2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 统计.doc

.统计一、选择题1. （2014上海，第5题4分）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A50和50B50和40C40和50D40和40考点：众数；中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第5位是中位数故选A点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数2. （2014四川巴中，第6题3分）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；2000名考生是总体的一个样本；样本容量是2000其中说法正确的有（）A4个B3个C2个D1个考点：总体，个体，样本，样本容量分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量解答：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000故正确的是故选C点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位3. （2014山东威海，第5题3分）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（ ）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095898891 A2B6.8C34D93考点：方差分析：首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可解答：解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，3号选手的成绩为91590958988=93分，所以方差为： （9091）2+（9591）2+（9391）2+（8991）2+（8891）2=6.8，故选B点评：本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键4. （2014山东枣庄，第4题3分）下列说法正确的是（ ）A“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差分析：根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本选项错误；B、数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故本选项错误；C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、方差s2甲s2乙，乙组数据比甲组数据稳定正确，故本选项正确故选D点评：本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等5. （2014山东潍坊，第10题3分）右图是某市7月1日至1 0日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于2 00表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( ) A 、 B、 C、 D、考点：折线统计图；几何概率分析：将所用可能结果列举出来，找出符合要求的，后者除以前者即可。用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比解答：7月1日至1 0日按连续三天划分共有8种情况，其中仅有1天空气质量优良的有4种，所以概率为，故选C.点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6（2014湖南怀化，第7题，3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A6，7B7，7C7，6D6，6考点：众数；中位数分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可解答：解：共有15个数，最中间的数是8个数，这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选D点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数7（2014湖南张家界，第3题，3分）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D频数分布统计图考点：统计图的选择专题：分类讨论分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目解答：解：根据题意，得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图故选C点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断8.（2014江西抚州，第7题，3分）为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5 ，1.5 ，3 ，4，2 ，5 ，2.5 ，4.5.关于这组数据，下列结论错误的是A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3 D.平均数是3解析：选C. 51.5=3.5 ,A正确；1.5出现了两次，其他数据都是一次，B正确；平均数=，正确； 中位数=,错误9（2014山东聊城，第3题，3分）今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：评委代号ABCDEFG评分90928692909592则张阳同学得分的众数为（）A95B92C90D86考点：众数分析：根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数解答：解：张阳同学共有7个得分，其中92分出现3次，次数最多，故张阳得分的众数为92分故选B点评：考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数10. （2014浙江杭州，第8题，3分）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图由图得出如下四个结论：学校数量2007年2012年比20012006年更稳定；在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；2009年的大于1000；20092012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是20112012年其中，正确的结论是（）ABCD考点：折线统计图；条形统计图分析：根据条形统计图可知，学校数量20012006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，由此判断即可；由折线统计图可知，在校学生人数有2001年2003年、2006年2009年两次连续下降，2004年2006年、2009年2012年两次连续增长的变化过程，由此判断即可；由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；分别计算20092010年，20102011年，20112012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率，再比较即可解答：解：根据条形统计图可知，学校数量20012006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；由折线统计图可知，在校学生人数有2001年2003年、2006年2009年两次连续下降，2004年2006年、2009年2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的=10671000，故结论正确；20092010年学校数量增长率为2.16%，20102011年学校数量增长率为0.245%，20112012年学校数量增长率为1.47%，1.47%0.245%2.16%，20092012年，相邻两年的学校数量增长最快的是20112012年；20092010年在校学生人数增长率为1.96%，20102011年在校学生人数增长率为2.510%，20112012年在校学生人数增长率为1.574%，2.510%1.96%1.574%，20092012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是20102011年，故结论错误综上所述，正确的结论是：故选B点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况11. （2014十堰5（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3458户 数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A众数是4B平均数是4.6C调查了10户家庭的月用水量D中位数是4.5考点：众数；统计表；加权平均数；中位数分析：根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可解答：解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（32+43+54+81）10=4.6，故本选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）2=4.5，则中位数是4.5，故本选项正确；故选A点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数12. (2014年湖北咸宁6（3分）)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁考点：方差；算术平均数菁优网分析：此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛解答：解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选B点评：本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13. （2014江苏苏州,第3题3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A1B3C4D5考点：众数分析：根据众数的概念求解解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3故选B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数14. （2014江苏盐城,第6题3分）数据1，0，1，2，3的平均数是（）A1B0C1D5考点：算术平均数分析：根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可解答：解：数据1，0，1，2，3的平均数是（1+0+1+2+3）=1故选C点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式15（2014四川遂宁，第4题，4分）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A4，3B4，4C3，4D4，5考点：众数；中位数分析：根据众数及中位数的定义，求解即可解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，4，5，5，众数是4，中位数是4故选B点评：本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数16（2014四川泸州，第4题，3分）某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D42解答：解：题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是40故选C点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单17（2014四川内江，第3题，3分）下列调查中，调查本班同学的视力；调查一批节能灯管的使用寿命；为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车的乘客进行安检其中适合采用抽样调查的是（）ABCD考点：全面调查与抽样调查分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：适合普查，故不适合抽样调查；调查具有破坏性，故适合抽样调查，故符合题意；调查要求准确性，故不适合抽样调查；安检适合普查，故不适合抽样调查；故选：B点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查18（2014四川南充，第7题，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A样本容量是200 BD等所在扇形的圆心角为15C样本中C等所占百分比是10%D估计全校学生成绩为A等大约有900人分析：根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可解：A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：20060%=120（人），成绩为D的人数是2001205020=10（人），D等所在扇形的圆心角为：360=18，故本选项错误；C、样本中C等所占百分比是160%25%=10%，故本选项正确；D、全校学生成绩为A等大约有150060%=900人，故本选项正确；故选：B点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（2014四川内江，第6题，3分）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12131415人数1441则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A13.5，13.5B13.5，13C13，13.5D13，14考点：中位数；加权平均数分析：根据中位数及平均数的定义求解即可解答：解：将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位数是=13.5，平均数是=13.5故选A点评：本题考查了中位数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及中位数的求解方法20（2014福建福州,第5题4分）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是【 】A44 B45 C46 D4721（2014甘肃兰州,第2题4分）下列说法中错误的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C若a为实数，则|a|0是不可能事件D甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断解答：解：A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；C若a为实数，则|a|0，|a|0是不可能事件，故本项正确；D方差小的稳定，故本项正确故选：A点评：本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等22（2014甘肃兰州,第12题4分）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（）A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数考点：统计量的选择分析：根据中位数和众数的定义回答即可解答：解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小23（2014广州,第7题3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8对这组数据，下列说法正确的是（ ）（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7 【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3【答案】B24（2014广东梅州,第2题3分）下列事件中是必然事件的是（）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，落地后正面朝上考点：随机事件分析：必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断解答：解：A是不可能事件，故不符合题意；B是随机事件，故不符合题意；C是必然事件，故符合题意；D是随机事件，故不符合题意故选：C点评：该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7.8.二、填空题1. （2014上海，第16题4分）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是乙考点：方差；折线统计图分析：根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案解答：解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙；故答案为：乙点评：本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定2. （2014四川巴中，第14题3分）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是考点：众数，中位数分析：根据众数为4，可得x=4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数解答：数据0，2，x，4，5的众数是4，x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为：4故答案为：4点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数3. （2014山东潍坊，第16题3分）已知一组数据一3，x，一2, 3，1，6的中位数为1，则其方差为 .考点：方差；中位数；标准差分析：先由中位数的概念列出方程，求出x的值，再根据方差的公式进行计算即可解答：共有6个数据，排序后1总在中间中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，有（x+1）=1，x=1，数据的平均数=（32+1+3+6+1）=1，方差S2=（31）2+（21）2+（11）2+（31）2+（61）2+（11）2=9；故答案为：9点评：本题考查了中位数和方差将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，关键是根据中位数的概念求得x的值4.（2014湖南怀化，第16题，3分）（3分）（2014怀化）某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书2040本考点：用样本估计总体；条形统计图分析：利用条形统计图得出70名同学一共借书的本数，进而得出该校九年级学生在此次读书活动中共读书本数解答：解：由题意得出：70名同学一共借书：25+303+204+515=255（本），故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：255=2040（本）故答案为：2040点评：此题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图等知识，得出70名同学一共借书的本数是解题关键5（2014湖南张家界，第11题，3分）已知一组数据4，13，24的权数分别是，则这组数据的加权平均数是17考点：加权平均数分析：本题是求加权平均数，根据公式即可直接求解解答：解：平均数为：4+13+24=17，故答案为：17点评：本题主要考查了加权平均数的计算方法，正确记忆计算公式，是解题关键6. （2014浙江杭州，第14题，4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6考点：折线统计图；中位数分析：根据中位数的定义解答将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6；故答案为：15.6点评：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数7. （2014江苏苏州,第14题3分）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人考点：用样本估计总体；条形统计图分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案解答：解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200=240（人），故答案为：240点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例8. （2014江苏徐州,第14题3分）如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了22场考点：条形统计图；扇形统计图菁优网专题：图表型分析：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘以胜场所占的百分比计算即可得解解答：解：全年比赛场次=1025%=40，胜场：40（120%25%）=4055%=22场故答案为：22点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小9. (2014年山东东营,第13题3分)市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丙甲乙丙丁平均数8.28.08.28.0方差2.01.81.51.6考点：方差；算术平均数菁优网分析：根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙最合适的人选解答：解：甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，最合适的人选是丙故答案为：丙点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10. （2014山东临沂,第16题3分）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是5.3小时考点：加权平均数分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数解答：解：该组数据的平均数=（410+520+615+75）=26550=5.3（小时）故答案为5.3点评：本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求4，5，6，7这四个数的平均数，对平均数的理解不正确11. （2014山东淄博,第14题4分）某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是108度考点：扇形统计图菁优网分析：首先计算出A部分所占百分比，再利用360乘以百分比可得答案解答：解：A所占百分比：100%15%20%35%=30%，圆心角：36030%=108，故答案为：108点评：此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360所占百分比12.（2014四川遂宁，第14题，4分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲109899乙1089810则应选择甲运动员参加省运动会比赛考点：方差分析：先分别计算出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根据方差的大小进行判断即可解答：解：甲的平均数是：（10+9+8+9+9）=9，乙的平均数是：（10+8+9+8+10）=9，甲的方差是：S2甲= （109）2+（99）2+（89）2+（99）2+（99）2=0.4；乙的方差是：S2乙= （99）2+（89）2+（99）2+（109）2+（99）2=0.8；S2甲S2乙，甲的成绩稳定，应选择甲运动员参加省运动会比赛故答案为：甲点评：本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13（2014四川南充，第13题，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是分析：先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可解：按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，x=3，这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）6=3，这组数据的方差是： （13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2=故答案为：点评：本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）14（2014四川凉山州，第4题，4分）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）A47B43C34D29 考点：极差分析：根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可解答：解：这大值组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是9249=43；故选B点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 三、解答题1. （2014四川巴中，第25题8分）巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级相关数据统计如下表及图所示ABCD物理实验操作120709020化学实验操作901103020体育12314016027（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？考点：统计表，扇形统计图分析：（1）根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比求得人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格；（2）用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上所占的百分比即可；（3）用全市所有人数乘以体育成绩不合格的所占的百分比即可；解答：（1）ABCD物理实验操作120709020化学实验操作901103020体育12314016027（2）初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有40000=36800人；（3）40000名学生中，体育成绩不合格的大约有400001963人点评：本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息2. （2014山东威海，第20题8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85这组数据的众数是 90 ，中位数是 89.5 ；若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数专题：计算题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据已知数据确定出众数与中位数即可；求出成绩不低于90分占的百分比，乘以180即可得到结果解答：解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，则P=；（2）根据数据得：众数为90；中位数为89.5；12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意得：180=90（人），则估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为90人点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3. （2014山东枣庄，第20题8分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量考点：条形统计图；扇形统计图；模拟实验分析：（1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可；（2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以360即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数；（3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可解答：解：（1）5025%=200（次），所以实验总次数为200次，条形统计图如下：（2）=144；（3）1025%=2（个），答：口袋中绿球有2个点评：本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键4. （2014山东烟台，第20题7分）2014年世界杯足球赛6月12日7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率考点：条形统计图，扇形统计图，两步概率分析：（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以2400即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率解答：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，中位数为=45（人）；（2）根据题意得：2400（145%）=1320（人），则该校关注本届世界杯的学生大约有1320人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5. （2014江西抚州，第20题，8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.根据以上信息解决下列问题： 本次共随机抽查了100名学生，并补全条形统计图； 若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？ 该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.解析：(1)1515%=100. 共抽查了100名学生； 补全条形统计图如上. (2)410%1215%2025%2830%3620%=22.8, 被抽查学生听写正确的个数的平均数是22.8个； (3)(10%15%25%)3000=1500, 这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约1500名.6. （2014山东济南，第25题，8分）（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：（1）统计表中的，；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间【解析】（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即； 频数为18，频率应为0.18时，即； （2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； （3）略 （4）所有被调查同学的平均劳动时间为 时7. （2014山东聊城，第19题，8分）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小