离散数学代数系统练习.doc

一、填空1.下列集合中， 对普通加法和普通乘法都封闭。（ ）（A） （B） （C） （D）2、在自然数集N上，下面哪种运算是可结合的？（ ）（A） （B） （C） （D）3、有理数集关于下列哪个运算能构成代数系统？（ ）（A）（B）（C）（D）4、下列运算中，哪种运算关于整数集I不能构成半群？（ ）（A） （B） （C） （D）5设代数系统A，则（ ）成立.A如果A，是群，则A，是阿贝尔群B如果A，是阿贝尔群，则A，是循环群C如果A，是循环群，则A，是阿贝尔群D如果A，是阿贝尔群，则A，必不是循环群6设L,是格，L，是由这个格诱导的偏序集，则（ ）不成立.A对任意B是可分配 C都满足幂等律DL,的每对元素都有最小上界与最大下界7在下列四个哈斯图表示的偏序集中（ ）是格.8. 已知偏序集的哈斯图，如图所示，是格的为( ) (A) (B) (C) (D)9. 6阶有限群的任何子群一定不是（ ）。(A) 2阶(B) 3 阶 (C) 4 阶 (D) 6 阶10. 下列哪个偏序集构成有界格（ ）(1) （N,）(2) （Z,） (3) （2,3,4,6,12,|（整除关系） (4) (P(A),)11. 下面代数系统中（G、）中（ ）不是群A、G为整数集合 为加法 B、G为偶数集合 为加法C、G为有理数集合 为加法 D、G为有理数集合 为乘法12. 设 是阶大于1的群，则下列命题中（ ）不真。A、存在零元 B、存在幺元C、G中每个元素都有逆元 D、运算是可结合的13. 若是的真子群，且H= nG= m, 则有A、n整除m B、m整除nC、n整除m且m整除n D、n不整除m且m不整除n14. 设L,是一条链，其中L3，则L,是（ ） A、不是格 B、有补格 C、分配格 D、布尔格15. 只含有限个元素的格称为有限格，有限格必是（ ）A、有界格 B、有补格 C、分配格 D、布尔格16、设L,是有补格有界格，若它也是有补格，只要满足（ ）A、每个元素都有一个补元 B、每个元素都至少有一个补元 C、每个元素都无补元 D、每个元素都有多个补元二、填空1. 设A=2,4,6，A上的二元运算*定义为：a*b=maxa,b，则在独异点中，单位元是 ，零元是 2. 设A=3,6,9，A上的二元运算*定义为：a*b=mina,b，则在独异点中，单位元是 ，零元是 ；3. 设G,*是一个群，则(1) 若a,b,xG，ax=b，则x= ；(2) 若a,b,xG，ax=ab，则x= 。4. 代数系统是一个群，则G的等幂元是 5. 设G,*是一个群，a,b,cG，则(1) 若ca=b，则c= ；(2) 若ca=ba，则c= 。6、是的子群的充分必要条件是( )。7、群A,*的等幂元有个，是，零元有 个8. 设*是如下表定义的集合上的运算：* 则 * 的单位元为_；零元为_；可逆元为_.9设_.10格_，_，_.11设是布尔代数，其中_，_.三、证明1.设是群，aG。令H=xG|ax=xa。试证：H 是G 的子群2. 设群除单位元外每个元素的阶均为2，则是交换群3. 设半群中消去律成立，则是可交换半群当且仅当a,bS，（ab）2=a2b2。4. 设R是实数集，在R上定义二元运算*，x,yR，定义 x*y=x+y+2xy说明*是否满足结合律、交换律？是否存在单位元？若存在请求出5. 已知 (L，*， )是格，且二元运算*和满足分配律，a,b,cL，化简表达式(a*b)(a*c)* (a*b)(b*c)6. 设是群，若对任意，有，则是交换群设是一独异点，是中所有可逆元素的集合,证明是一个