北师大版九上第一章各节练习题及答案.doc

菱形的性质与判定一、选择题 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等 C.对角线互相垂直D.对角线相等2.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ） 条对角线平分这组对角A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一3.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm24.菱形的周长为16，两邻角度数的比为12，此菱形的面积为（ ）A.4B.8C.10D.125.下列语句中，错误的是（ ）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到二、填空题 6.菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是_.7.菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为_.8.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_.9.菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为_，边长为_.10.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1,那么菱形的边长为_.三、解答题11.如图，AD是ABC的角平分线.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.12.ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？13.菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为34，求菱形的面积.14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 菱形的性质与判定选择题1.下列命题中，真命题是（ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形2.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为51,那么菱形对边间的距离是（ ）A.6 cmB.1.5 cm C.3 cmD.0.75 cm3.如下左图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则EAF等于（ ） A.75B.60C.45D.304.如下右图，已知菱形ABCD中，AEBC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）A.12B.8C.4D.25.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ）A.4 cmB. cm C.2 cm D.2 cm二、判断正误：（对的打“”错的打“”）1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.（ ）2.一角为60的平行四边形是菱形.（ ）3.对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ）三、填空题 4.菱形的对角线互相垂直平分.（ ）1.如图1，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=AD，则四个内角为_.2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图2，其他三边长为_；周长为_.3.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若OBC=BAC，则菱形的四个内角的度数为_.4.若菱形的两条对角线的比为34，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于_ cm,它的面积等于_ cm2.5.菱形ABCD中，如图3，BAD=120，AB=10 cm,则AC=_ cm,BD=_ cm.图1 图2 图3四、如图，已知：ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC交BC于E，DFBC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?说明理由. 矩形课堂学习检测填空题 1(1)矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_(3)矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形2矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60，AC10cm，则AB_cm，BC_cm3在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线CD_4如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B_。5如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F连结CE，则CE的长_选择题6下列命题中不正确的是( )(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形7若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为( )(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm8矩形邻边之比34，对角线长为10cm，则周长为( ) (A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm 9已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是( ) (A) (B) (C) (D)10已知：如图，ABCD中，AC与BD交于O点，OABOBA(1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)作BEAC于E，CFBD于F，求证：BECF11.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连结CF(1)求证：D是BC的中点；(2)如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论12如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长13已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED求证：AE平分BAD 14如图，在矩形ABCD中，AB2，(1)在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；(2)若P为BC边上一点，且BP2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F求证：ABBF；PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由 3.如图，在ABC中，AB=AC，AD为BAC的平分线，AN为ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 4.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形 正方形的性质与判定（一）选择题1正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直2下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形 B一条对角线平分一组对角的矩形C对角线相等的棱形 D对角线互相垂直的矩形3在平行四边形、菱形、矩形、正方形中能够找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是（ ）A平行四边形、菱形 B菱形、矩形 C菱形、正方形 D矩形、正方形4正方形的对角线长为，则它的两条对角线的交点到它的一边的距离为（ ）A B C D5如图1，已知：正方形的边长为3，以为一边向两侧作等边三角形和等边三角形，那么的长为（ ） A B C D6如图2，正方形中，那么的度数为（ ）A B C D7正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直平分C四条边相等 D一条对角线平分一组对角8下列命题中，假命题是（ ）A四个内角都相等的四边形是矩形 B四条边都相等的平行四边形是正方形C既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D对角线互相垂直的平行四边形是菱形9如图3，是正方形内一点，且是等边三角形，则等于（ ） A B C D 图1 图2 图310在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）A， B，C， D，（二）填空题 1若正方形对角线的长为，则它的边长是_。2在正方形中，、分别是、上一点，它们与顶点组成一个矩形，若正方形的周长是，则矩形的周长是_。3以正方形边为边作等边，则。4正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分一组_。5有一组邻边相等的_形是正方形，有一个角是直角的_形是正方形6边长为的正方形，在一个角上剪掉一个边长为的小正方形，则所剩图形的周长是_。7正方形中，交于，则的周长为_，的面积_。（三）解答题1如图，矩形中，平分，于。求证：四边形是正方形。2如图，已知是正方形的边上的任意一点，直线交、于、。求证：。3如图4，是直角三角形，分别以，为边作正方形和，求证：。 第1章 特殊平行四边形一、填空题1.矩形的两条对角线的一个交角是60，一条对角线与较短边的和是12 cm，则对角线长是_. 2.在矩形ABCD中，BD、AC相交于O，AC=6，AB=3，则BC=_，BD=_，AOB=_，S矩形ABCD=_.3.有三个角是_的四边形是矩形.对角线_的平行四边形是矩形.有一个角是_的平行四边形是矩形.4.如图1，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果BAE=50，则DAF=_.5.已知矩形的两条对角线的一个交角是40，那么对角线与矩形的边所成的角是_.6.矩形ABCD的两条对角线交于点O，(ABBC)，AC=2BC，则AOB=_.7.顺次连结矩形四边中点所得四边形是_.顺次连结菱形四边中点所得四边形是_.顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_.由此猜想：顺次连结_的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_的四边形四边中点所得四边形是菱形.即新四边形的形状与原四边形的_有关.8.菱形的周长是20 cm，则菱形的一边长是_.9.菱形的相邻两内角之比为12，则这两个角的度数分别是_.10.已知菱形ABCD的两条对角线长分别是6 cm和8 cm，则菱形的周长是_.11.对角线互相垂直平分的四边形是_.二、选择题12.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ）A.有一组邻边相等B.对角线互相垂直C.有三边相等D.四条边都相等 图113.如图2，在菱形ABCD中，若ABC=120，则BDAC等于（ ）A.2B.12 C. 1D. 314.若菱形ABCD的周长为16，AB=12，则菱形的面积为（ ） 图2A.2B.3C.4D.815.平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OM是OBC的高，若点M是BC中点，那么平行四边形ABCD（ ）A.一定是矩形B.一定不是矩形 C.不一定是矩形D.以上答案都不对三、解答题16.如图3，在矩形ABCD中，DEAC，ADE=BDE，求EDC的度数.图317.矩形ABCD中,AD=9 cm,AB=3 cm，将其折叠使点D与点B重合，求折叠后DE的长.图418.已知：如图5，等腰ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，求证：四边形AFDE是菱形.图519.如图6,矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分BAD交BC于E,若CAE=15，求BOE的度数.图620如图7，分别为正方形的边，上的点，在的延长线上，且，的延长线交于，求证。图721. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数第22题图AFDEBC 第一章综合复习参考答案一、1.8 cm 2.3 6 60 9 3.直角 相等 90 4.20 5.70,20 6.120 7.菱形 矩形 菱形 对角线互相垂直 对角线相等 对角线 8.5 cm 9.60,120 10.20cm 11.菱形二、12.D 13.D 14.D 15.A三、16.60 17.5cm 18.略 19.75 正方形答案（一）选择：1D 2A 3C 4C 5B 6C 7A 8B 9C 10C（二）填空：1 22 3或4相等；垂直平分；对角5矩形；菱形 6 7，1（三）解答：1略 2过作于，易证，于是3提示：先证，再证，所以。4提示：证，所以。5提示：先证，因为，所以，因为是斜边上的中线，所以。所以。因为。所以。所以。6提示：，。7提示：因为，所以。所以。因为，所以，所以，因为，所以。因为。所以，所以，因为，所以。8.答案：（1）证明：四边形ABCD是正方形BCCD，ECBECD45 又ECEC ABEADE （2）ABEADEBECDECBED BED120BEC60AEF EFD60+45105 矩形参考答案1(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；(3)平行四边形；对角线相等；三个角25，5 3 460 56C 7B 8B 9D10(1)提示：先证OAOB，推出ACBD；(2)提示：证BOECOF11(1)略；(2)四边形ADCF是矩形 127.513提示：证明BFECED，从而BEDCAB，BAE45，可得AE平分BAD14提示：(1)取DC的中点E，连接AE，BE，通过计算可得AEAB，进而得到EB平分AEC(2)通过计算可得BEFBFE30，又BEAB2ABBEBF：旋转角度为120 菱形参考答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D二、6. 2 cm 7. 44厘米 8. 176 cm2 9. 8 cm 5 cm 10. 4 cm三、11.四边形AEDF是菱形，AE=ED.12.AFCE是菱形，AOECOF，四边形AFCE是平行四边形，EFAC13.24 cm2 14. 9.6 cm 菱形参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C二、1. 2. 3. 4.三、1.60，120，60，120 2.分别为a 4a3.90 4. cm 24 cm2 5.10 10四、证明：DEAC,DFBC四边形DECF为平行四边形2=3又1=21=3DE=ECDECF为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。（菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。）三、菱形的判定1.菱形除了可以用它的定义来判断之外，还有另外两个判断定理：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2.已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?3.菱形面积求法规范步骤 重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.4.如图，在四边形ABC