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高三数学摸底考试卷2013.2 姓名_考号_一、填空题(每小题4分,共56分)1已知集合,若,则实数的取值范围是 2函数的最小正周期为 3在等差数列中,已知则 4若,是直线的倾斜角,则= (用的反正切表示)5设(i为虚数单位),则 6求值: 7.已知平面向量,若,则 8设,行列式中第3行第2列的代数余子式记作,函数的反函数经过点,则 (第10题图)结束 开始输入n n5 Tnn29n 输出Tn Y N 9已知是椭圆上的一点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为 10已知是等差数列,设某学生设计了一个求的算法框图(如图),图中空白处理框中是用的表达式对赋值,则空白处理框中应填入:_11不等式对一切非零实数均成立,则实数的范围为 12定义在上的函数满足,其中,且.则 13设,若时均有,则 。14.(理) 设的内角所对的边为;则下列命题正确的是 若;则 若;则 若;则 若;则(文)对于任意的平面向量,定义新运算:若为平面向量,则下列运算性质一定成立的所有序号是 ; ; 二、选择题(每小题5分,共20分)15已知,是两条不同的直线,是一个平面,以下命题正确的是( )(A) 若, , 则; (B)若, , 则 ;(C)若, , 则 ; (D) 若, , 则 ;16已知圆直线与圆相切于第一象限,切点为,并且与坐标轴相交于点、,则当线段最小时,则直线方程为( )(A) (B) (C) (D)17已知各项均不为零的数列,定义向量,. 下列命题中真命题是( )(A) 若总有成立,则数列是等差数列(B) 若总有成立,则数列是等比数列(C) 若总有成立,则数列是等差数列(D) 若总有成立,则数列是等比数列18(理)方程的正根从小到大地依次排列为,则正确的结论为( )(A) (B) (C) (D)(文)已知函数.项数为的等差数列满足,且公差.若,则当值为( )有.(A) (B) (C) (D)三、解答题(12+14+14+16+18,共74分)19试判断定义域为上的函数为奇函数是的什么条件?并说明理由. 20已知是底面边长正四棱柱,为与的交点。(1)设与底面所成的角为,求该棱柱的侧面积;(2)(理)若点到平面的距离为,求四棱柱的体积。 (文)设高, 求四面体的体积。 21已知函数且(1)若对任意都有求的取值范围;(2)若,且存在,使得,求的取值范围.22已知椭圆方程为,它的左、右焦点分别为、.点为第一象限内的点.直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点.(1)求椭圆上的点与两焦点连线的最大夹角;(2)设直线、的斜率分别为.试找出使得直线、的斜率、满足成立的条件(用表示)。(3)又已知点为抛物线上一点,直线与椭圆的交点在轴的左侧,且满足,求的最大值。23.设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.(
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