解三角形和不等式.doc

解三角形与不等式一、选择题 1.锐角三角形ABC中，sinA和cosB的大小关系是()A sinAcosB B sinAcosB C sinAcosB D 不能确定2.在ABC中，已知a2bcosC，那么ABC的内角B、C之间的关系是()ABC BBC CBb Ba1，y1且lgxlgy4，则lgxlgy的最大值是()A 4 B 2 C 1 D8.已知，则的最小值是()A B 4 C D 59.若函数在xa处取最小值，则a()A B C 3 D 410.设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为 ()A B C D 411.已知点(1,2)和点(3，3)在直线3xya0的两侧，则a的取值范围是()A (1,6) B (6,1) C (，1)(6，)D (，6)(1，)12.在直角坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为，则t的值为(A 或 B 3或1 C 1 D二、填空题 13.若ABC的周长等于20，面积是103，A60，则BC边的长是_14.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinCsin(BA)sin2A，则ABC的形状为_15.设x，y为实数，若，则的最大值是_16.设x1，则函数y的最小值是_三、解答题 17.在ABC中，A34，AB6，AC32，点D在BC边上，ADBD，求AD的长18.在ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c,已知acosB12ba2cbsinBsinC.(1)求角A；(2)若a3，求bc的取值范围19.在ABC中，(ac)(sinAsinC)(ab)sinB.(1)求C的值；(2)若ABC的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值20.(1)若x0，求函数yx的最小值，并求此时x的值；(2)设0x2，求x的最小值；(4)已知x0，y0，且1，求xy的最小值21.已知求：(1)zx2y210y25的最小值；(2)z的取值范围22.已知函数(1) 当时，求函数f(x)的最小值；(2) 若对任意，恒成立，试求实数的取值范围答案解析1.【答案】C【解析】在锐角三角形ABC中，AB90，A90B，sinAsin(90B)cosB故选C.2.【答案】B【解析】3.【答案】A【解析】在ABC中，由余弦定理得，c2a2b22abcos 120a2b2ab.c2a，2a2a2b2ab.a2b2ab0，a2b2，ab.4.【答案】C【解析】mn，3cosAsinA0，tanA3，A3.acosBbcosAcsinC，且asinAbsinBcsinC2R，2RsinAcosB2RsinBcosA2Rsin2C，即sinAcosBsinBcosAsin2C.即sin(AB)sin2C.sin(AB)sinC，sin2CsinC，sinC1.C2，BAC6.5.【答案】B【解析】由pq，得(ac)(ca)b(ba)，则b2a2c2ab.由余弦定理，得cosCa2+b2-b22ab12，所以C3.6.【答案】D【解析】由题意可得cos 2B3cosB20，即2cos2B3cosB10，B(0，)，解得cosB12，故B3，由正弦定理可得csinCbsinB3322，故选D.7.【答案】A【解析】x1，y1，lgx0，lgy0，lgxlgy24，当且仅当lgxlgy2，即xy100时取等号8.【答案】C【解析】.当且仅当，即时取到等号. 故选C.9.【答案】C【解析】，当且仅当，即时取等号10.【答案】A【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而()()2(当且仅当ab时取等号)11.【答案】A【解析】由题意知，(32a)(93a)0，即(a1)(a6)0，1a1，x10，设x1t0，则xt1，于是有yt5259，当且仅当t，即t2时取等号，此时x1.当x1时，函数y取得最小值9.17.【答案】设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理，得a2b2c22bccosBAC(32)2622326cos341836(36)90，所以a310.又由正弦定理，得sinBbsinBACa33101010，由题设知0B4，所以cosB1-sin2B1-11031010.在ABD中，由正弦定理，得ADABsinBsin(-2B)6sinB2sinBcosB3cosB10.【解析】18.【答案】(1)由正弦定理，得acosB12ba2cb2c，由余弦定理，得aa2+c2-b22ac12ba2-b2c，a2c2b2bc2a22b2，a2b2c2bc.a2b2c22bccosA，cosA12，A(0，)，A3.(2)由正弦定理，得asinAbsinBcsinC2，b2sinB，c2sinC.bc2sinB2sinC2sinB2sin(AB)2sinB2sinAcosB2cosAsinB2sinB232cosB212sinB3sinB3cosB23sinB+6.B0,23，B66,+56，sinB+612,1，bc3,23.【解析】19.【答案】解(1)由(ac)(sinAsinC)(ab)sinB，得(ac)(ac)(ab)b，a2c2abb2，a2b2c2ab，cosCa2+b2-c22ab12.又0C180，C60.(2)S12absinC1232ab43sinAsin(120A)43sinA(sin 120cosAcos 120sinA)6sinAcosA23sin2A3sin 2A3cos 2A323sin(2A30)3，0A120，302A300)在x2时取得最小值4.（2）函数y4x(32x)(0x0时，x24，当且仅当x，即x24，x2时取等号函数yx(x0)在x2时取得最小值4.(2)0x0，y4x(32x)22x(32x)22.当且仅当2x32x，即x时，等号成立.函数y4x(32x)(0x2，x20，xx22226，当且仅当x2，即x4时，等号成立所以x的最小值为6.(4)方法一x0，y0，1，xy(xy)1061016，当且仅当，又1，即x4，y12时，上式取等号故当x4，y12时，(xy)min16.方法二由1，得(x1)(y9)9(定值)可知x1，y9，xy(x1)(y9)1021016，当且仅当x1y93，即x4，y12时上式取等号，故当x4，y12时，(xy)min16.21.【答案】(1)作出可行域如图所示，A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到点M(0,5)的距离的平方，