横截面上切应力分布规律.ppt

南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件 高速公路上常见的钢筋混凝土T梁桥 高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥 简易的矩形竹结构桥 钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁 建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题 1 挑梁属于悬臂结构 2 挑梁工作环境 常常处于室外 面对雨水 二氧化碳等的直接侵蚀 荷载存在不确定性 3 破坏形式 出现裂缝后极有可能进一步扩大 严重的将危及建筑物的安全 建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题 挑梁的受力特征及破坏形态 1 受力特征 挑梁悬臂部分为负弯矩 梁的上侧受拉 在设计时 纵向受力钢筋应布置在梁的上侧 2 破坏形式 挑梁倾覆破坏 挑梁下砌体局部受压破坏 回顾与比较 内力 应力 拉压杆 梁 轴 连接件 F A 剪力 扭矩 剪力和弯矩 轴力 一 梁横截面上的正应力分布规律变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲 工程中最常见 最简单的弯曲形式 纯弯曲 梁受力弯曲后 如其横截面上只有弯矩而无剪力 这种弯曲称为纯弯曲 为了研究方便起见 将平面弯曲分为 纯弯曲 剪切弯曲 横力弯曲 实验现象 1 变形前互相平行的纵向直线 变形后变成弧线 且凹边纤维缩短 凸边纤维伸长 2 变形前垂直于纵向线的横向线 变形后仍为直线 且仍与弯曲了的纵向线正交 但两条横向线间相对转动了一个角度 2 假设1 平面假设 变形前杆件的横截面变形后仍为平面 2 单向受力假设 各纵向纤维之间互不挤压 纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态 每根纤维相当于一根拉杆或一根压杆 纤维是天然或人工合成的细丝状物质 3 各纵向纤维的变形与它在梁横截面宽度上的位置无关 即在梁横截面上处于同一高度处的纵向纤维变形都相同 梁在弯曲变形时 上面部分纵向纤维缩短 下面部分纵向纤维伸长 必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短 保持原来的长度 这一纵向纤维层称为中性层 中性轴 中性层与横截面的交线称为中性轴 中性轴通过截面形心 是一条形心轴 且与截面纵向对称轴y垂直 将截面分为受拉区及受压区 梁弯曲变形时 各横截面绕中性轴转动 Z y 3 横截面上正应力分布规律1 梁横截面上只有正应力 而无切应力 2 受拉区 拉应力 受压区 压应力 中性轴上应力为零 3 沿截面高度线性分布 沿截面宽度均匀分布 4 最大正应力发生在距中性轴最远处 即截面边缘处 注 若截面对称于中性轴 则最大拉应力等于最大压应力 max max 空间分布图 平面分布图 2 横截面上的最大正应力 当中性轴是横截面的对称轴时 二 正应力的计算公式 推导略 1 横截面上任意点正应力计算 Wz称为抗弯截面系数与截面形状和尺寸有关M3 mm3 M为横截面的弯矩y为计算点到中性轴的距离Iz截面对Z轴的惯性矩 与截面形状和尺寸有关m4 mm4 若 则 横力弯曲时 截面上有切应力 平面假设不严格成立 但当梁跨度l与高度h之比大于5 即为细长梁 时上述公式近似成立 3 公式适用范围 了解 正应力小于比例极限 p 精确适用于纯弯曲梁 使用此公式注意 公式中的M y都用绝对值 的正负由M的正负判断 M 0时 下侧受拉 中性轴以下 0 以上 0 公式虽然是由矩形截面梁推导出来的 但它也适用于所有横截面有竖向对称轴的梁 例如圆形 工字形 T形 圆环形等 1 简单图形 熟练掌握 2 型钢 查型钢表 掌握 4 惯性距的确定 3 组合图形 了解 整个图形对某一轴的惯性矩 等于各个分图形对同一轴的惯性矩之和 例1长为l的矩形截面悬臂梁 在自由端作用一集中力F 已知b 120mm h 180mm l 2m F 1 6kN 试求B截面上a b c各点的正应力 压 拉 z 例2图示T形截面简支梁在中点承受集中力F 32kN 梁的长度l 2m yc 96 4mm 横截面对于z轴的惯性矩Iz 1 02 108mm4 求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力 选学 例3试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力 并加以比较 竖放 横放 课堂情况反馈 课内作业 课后作业 习题11 1 11 2 预习 梁的切应力 南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件 问题的引出 荷载靠近支座 剪力如何 短梁上剪力如何 前面我们学习了 梁弯曲时横截面正应力分布规律及计算 在工程中 一般正应力是梁破坏的主要因素 但是 当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用 这时梁的最大弯矩比较小 而剪力却很大 如果梁截面窄且高 这时切应力可达到相当大的数值 切应力就不能忽略了 三 梁的弯曲切应力 一 矩形截面梁的弯曲切应力 1 横截面上切应力分布规律 假设 1 横截面上各点处的切应力方向与剪力的方向一致 此处切应力没规定正负号 2 横截面上至中性轴等距离各点的切应力相等 既沿截面宽度均匀分布 V 2 横截面上任一点处的切应力计算公式 推导略 FQ 横截面上的剪力 用绝对值代人 Iz 整个横截面对中性轴的惯性矩 S Z 横截面上需求剪应力处的水平线以下 或以上 部分面积A 对中性轴的静矩 用绝对值代人 b 需求剪应力处横截面的宽度 3 剪应力分布规律剪应力沿截面高度按二次抛物线规律分布 上下边缘处剪应力为零 中性轴上剪应力最大 4 矩形截面最大切应力 工字形截面梁由腹板和翼缘组成 中间的矩形部分称为腹板 上下两矩形称为翼缘 翼缘和腹板上均存在着竖向切应力 而翼缘上还存在着与翼缘长边平行的水平切应力 经理论分析和计算表明 横截面上剪力的 95 97 由腹板分担 而翼缘仅承担了剪力的 3 5 并且翼缘上的切应力情况又比较复杂 为了满足实际工程计算和设计的需要 仅分析腹板上的切应力 二 工程中常用截面的最大切应力计算式 1 工字形 T字型 截面梁的切应力 与矩形相同 腹板上的切应力沿腹板高度按抛物线规律变化 最大剪应力发生在中性轴上 工字形截面翼缘上承担了绝大部分弯矩 腹板上承担绝大部分剪力 工字形最大切应力实用计算公式 对于工字形钢截面 数值可直接从书末的附录型钢表中查得 腹板上的最大切应力和最小切应力 最小切应力发生在腹板和翼缘交界处 相差不大 所以 一般近似认为腹板上的切应力均匀分布 2 圆形和圆环形截面梁的最大切应力圆形和圆环形截面梁的切应力情况比较复杂 但可以证明 其竖向切应力 也是沿截面高度按二次抛物线规律分布的 并且也在中性轴上 切应力都达到最大值 对于圆形截面 对于圆环形截面 圆形截面梁横截面上的最大切应力为其平均切应力的4 3倍 圆环形梁横截面上的最大切应力为其平均切应力的2倍 例1梁截面如图所示 横截面上剪力FQ 15KN 试计算该截面的最大弯曲切应力 以及腹板与翼缘交接处的弯曲切应力 截面的惯性矩Iz 8 84 10 6m4 最大弯曲切应力发生在中性轴上 中性轴一侧的部分截面对中性轴的静矩为 解 1 最大弯曲切应力 最大弯曲切应力 2 腹板 翼缘交接处的弯曲切应力 近似均匀分布 选学 例2一简支梁及其所受荷载如图所示 若分别采用截面面积相同的矩形截面 圆形截面和工字形截面 试求以三种截面的最大拉应力 设矩形截面高为140mm 宽为100mm 面积为14000mm2 解 该梁C截面的弯矩最大 Mmax 10 3 30kN m 矩形截面 圆形截面 工字形截面 选用50C号工字钢 其截面面积为139000mm2 在承受相同荷载和截面面积相同时 工字梁所产生的最大拉应力最小 反过来说 如果使三种截面所产生的最大拉应力相同时 工字梁所承受的荷载最大 因此 工字形截面最为合理 矩形截面次之 圆形截面最差 结论如下 选学 例3矩形截面简支梁 加载于梁中点C 如图示 求 max max 细长等值梁 角钢 角钢 工字钢