【精品课件】2009届高考数学研讨会解题思路资料（出题相约）.ppt

1 在中国高考的竞争场上扮演了各种角色 万尔遐高中数学执教41年跟踪高考33年 1 高考备考教师 2 高考考生家长 3 高考阅卷教师 4 高考命题人员 5 高考评价人员 6 高考供题成员 由于扮演的角色不同 因此 在不同的时空里 对高考的看法不同 想法不同 办法不同 2 一 命题人相约 三 答题人相约 二 阅卷人相约 四 指导教师相约 2009年高考备考 以人为本相约四种人 3 一 命题人相约 一 考题是在这样制作 三 三角函数转向函数 五 试卷是按板块划分 二 考纲是在这样修订 六 创新题不与考生为难 四 立体几何转向几何 4 一 考题是在这样制作 高考出题 在很多人的心中是件 神秘的事 由于保密 故有人称高考出题是 暗箱操作 其实 高考出题是非常透明的 阳光工程 考什么 怎么考 在 考试大纲 及其 说明 中讲的十分明白 命题相约 只是我们有时只注意到了要考查的内容细节 而忽略了考查的命题思想和命题过程 更少有人去考虑命题过程中的机遇和遭遇 5 2008年甲卷第10题的设计 考点 直线与圆的位置关系 命题相约 题序 选择题第3组8 12号位 难度 偏易题难度0 7左右 入口 视角大交汇广选择多入口宽 能力 突出数学思想倡导会想少算 期待 一般生少量演草尖子生一望而答 同根 文理共有题根文理要求有别 6 第10题根基的审查 代数设计 已知一次方程ax by 1和二次方程x2 y2 1 命题相约 方程组有解的条件是a2 b2 1 代数追根 方程组消y后化归到一元二次方程 根基是一元二次方程的判别式 几何设计 已知一次直线ax by 1和单位圆x2 y2 1 直线与圆有公共点的条件是a2 b2 1 几何追根 点和直线的位置关系 圆心到直线的距离不大于圆的半径 7 第10题的演变 命题相约 初稿 已知一次直线ax by 1和单位圆x2 y2 1 直线与圆有公共点的条件是a2 b2 1 说明 这种演变 是题根从代数模型向几何模型的倾斜 从代数上看 一次方程变复杂了 从几何上看 截距式方程变简单了 终稿 已知直线和单位圆x2 y2 1 直线与圆有公共点的条件是 8 2008年甲卷文科第10题 说明 考点选择 直线与圆的位置关系 有公共点 直线选择了斜截式 圆选择了单位圆 命题相约 考题 若直线与圆有公共点 则A B C D 问题设计 求参数a b所满足的条件 9 舍直求迂出题人苦心不遇 命题相约 考题 若直线与圆有公共点 则A B C D 点评 数形结合可贵 公式死板太迂 10 截迂为直一望而答 命题相约 考题 若直线与圆x2 y2 1有公共点 则A B C D 点评 特殊一般 部分整体 解二 设圆心到直线的距离为 截迂为直 一望而答 11 2008年甲卷文科第10题 解三 代数进入 直线方程与圆方程联立 消y得 命题相约 考题 若直线与圆有公共点 则A B C D 点评 等价转换可贵 数形结合倒置 a2 b2 x2 2ab2x a2b2 a2 0 令判别式大于等于0 解得答案D 运算量大 繁 12 2008年甲卷文科第10题 解四 取a b 1 2 淘汰B和C 命题相约 考题 若直线与圆x2 y2 1有公共点 则A B C D 点评 特殊一般 偶然必然 取a 2 b 1 2 淘汰A 答案只能为D 特值淘汰法 一望而答 13 2008年甲卷理科第10题的命制 改理 将圆的方程x2 y2 1参数化 命题相约 文题 若直线与圆x2 y2 1有公共点 则A B C D 问题改成 直线过点M cos sin 设x cos y sin 说明 在文 理姐妹题中 理题比文题多一道 弯 14 2008年甲卷理科第10题 转文 点M cos sin 的轨迹是圆x2 y2 1 命题相约 理题 若直线过点M cos sin 则A B C D 以下转为文科第10题求解 点评 命题如制谜 解题如猜谜 制谜时用数学思想转换 猜谜时用数学思想还原 15 2008年理科第10题解法 思考 点M cos sin 的轨迹是圆x2 y2 1 命题相约 理题 若直线过点M cos sin 则A B C D 以下可以转为文科第10题求解 但是 如果不转化为文科的单位圆 有直接的解法吗 16 2008年理科第10题的直解 直解 点M cos sin 在直线上 则有 命题相约 理题 若直线过点M cos sin 则A B C D 思考 你能由此推出吗 17 会想少算形繁实简 命题相约 问题 你能由推出吗 提示 口答 sin 1 直解简单 不必转文 18 2008年第10题妙解 妙解 直线到原点的距离有最大值1 但无最小值 命题相约 理题 若直线过点M cos sin 则A B C D 点评 肯定否定 有限无限 思想激活 一望而答 19 1 2009年高考数学大纲是2008年 2007年的延续 二 考纲是在这样修订 2 试题设计的创新程度 要符合中学教学实际与学生实际 4 三角函数 立体几何两个模块的具体要求降低 3 易 中 难三种题型设计的比例 容易题和中档题为主体 较难题不超过30 中档题和容易题不低于70 命题相约 5 多想少算 凸显思维 不在草稿纸上比高矮 20 点评 这就是全国甲卷的起点 文 理题的难度相当 命题相约 2007甲卷第1题 姐妹题 设计 文 是第四象限角 cos 则sin A B C D A B C D 理 是第四象限角 tan 则sin 熟悉常见的勾股数组 可一望而答 21 4 9 40 41 92 40 41 命题相约 常见的勾股数组 为了 多想少算 试题在数据设计时 经常采用勾股数组 1 3 4 5 32 4 5 2 5 12 13 52 12 13 3 7 24 25 72 24 25 例题 是第二象限角 tan 求cos 小结 任一奇数都可为 勾 它的平方还是一个奇数 把它分成两个相邻整数的和 小的数为 股 大的数为 弦 22 命题相约 2008年2卷17题中的勾股数组 说明 熟悉勾股数组者 可不用草稿分步写出17题的解答 文题 在 ABC中 理题 在 ABC中 熟悉勾股数组者 立几 解几中的许多答案也可不用草稿 23 考点要求的四个层次 了解 理解 掌握和应用 人们对于 了解 和 理解 很模糊 因为它们在命题中不具备操作性 理解 变成 了解 任意角的概念 降低要求之后 三角函数的大题也随之降低了要求 新大纲提出这种变动 只在告诉人们 对应考点降低了要求 弧度意义 降低要求后 人们不会在如下问题上再做文章了 设x为锐角 求证 sinx x tanx 命题相约 24 三 三角函数转向函数 评说 甲卷第17题在 分文 理 文题比理题稍易 全国甲卷第17题 设锐角三角形ABC的内角A B C的对边分别为a b c 且a 2bsinA 求B的大小 文 若a c 5 求b 理 求cosA sinC的取值范围 命题相约 文题属解三角形 理题则是求二元函数的值域 25 三角函数解三角形 全国甲卷第17题 设锐角三角形ABC的内角A B C的对边分别为a b c 且a 2bsinA 求B的大小 文 若a c 5 求b 理 求cosA sinC的取值范围 命题相约 评说 题 文理共题 基础考查 题 成梯式结构 解 由a 2bsinA 根据正弦定理得所以 由为锐角三角形得 26 三角函数文理有别 解 文 根据余弦定理 得 命题相约 所以 评说 文题 仍在 三角 中 看理 如何转向 函数 了 全国甲卷第17题 设锐角三角形ABC的内角A B C的对边分别为a b c 且a 2bsinA 文 若a c 5 求b 理 求cosA sinC的取值范围 27 三角函数转向 函数 命题相约 评说 理题 考查函数的三要素 成了典型 函数问题 全国甲卷第17题 设锐角三角形ABC的内角A B C的对边分别为a b c 且a 2bsinA 理 求cosA sinC的取值范围 28 思想高一尺过程缩一里 全国甲卷第17题 设锐角三角形ABC的内角A B C的对边分别为a b c 理 求cosA sinC的取值范围 命题相约 评说 单调函数求值域 未必需要函数解析式 解 观察 29 理解 与 掌握 的区别 人们比较清楚 理解 是关于 想 的 而 掌握 是关于 干 的 四 立体几何转向几何 新大纲 对直觉图 斜二测的画法 由 掌握 降为 理解 是要求考生明白道理 不一定要能准确地用斜二测法画直观图 在立体几何的题图中 应该是考生容易读懂的斜二测直观图 命题相约 遗憾的是 命题人有时却忽略这点 给考生造成错觉 30 设计2008年甲卷第18题 考点分布 立体几何求证线线垂直求二面角的大小 命题相约 题型题序 解答题第1组18号位 难度设计 中档题难度0 55左右 稳定程度 题型分阶设问分层与往年相同 能力考查 突出空间现象考查立体与平面的互相转化 载体选择 四棱锥 文理同根 文理题同根共体文理题条件与结论交错 31 棱锥立几试题的主载体 命题相约 2008年甲卷第18题 如图 四棱锥A BCDE中 底面BCDE为矩形 侧面ABC 底面BCDE BC 2 CD AB AC 证明 AD CE 审题 空间两线的垂直问题向平面两线的垂直转换 为此要作AD在底面上的射影 略证 取BC的中点F 图右 FD为AD在底面上射影 转证FD CE 转移 在稿纸上画底面平面图 32 对策空间问题退到平面 命题相约 第18题 四棱锥A BCDE中 底面BCDE为矩形 侧面ABC 底面BCDE BC 2 CD AB AC 证明 AD CE 转证 FD CE 操作 看稿纸底面平面图 右下 对应答卷上的直观图 右上 续证 易得 CDF CED 故有 ECD CDF 90 点评 在直观图上看 COD没有直角感 33 求二面角大小猜顶点在垂足上 命题相约 2008年甲卷第18题 如图 四棱锥A BCDE中 底面BCDE为矩形 侧面ABC 底面BCDE BC 2 CD AB AC 证明 AD CE 文 设侧面ABC为等边三角形 求二面角C AD E的大小 解答 作CG AD 垂足为G 连GE 易知GE AD 以下是 已知 三边解三角形 点评 求二面角必先作求出其平面角 猜平面角的顶点的位置是解题的关键 本题猜准顶点在 垂足 上 34 条件换位文题变理 2008年甲卷第18题 如图 四棱锥A BCDE中 底面BCDE为矩形 侧面ABC 底面BCDE BC 2 CD AB AC 证明 AD CE 命题相约 文 设侧面ABC为等边三角形 求二面角C AD E的大小 理 设CE与平面ABE所成的角为45 求二面角C AD E的大小 比较 文理 姐妹题 有共同的母体 本题是同一个锥体 文题条件是 ABC为等边三角形 理题条件是 CE与平面ABE所成的角为45 两条件等价 但难度不同 解题思想一样 猜顶点是垂足 35 立几第18题的连续与稳定 2008年甲卷第18题 如图 四棱锥A BCDE中 底面BCDE为矩形 侧面ABC 底面BCDE BC 2 CD AB AC 证明 AD CE 命题相约 文 设侧面ABC为等边三角形 求二面角C AD E的大小 理 设CE与平面ABE所成的角为45 求二面角C AD E的大小 比较 1 2008年的立几第18题是2007年立几题的 改写 3 题型相同 解多面体的锥体 2 考点相同 定性考查位置关系 定量考查角的大小 4 题目不同 已知与求解在作 条件置换游戏 36 立几线分界线生命线 命题相约 立几试题的设计 及其在考卷上的地位 1 考分重 约22分左右 占全卷150分的七分之一 2 题型全 一大一小或一大两小的形式 4 题序关键 12分的大题在18号位置上 这是考分100分的过关线 3 难度偏低 难度值一般在0 7左右 因此 立几试题 18号位置上的立几大题 是考场胜负的分界线 是考生在考场上势在必夺的生命线 37 试卷布局 从大题开始 五 设计试卷按板块划分 2 隐性的两大板块或在大题中交叉 或在小题中填补 1 六道大题 安排着高中数学的六大显形板块 命题相约 3 显性六大板块是 三角 立几 概率 解几 函数 数列 4 隐性的两大板块是 不等式 向量 5 还有离散小块 线性规划 排列组合 二项式定理 复数等 它们在大题中作辅助支撑 或在小题中单独出题 38 第17题 10分 三角函数 函数建模 解三角形 2008年甲卷6大板块的分布 第19题 12分 函数 导数 不等式 第18题 12分 立体几何 解四棱锥 命题相约 第21题 12分 解析几何 向量 数列 第20题 12分 概率统计 数学应用题 第22题 12分 数列 函数 不等式 分析 1 解 证不等式和向量没有单独设大题 2 数学应用题转到概率统计 3 函数和函数方程思想渗透到各个板块 39 08年甲卷16道客观题的板块归属 第1题 函数定义域 3 第9题 不 三 0 1 第2题 函数的图像 3 第10题 解析几何 5 第11题 立体几何 2 第16题 立体几何 2 第3题 向量 0 第4题 复数 二项式 0 第12题 排列组合 0 第5题 数列 6 第13题 线性规划 0 第7题 曲线切线 3 5 第6题 函数性质 3 第8题 三角函数 1 第14题 解析几何 5 第15题 三角解几 1 5 说明 显形板块6个 1 三角函数 2 立体几何 3 函数 4 概率统计 5 解几 6 数列 隐形板块2个 一 向量 二 不等式 命题相约 40 六 创新题不与考生为难 创新的要求提的很高 新题型也喊得很响 但是它必须服从高考稳定的需要 反复强调 新题型的新立意 新情景 新设问 新解答 新应用等 必须为高中生可以接受 为了新而不难 这几年新课程考区的数学试题 凡有 创新 的题目 的确没有与考生为难 命题相约 高考稳定就是社会稳定 41 40 45 54 61 评说 常识考查 件数注到图上 答案一目了然 原各50 命题相约 创新题型科普考试 42 A x1 x2 x3 B x1 x3 x2 C x2 x3 x1 D x3 x2 x1 说明 本题基本不涉及高中数学知识 有些初中生也可解出 例2 图右为三岔路口交通环岛的简化模型 某高峰时段 单位时间进出路口A B C的机动车辆数如图所示 图中x1 x2 x3分别表示该时段单位时间通过路段 的机动车辆数 假设 单位时间内 上述路段中 同一路段上驶入与驶出的车辆数相等 则 命题相约 高考试题初中能解 43 例2 图右为三岔路口交通环岛的简化模型 某高峰时段 单位时间进出路口A B C的机动车辆数如图所示 图中x1 x2 x3分别表示该时段单位时间通过路段 的机动车辆数 假设 单位时间内 上述路段中 同一路段 A x1 x2 x3 B x1 x3 x2 C x2 x3 x1 D x3 x2 x1 上驶入与驶出的车辆数相等 则 初中生的解答 段上的车辆数x1有两部分组成 一是从A口进来的50辆 二是从段上分流过来的x3 55 于是有x1 50 x3 55 x3 5 所以x1 x3 同理得x3 x2 答案为C 44 例2 图右为三岔路口交通环岛的简化模型 某高峰时段 单位时间进出路口A B C的机动车辆数如图所示 图中x1 x2 x3分别表示该时段单位时间通过路段 的机动车