内两倍长度区间的 和 曲线 解 长螺线管轴线上的 随坐标 的变化关系如图 所示 曲线根据书上第二章 节的计算结果作出 因没有磁介质 也为 故 曲线与 曲线同 铁磁棒轴线上的的 随坐标 的变化关系如图 所示 由 知它在磁铁范围内为恒定值 以外为 由分子电流与磁荷观点的 等效性 其 曲线与螺线管同 根据 可由 曲线与 曲线相减得 曲线 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一圆柱形永磁铁 直径 长 均匀磁化后磁极化强 度 求 它两端的磁荷密度 它的磁矩 其中心的磁场强度 和磁感应强度 此外 和 的方向关系若何 解 式中 是题设情形下的退磁因子 的方向与 相反 因此 和 的方向相反 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 一圆磁片半径为 厚为 片的 两面均匀分布着磁荷 面密度分别为 和 见本题图 求轴线上离圆心为 处的磁场强度 此磁片的磁偶极矩 和磁矩 为多少 试证明 当 磁片很薄 时 磁片外 轴线上的磁场分布与一个磁矩和半径相同的电流 环所产生的磁场一样 解 由于磁荷观点的磁介质理论与电介质理论有很大的相似性 可仿照电介质的极化得到磁荷观点的若干结果 由习题 均匀带电圆 面的电场分布结果容易写出一个圆磁片两面均匀分布磁荷 和 产生 的磁场分布 当磁片很薄即 时 上面 的结果可简化 将分母作二项式展 开 取到 的一次方项 一个磁矩和半径与此相同的电流环所产生的磁场在书上有 见 式 从而 结果与上述完全相同 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 地磁场可以近似地看做是位于地心的一个磁偶极子产生的 在 地磁纬度 处 地磁的水平分量平均为 地球的平均半径为 求上述磁偶极子的磁矩 解 利用电偶极子场强分布公式 见书上第一章例题 可得 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 地磁场可以近似地看做是位于地心 的一个磁偶极子产生的 证明 磁倾角 地磁场 的方向与当地水平面之间的夹角 与地磁纬度 的关系为 见本题图 解 利用电偶极子场强分布公式 见上题 有 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 根据测量得出 地球的磁矩为 如果在地磁赤道上套一个铜环 在铜环中通以电流 使它的磁矩 等于地球的磁矩 求 的值 已知地球半径为 如果这电流的磁矩正好与地磁矩的方向相反 这样能不能抵消地 球表面的磁场 解 套在地磁赤道上的载流铜环不可能抵消地球表面的磁场 因为这两 种不同磁矩的磁场只有在远处分布才是相同的 而在地球表面处是不同的 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 一环形铁芯横截面的直径为 环 的平均半径 环上密绕着 匝线圈 见本 题图 当线圈导线通有 的电流时 铁芯的磁导 率 求通过铁芯横截面的磁通量 解 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一铁环中心线的周长为 横截面积为 在环上紧 密地绕有 匝表面绝缘的导线 当导线中通有电流 时 通过环的横 截面的磁通量为 求 铁环内部磁感应强度的大小 铁环内部磁场强度的大小 铁的磁化率 和磁导率 铁环磁化强度的大小 解 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 一无穷长圆柱形直导 线外包一层磁导率为 的圆筒形 磁介质 导线半径为 磁介质的 外半径为 见本题图 导线内 有电流 通过 求介质内 外的磁场强度 和磁感应强度的分布 并画 和 曲线 介质内 外表面的磁化面电流密度 从磁荷观点来看 磁介质表面有无磁荷 解 此题具有轴对称性 根据介质中的安培环路定理可求出介质 内外的磁场强度和磁感应强度为 导体内 曲线见右 内 外 由于 的方向与 同 与磁介质的表面法线方向正交 故表面无磁荷 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 本题图是某种铁磁材 料的起始磁化曲线 试根据这曲线 求出最大磁导率 最大 并绘制相应 的 曲线 解 由图中原点作起始磁化 曲线的切线 切点处 该处的 最大 为 另外根据本题图 取不同 值 及其对应的 值 由 计算 出对应的 值 制成表如下 根据表中数值绘制 曲线如右 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 下表中列出某种磁性材料的 和 的实验数据 画出此材料的起始磁化曲线 求表中所列各点处材料的磁导率 求最大磁导率 最大 解 根据题给数据作 出的起始磁化曲线如右 表中所列各点处材料的磁导率 分别为 自上至下 最大磁导率是由原点作起始磁化曲线的切线的斜率 最大 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 中心线周长为 截 面积为 的闭合环形磁芯 其材 料的磁化曲线如本题图所示 若需要在该磁芯中产生磁 感强度为 的磁场时 绕组的安匝数 要多大 若绕组的匝数 上 述各种情况下通过绕组的电流 应多 大 若固定绕组中的电流 使它 恒为 绕组的匝数各为多少 求上述各工作状态下材料 的磁导率 解 由本题图可得 时 安匝 安匝 时 安匝 安匝 时 安匝 安匝 时 安匝 安匝 匝 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 矩磁材料具有矩形磁滞回 线 见本题图 反向场一超过矫顽 力 磁化方向就立即反转 矩磁材料的 用途是制作电子计算机中存储元件的 环形磁芯 图 所示为一种这样的磁 芯 其外直径为 内直径为 高为 这类磁芯由矩磁铁 氧体材料制成 若磁芯原来已被磁化 其方向如图所示 现需使磁芯中自内到 外的磁化方向全部翻转 导线中脉冲电流 的峰值至少需多大 设磁芯矩 磁材料的矫顽力 解 根据安培环路定理可得长直载流导线的磁场强度 为使 已磁化的磁芯自内到外磁化方向全部翻转 则应使磁芯外沿处的磁场强度 大于矫顽力 即 因此 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 在空气 和软铁 的交界面上 软铁内的磁感强 度 与交界面法线的夹角为 求空气中磁感强度与交界面法线的夹角 解 根据磁感应线在介质界面上的 折射 关系 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一铁芯螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成 环的中心 线长 横截面积为 现在要在环内产生 的磁感应 强度 由铁的 曲线得这时铁的 求所需的安匝数 如果铁环 上有一个 宽的空气间隙 所需的安匝数 又为多少 解 密闭环的安匝数为 安匝 安匝 有空气间隙的环的安匝数为 安匝 安匝 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一铁环中心线的半径 横截面积为 在它上 面绕有表面绝缘的导线 匝 导线中通有电流 环上有一个 宽的 空气隙 现在要在空气隙内产生 的磁感应强度 由铁的 曲线 得这时铁的 求所需的安匝数 解 安匝 安匝 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一铁环中心线的直径 环上均匀地绕有一层表面绝缘 的导线 导线中通有一定电流 若在这环上锯一个宽为 的空气隙 则 通过环的横截面的磁通量为 若空气隙的宽度为 则通 过环的横截面的磁通量为 忽略漏磁不计 求这铁环的磁导率 解 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一铁环中心线的半径 横截面是边长为 的正方 形 环上绕有 匝表面绝缘的导线 导线中载有电流 这时铁的磁导 率 求通过环的横截面的磁通量 如果在这环上锯开一个宽为 的空气隙 求这时通过环的横 截面的磁通量的减少 解 磁通量的减少为 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 一个利用空气间隙获得 强磁场的电磁铁如本题图所示 铁芯 中心线的长度 空气隙长 度 铁芯是磁导率 的硅钢 要在空气隙中得到 的磁场 求绕在铁芯上的线圈的 安匝数 解 安匝 安匝 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 某电钟里有一铁芯线圈 已知铁芯磁路长 空气隙宽 铁芯横截面积为 钦芯的磁导率 现在要使通过 空气隙的磁通量为 求线圈电流的安匝数 若线圈两端电 压为 线圈消耗的功率为 求线圈的匝数 解 安匝 安匝 匝 匝 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 本题图是某日光灯所用镇流器铁芯尺寸 单 位为 材料的磁化曲线见习题 附图 在铁芯上 共绕 匝线圈 现要求线圈中通过电流 时 铁芯中的磁通量 求此时气隙中的磁感应强度和磁场强度 求铁芯中的磁感应强度 和磁场强度 应留多大的气隙才能满足上述要求 解 由习题 附图得 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 为了测量某一硬磁材料的磁棒 的磁滞回线 需要测量其中磁场强度 的 变化 为此将磁棒夹在电磁铁的两极之间 用平均直径为 的半圆形有机玻璃为芯做 一磁势计 放在硬磁棒侧面上 见本题图 磁势计测得的磁势降落与磁棒内 的磁场强度 有什么关系 先增加电磁铁绕组中的电流 使硬磁棒的磁化达到饱和 然后将励 磁电流突然切断 由冲击电流计测得迁移的电量 已知半圆磁势计 的平均直径 横截面积 磁势计线圈共有 匝 电 路的总电阻 求硬磁棒中的磁场强度 的改变量 切断励磁电 流后 硬磁棒内的磁场强度是否为 为什么 解 根据磁荷观点 磁荷产生的磁场强度满足 具有 磁势 因此磁势计测得的磁势降落为 式中 为磁势计半圆芯 的直径 因此 根据思考题 结果 有 在此测量装置里硬磁棒是夹在电磁铁两极之间的 电磁铁的磁芯与硬 磁棒组成闭合磁路 在任何情况下都没有退磁场 亦即磁棒内的磁场 永 远等于磁化场 励磁电流切断后 磁化场 磁棒内的磁场 也等 于为 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 电视显像管的磁 偏转线圈套在管颈上 在管颈 中间产生一个均匀磁场 磁偏 转线圈的结构如本题图 所 示 用磁性材料做一个空心磁 环 把线缠绕在上面 处 绕得较稀 处绕得较密 而且 与 两半边绕 的方向相反 图 中只画了一个象限内的绕组 于是磁感应线就会形成如 图 的均匀分布 设磁芯的磁导率很大 从而其中磁阻可以忽略 试证明 为 了在管颈中得到均匀磁场 磁环单位长度上线圈的匝数应服从下列规律 其中 是从 点算起的方位角 解 考虑本题图 的一部分闭合磁感应线构成的磁路 由于磁芯的磁 导率很大 其磁阻可以忽略 根据磁路定理 有 为 总匝数 由于环内部为 均匀磁场 为常 量 可见总匝数为 的函数 磁环上单位长度上 线圈的匝数为 式中 因此 得证 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 证明电磁铁吸引衔铁的起重力 见 本题图 为 式中 为两磁极与衔铁相接触的总面积 为电磁铁 内的磁感应强度 设磁铁内的 起重力与磁极 衔铁间的距离 有无关系 提示 先假设衔铁与磁极之间有长度为 的小气 隙 则磁极和衔铁的表面带有正 负号相反的磁荷 起 重力 即它们之间的吸引力为 式中 为气隙中的磁场强度 为什么有因子 进 一步用磁铁内部的 将 表示出来 即可得到上 述公式 令 可以计算衔铁与磁极直接接触时的相 互作用力 即最大的起重力 解 类似于 平行板电容器一个极板的电荷受另一极板电荷的吸 引力 一个磁极上的磁荷受另一 磁极的磁荷的吸引力为 式中 为 两极板与衔铁相接触的总面积 为 磁荷面密度 的一个磁极在另一 磁极处的磁场强度 它等于两个异号磁荷平面产生的 磁场强度之半 由于 而磁铁内的 此外气 隙中的 这里的 也就等于电磁铁中的 于是 从上述公式形式上看 起重力 与间隙 无关 但间隙 的大小影 响磁路的磁阻 从而影响 的大小 影响起重力的大小 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 在上题中已知电磁铁的每个磁极的面积都是 在 磁极与衔铁间夹有薄铜片 以免铁与铁直接接触 设这时的磁通量为 求这电磁铁的起重力 解 根据上题的结果有 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 一起重用的马蹄形电磁铁形状如 本题图所示 两极的横截面都是边长为 的正方 形 磁铁的磁导率 上面绕有 匝线 圈 电流 已知 衔铁与磁极直接接触 求这电磁铁的起重力 包括衔铁在内 若磁铁与衔铁间垫有厚 的铜片 当负重 包括衔铁自重 时 需要多大电流 解 应用磁路定理先计算间隙中的 也 就是电磁铁中 利用习题 的结果 0 0 0 0 应用磁路定理先计算有气隙时的磁感应强度 式中 将 代入习 题 的公式 可解出 0 0 0 0 0 0 0 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 在上题中两绕组串联和并联时 各接头该如何 联接 若两绕组完全相同 在同样电压的条件下 哪种联接方法使电磁铁 的起重力较大 大几倍 在同样电流的条件下比较 结论如何 在同样功率的条件下比较 结论如何 解 两绕组串联是将 与 联接 与 接电源 或将 与 联接 与 接电源 两绕组并联是将 与 联接 与 联接 再将它们分别接电 源 习题 得到的结果 在其它条件相同的情形下 电磁铁的起重 力与通过的电流 成正比 在电压相同的条件下 并联时线圈的励磁电流 是串联时的 倍 因此并联时电磁铁起重力较大 是串联时起重力的 倍 在输入电流相同的条件下 并联时线圈的励磁电流只有串联时线圈 励磁电流的 因此串联时电磁铁的起重力较大 是并联时的 倍 在输入功率相同的条件下 线圈的励磁电流相等 因此串联和并联 时 电磁铁的起重力相等 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一磁铁棒长 横截面积为 设棒内所有铁原子的 磁矩都沿棒长方向整齐排列 每个铁原子的磁矩为 求这磁铁棒的磁矩 和磁偶极矩 当这磁铁棒在 的外磁场中并与之垂直时 使它转动的 力矩有多大 解 一个铁原子的磁矩 铁的密度为 铁的摩尔质量为 01 因此铁棒的磁矩 2 3 2 2 3 4 3 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一磁针的磁矩为 处在 的均匀外磁场 中 求 作用在这磁针上的力矩的最大值 解 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一小磁针的磁矩为 处在磁场强度为 的均匀外磁场中 这 磁针可以绕它的中心转动 转动惯量为 它在平衡位置附近作小振动时 求振动的周期和频率 解 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 两磁偶极排列在同一条直线上 它们的磁偶极矩分别为 和 中心的距离为 它们各自的长度都比 小很多 证明 它们之间相互作用力是大小 在什么情况下它们互相吸引 在什么情况下互相排斥 解 磁偶极子 由相距 的一对磁荷 组成 磁偶极子 给它 的力为 当 同方向时 它们相互吸引 当它们反向时 相互排斥 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 习题 一抗磁质小球的质量为 密度 磁化率 放在一个半径 的圆线圈的轴线上距圆心 处 见本 题图 线圈中载有电流 求电流作用在这 抗磁质小球上的力的大小和方向 解 先一般地导出磁偶极子 在磁场中 所受的力 设磁场 沿水平方向向右增加 磁偶极子 与磁场方向夹角为 磁偶极子所受的力为 当 与 同方向时 的方向指向 增加的方向 当 与 反方向时 的方向指向 减少的方向 对于本题抗磁质小球的磁偶极矩 所受的力的大小为 式中 为圆电流圈在 处的磁场强度 而 可如下法求出 0 所以抗磁质 小球的磁矩 0 抗磁质小球的磁偶极矩则为 0 质量 故 质量 质量 抗磁质的磁偶极矩方向与磁场方向相反 它受的力方向指向 减少的方 向 即指向右 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一平行板电容器极板面积为 间距为 电荷为 将一块厚 度为 介电常量为 的均匀电介质板插入极板间空隙 计算 静电能的改变 电场力对介质板作的功 解 电容器未插入电介质的静电能为 电容器充满电介质的静电能为 静电能的改变为 表明将电介质插入电容器 静电能减少 为计算电介质插入过程中电场力所作的功 可根据能量守恒定律 由于插入过程中没有能量损耗 电场力所作的功等于静电能的减少 即 而 由此可得插入的某一位置时电场对介质板的作用力 然后再计算插入介质的整个过程中电场力所作的功 为 此先计算电介质插入某一位置时的静电能 设 介质板面积 当介质 板插入的深度为 时 总的电容为 两个电容器的并联 这表明 即电场力所作的功能量的来源是静电能的减少 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一平行板电容器极板面积为 间距为 接在电源上以维持其 电压为 将一块厚度为 介电常量为 的均匀电介质板插入极板间空 隙 计算 静电能的改变 电源所作的功 电场对介质板作的功 解 介质插入电容器后 电容器的静电能增加 由于介质插入过程中电容增大 极板上的电荷增多 电源要作功 增加的电荷为 电源移动电荷作功为 计算电场对插入介质板所作的功与上一题考虑相同 设极板面积 0 可见 由于插入电介质过程中没有其它的能量消耗 能量守恒 0 即电源移动电荷所作的功等于过程中静电能的增加以及电场力吸引介质板 所作的功之和 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 一平行板电容器极板是边长为 的正方形 间距为 电荷 把一块厚度为 介电常量为 的电介质板插入一半 它受力多少 什么方 向 解 设介质插入电容器的距离为 则 介质受力的方向即为 介质插入的方向 新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答 两个相同的平行板电容器 它们的极板都是圆形的 半径 极板间隔 两电容器中一个两板间是空气 另一个两板间是 的酒精 把这两个电容器并联后充电到 求它们所蓄的总电能 再断 开电源 把它们带异号电荷的两极分别联在一起 求这时两者所蓄的总电 能 少的能量哪里去了 解 设空