6年级课堂笔记,练习.doc

安吉英语六年级数学下册一单元1、点、线、面、体之间的关系（1） 、点的运动形成线；线的运动形成面。面的旋转形成体。（2） 、长方形绕着任意一条边旋转一周形成的图形是圆柱体；直角三角形绕着其中一条直角边旋转一周形成的图形是圆锥体；半圆形绕着它的直径旋转一周形成的图形是球体。2、 认识圆柱体和圆锥体（1） 、认识圆柱名称概念特征圆柱的底面圆柱体的上下两个圆面叫作圆柱的底面。圆柱的两个底面是完全相同的圆。圆柱的侧面圆柱体周围的曲面叫作圆柱的侧面。圆柱的侧面是一个曲面。将侧面沿着圆柱的高剪开，展开面为一个长方形。圆柱的高圆柱体的两个底面之间的距离叫作圆柱的高一个圆柱有无数条高。（2） 、认识圆锥名称概念特征圆锥的底面圆锥体底面的圆心、半径、直径和周长分别叫作圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面圆锥体周围的曲面叫作圆锥的侧面。圆锥的侧面也是一个曲面。将圆锥的侧面沿着一条母线剪开，展开面为一个扇形。圆锥的高从圆锥体的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。圆锥只有一条高。扩展提高（1） 、把圆柱体平行于底面进行切割，切面是两个和底面大小相同的圆（面积和底面面积相同）；把圆柱体沿着底面直径垂直于底面进行切割，切面是连个完全相同的长方形（长方形面积=圆柱体的底面直径圆柱体的高）。（2） 、把圆锥体平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的圆，该圆面积要比圆锥底面小，切割后形成了一个圆锥和一个圆台；把圆锥体沿着底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的等腰三角形（三角形的面积=圆锥的底面直径圆锥的高2）。课堂练习：（1）、一种圆柱形保温杯，底面直径是6厘米，高是15厘米。将8个这样的保温杯装在一个长方形盒子里，只装一层，问这个盒子的最小体积是多少立方厘米？（2） 、一种瓶装饮料，每箱装6瓶（只放一层），如果饮料瓶底面直径是10厘米，高是15厘米，饮料箱的体积最小应该是多少立方厘米？3、圆柱的侧面积计算（1） 、圆的面积计算公式（ ） 圆的周长计算公式（ ） 长方形的面积计算公式（ ）（2） 、因为圆柱体的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长=圆柱体的底面周长；长方形的宽=圆柱的高。所以：圆柱的侧面积=底面周长高；用C表示圆柱底面周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高，S侧 表示圆柱的侧面积，那么S侧 =Ch或者S侧 =dh或S侧 =2rh 。4、圆柱的表面积计算（1）、圆柱的表面积=侧面积+底面积2；用S侧 表示圆柱的侧面积，S表表示圆柱的表面积，S底 表示圆柱的底面积，d表示直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高，那么S表=S侧 +2S底或者S表=dh+d2或S表=2rh+2r2 。（2）、在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。课堂练习：（1）、把一根半径是4dm，长是2m的圆柱形截成两段圆柱，表面积怎么么变化，变化了多少？（2） 、一根圆柱形排水管，底面半径是3cm，长是1m，求这根圆柱形排水管的表面积是多少平方厘米？（3） 、有一根圆柱形木材，底面直径是10dm。高是25dm。沿着底面直径锯成相等的两块，求每块木材的表面积是多少？5、圆柱的体积计算什么叫体积（ ）。最常见的体积单位有哪些；容积单位有哪些（ ）常见的体积、容积单位转换：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米；1升=1000毫升；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方分米=1000立方厘米。长方体的体积计算公式（ ）正方体的体积计算公式( )圆柱体的体积=底面积高，用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积公式为V=Sh。在计算圆柱体积过程中，如果已知圆柱底面半径、直径或者周长，要先求出底面积，再求体积。计算公式分别是：V=r2 h， V=（）2 h ，V=（C2）2 h 。扩展提高：体积公式（V=Sh）应用很广泛。底面是圆环的圆柱体体积=圆环的面积圆柱的高；三棱柱的底面是三角形，三棱柱的体积=三角形的面积三棱柱的高。课堂练习：（1）、用割补法可以把圆柱体转化成近似的长方体，长方体的底面积相当于圆柱体的（ ），长方体的高相当于圆柱体的（ ）。根据长方体的体积=底面积高，得出圆柱的体积=（ ）。（2） 挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12m，深2.4m，池内水面距离底面0.8m。蓄水池内现有水多少吨？（1m水的质量是1吨）（3） 、一个圆柱的底面直径是6cm，高是底面直径的，这个圆柱的体积是多少？（4）、等量代换解决体积问题在一个高为15cm，容积为300mL的圆柱形容器里装满水，当把一个长5cm。宽4cm，高3cm的长方体铁块放入水中后，容器中有一部分水溢出，当把铁块取出后，现在容器中的水有多高？将一个长、宽、高分别为28.26cm，5cm，5dm的长方体部件，熔炼重铸成一个底面直径是10cm的圆柱体，圆柱的高是多少？5、 圆锥的体积（1）、圆锥体积的计算公式是V= Sh，也就是圆锥的体积等于 的底面积高。（2）、圆锥的体积计算公式的应用 应用一：已知圆锥的底面积和高，求体积？ 求圆锥的体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用公式V= Sh进行计算。课堂练习：一个圆锥的底面积是113.04平方厘米，高是6厘米，这个圆锥体积是多少？ 应用二：已知圆锥的体积和底面积，求高？ 已知圆锥的体积和底面积，可以直接运用公式 h=3VS 求出高。课堂练习：一个体积是30立方厘米的圆锥形铅锤，底面积是18平方厘米，这个铅锤的高是多少？应用三：已知底面半径和高，求圆锥的体积？ 求圆锥的体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用公式V= r2 h来计算。课堂练习：已知小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m，小麦堆体积是多少立方米？将小麦铺在长15m，宽4m的 路面上，能铺几厘米厚？ 应用四：已知底面直径和高，求圆锥体积？ 如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用公式V= （）2 h 来计算。课堂练习：一个圆锥形模具，底面直径是8cm，高是15cm，它的体积是多少？ 应用五：已知底面周长和高，求圆锥的体积 如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用公式V=（C2）2 h 来计算。课堂练习：一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8m，高是6m，这堆沙子的体积是多少立方米？ 应用六：由以上应用可以看出等底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的3倍，用比来表示圆柱V：圆锥V=3：1。圆柱的体积比圆锥的体积多两倍。课堂练习：已知圆柱和圆锥等底等高，且圆柱和圆锥体积总和为96立方分米，求圆柱体积和圆锥体积是多少？已知两等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥多40立方厘米，求圆柱和圆锥的体积是多少？应用七：当圆柱与圆锥的体积和高分别相等时，则圆柱的底面积：圆锥的底面积=1：3；当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，则圆柱的高：圆锥的高=1：3。课堂练习：已知两圆柱和圆锥，体积相等，底面积相等，现知道圆锥的高为18cm，求圆柱的高（ ）。安吉英语六年级数学下册二单元1、 比例的认识(1) 、比例的意义及各部分的名称复习：比的概念（ ） 比的各部分名称（ ） 比例的概念：表示两个比相等的式子叫作比例。比例的各部分名称：在比例中，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。（2）、根据比例的概念写比例 根据比例的概念，比值相等的两个比可以写成比例。（比例中的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的性质）（3）、比例的基本性质 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫作比例的基本性质。如果用字母表示比例的项，即a:b=c:d，那么比例的基本性质可表示为ad=bc 。2、拓展提高（1）、比和比例的联系 比表示两个数或两个量的关系，是算式的一种；比例，由至少两个比用等号连接而成，且这两个比的比值相等。因此比是比例的一部分，而比例至少有两个比值相等的比组成。（2）、比和比例的区别（一）、概念、项数、各部分名称不同。 比表示两个数相除，只有两项，即前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等。有四项，即两个外项和两个内项。（二）、比的基本性质和比例的基本性质不同，应用也不同。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。比的基本性质用于化简比。 比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。比例的基本性质用于解比例。3、比例的应用（1） 、解比例：求比例中的未知项叫作解比例。（2） 、解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两外项相乘等于两内项相乘的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。课堂练习： x：2=9：3 24：0.3=x：0.4 5：3=x：12 = ： = x：18判断：（1）、含有未知项的比例也是方程。 （ ） （2）、在比例中，两内项的积与两外项的积的差是0. （ ） （3）、如果A：B=2：5，那么A是B的 。 （ ）（1）、一个瓶内装有盐水，原来盐是水的，加入15g盐后，盐占盐水的，这个瓶子原有盐水多少克？（2） 、A、B两种商品的价格比是5：3，它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：5. A商品原来价格是多少元？B商品的价格是多少？4、 比例尺1、 比例尺的意义 图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。即图上距离：实际距离=比例尺或 =比例尺。（注意：计算比例尺时一定要先统一单位）2、 应用比例尺画图 应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图，并标明比例尺。3、 比例尺的分类 根据比例尺表现形式的不同，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。根据图上距离是将实际距离进行缩小还是放大，比例尺还可分为缩小比例尺和放大比例尺。4、 比例尺应用 已知比例尺和图上距离，求实际距离，有两种解法（1）、利用 =比例尺，列比例求实际距离。（2）、利用图上距离与实际距离的关系，直接用乘法求出实际距离。已知图上距离和比例尺求实际距离：用图上距离比例尺=实际距离（单位是cm，记得最后按要求单位转换）已知实际距离和比例尺求图上距离：用实际距离（单位转换成cm再带入计算）比例尺=图上距离（cm）课堂练习：(1)、在比例尺是1：5000的图纸上，有一个边长为4cm的正方形草坪示意图，草坪实际周长是多少？实际面积是多少公顷？（2） 、在比例尺为 图纸上，量的甲、乙两地相距15cm，甲乙两地相距多少千米？5、 图形的放大和缩小（1）、把一个图形放大或缩小所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。（2）、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分三步：一看，看原图每边占几格；二算，计算给定的比将原图放大或缩小后得到的新图形每边占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或者缩小图。安吉英语六年级数学下册三单元1、 图形的旋转（1） 、旋转的概念：物体绕着一个固定点或者固定轴转动叫旋转；这一点或者轴叫作旋转中心，旋转中心在旋转过程中不动。（2） 、图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定。（又叫旋转的三要素）（3） 、旋转线段的方法步骤：一、确定旋转中心。二、明确旋转方向。三、按要求的旋转角度旋转。（4） 、旋转简单图形的步骤：先找到图形的关键线段旋转后的位置，再根据线段旋转后的位置关系连接线段。（5） 、平移:指图形沿指定方向平行移动规定的距离。（6） 、平移的要素：关键点、平移方向、平移距离。（7） 、平移图形的特性：图形平移后图形的位置发生了变化，图形的形状和大小没有发生变化。（8） 、旋转后的图形与旋转前的图形相比，形状、大小都不变，只是旋转了一定角度。安吉英语六年级数学下册三单元1、 变化的量（1）、生活中存在着大量互相依存的量，一种量变化，另一种量页随着变化。（即就是随着一种数据的变化，另一种数据也随着变化）2、正比例（1）、正比例的概念：像正方形的周长与边长，速度一定时的路程与时间等相关联的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且它们的比值（也就是商）一定，这样的两种量叫作成正比例的量，它们成正比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为 =k（一定）。（2） 、判断两种量是否成正比例的方法：首先判断两种量是不是相关联的量，再判断两种量中相对应的两个数的比值是否一定，最后判断出两种量是否成正比例。3、 正比例图像（1）、成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即成正比例关系的图像是一条直线。（2）、从图像中可以直观地看到两种量的变化情况，同时根据图像还可以在已知一种量的数量时，找出这一种量的对应数量。4、反比例（1）、反比例的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，则反比例关系可以表示为xy = k（一定）。(2) 、判断两种量是否成反比例的方法：首先判断这两种量是不是相关联的量，再运用数量关系式进行判断，看这两种量的乘积是否一定，最后