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8 6空间直线及其方程 二 空间直线的对称式方程与参数方程 三 两直线的夹角 六 小结思考题 四 直线与平面的夹角 一 空间直线的一般方程 五 杂例 定义 空间直线可看成两平面的交线 空间直线的一般方程 一 空间直线的一般方程 1 方向向量 如果一非零向量平行于一条已知直线 这个向量称为这条直线的方向向量 二 空间直线的对称式方程与参数方程 1 方向向量 如果一非零向量平行于一条已知直线 这个向量称为这条直线的方向向量 二 空间直线的对称式方程与参数方程 2 直线的方程 直线的对称式方程 令 方向向量的余弦称为直线的方向余弦 直线的参数方程 二 空间直线的对称式方程与参数方程 例1用对称式方程及参数方程表示直线 解 在直线上任取一点 取 解得 点坐标 二 空间直线的对称式方程与参数方程 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取 对称式方程 参数方程 二 空间直线的对称式方程与参数方程 注意 直线的三种方程之间的互化 解 所以交点为 所求直线方程 二 空间直线的对称式方程与参数方程 定义 直线 直线 两直线的方向向量的夹角称之 锐角 两直线的夹角公式 三 两直线的夹角 1 定义与夹角公式 2 两直线的位置关系 直线 直线 例如 三 两直线的夹角 定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角 四 直线与平面的夹角 1 定义与夹角公式 直线与平面的夹角公式 2 直线与平面的位置关系 四 直线与平面的夹角 解 为所求夹角 五 杂例 解 设所求直线的方向向量为 根据题意知 取 所求直线的方程 解 先作一过点M且与已知直线垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点N 令 五 杂例 代入平面方程得 交点 取所求直线的方向向量为 所求直线方程为 五 杂例 五 杂例 平面束 通过定直线的所有平面的全体 若直线L 则方程 表示过直线L的平面束方程 实际上表示缺少平面 2 的平面束 有时用平面束方程解题比较方便 请看下例 五 杂例 例6 分析 因所求直线既在平面 上又在平面 的垂面上 故用直线的一般方程来求 解 平面束方程为 即 投影平面方程 投影直线方程 8 6空间直线及其方程 一 空间直线的一般方程 二 空间直线的对称式方程与参数方程 1 方向向量 2 方程的建立 三 两直线的夹角 1 定义与夹角公式 2 两直线的位置关系 四 直线与平面的
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