同步奥数培优(六上).doc

第一讲 方程(解方程)例1 14x-12=7x+23 3x+4x-6=36-5x 7*(x-8)=31+4x 同步精练 15x-10=8x+11 5x+6x-6=36-3x 9*(x-4)=45+6x例2 21.5+8*4x=28.7 37x=7.5+12x 23x-21=49+3x 同步精练 26-3.5*4=2.5x 3.4x-9.8=1.4x+9 0.72*3+4x=3.06+3x例3第二讲 方程(列方程解应用题)例1 光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和每把椅子各多少钱?1幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元?2买30于克精粉和70千克小米共付人民币312元，l千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用去多少元?3买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元?例2 有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。这群鸭一共有多少只?1甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各是多少?2六(1)班与六(2)班原有图书一样多，后来六(1)班又买来新书38本，六(2)班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六(1)班的图书是六(2)班的3倍，两班原有图书各多少本?3有甲、乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等。如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人?例3 生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务。这批零件有多少个?1一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达。甲乙两地相距多少千米?2王宇从家到学校，如果每分钟走65米，就要迟到3分钟，如果每 分钟走70米，就可以提前2分钟到校。王宇家到学校的路程是多少米?3一辆车一天平均每小时行42千米，已知这辆车上午行了4小时，平均每小时行50千米，下午平均每小时行39千米，这辆车下午行丁几小时?例4 药剂师把1千克药品按每包15克和7克两种规格分装成小包，结果7克一包的比15克一包的多装了80包。两种规格的药品各包装了多少包?1赵晶从甲地去乙地，先上坡后下坡，共用5小时，甲乙间相距150千米，上坡速度每小时15千米，下坡速度每小时40千米，问这过程中上坡有多少千米?2编织组编草帽，每天可编普通草帽32顶，工艺草帽27顶，一连几天共编草帽300顶，平均每天编织30顶，生产工艺草帽用了几天?生产工艺草帽多少顶?3一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，公猴、母猴、小猴各多少只?二、列方程解决问题。1公司购买5台台扇和4只吊扇总价是1440元，每台台扇比每只吊扇贵45元，每台台扇和每只吊扇各多少元?2李大伯挑了15千克蚕豆和35千克青菜到集市去卖，共得78元，1千克蚕豆的价钱是l千克青菜的2倍，李大伯卖掉蚕豆和青菜各得多少元?3甲仓存粮130吨，乙仓存粮80吨，现在又有60吨粮食需运入，问甲、乙两仓各运进多少吨，才能使甲仓的粮食为乙仓的2倍？4用9辆汽车和15辆大车合运一批货物，每辆汽车的载重量相当于大车的3倍，结果汽车比大车共多运18吨，汽车共运送货物多少吨?5甲、乙两人各有钱若干元，若甲给乙24元，两人的钱数就一样多，若乙给甲27元，甲的钱数就是乙的2倍。甲、乙两人各有钱多少元?6甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于多少?7一个少先队去栽树，如果每人栽5棵，还剩下14棵，如果每人栽7棵就缺少4棵，这队少先队员有多少人?一共栽多少棵树?8同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍多7棵，四 年级比五年级少种了55棵，两个年级各种了多少棵?9某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人比女生人数的3倍多24人。这个学校参加竞赛的男、女生各有多少人?10水果店苹果的重量是梨的3倍，每天卖掉45千克苹果和20千克梨，几天后梨卖完了，苹果还剩150千克，两种水果原来各有多少千克?11第一车间工人数是第二车间的3倍，如果从第一车间调出125人到第二车间，这时两个车间的工人数正好相等。原来第二车间有多少人? 12五年级有甲、乙两个班，甲班有56人，乙班有30人，从甲班调几人到乙班，使乙班的人数比甲班的人数的2倍少10人? 13.一桶油，第一次用去它的一半少2千克，第二次用去剩下的一半多5千克，还剩6千克，这桶油重多少千克？14一车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划提前1小时到达；返回时每小时行40千米，比计划晚一小时到达，甲乙两地相距多少千米？长方体和正方体(巧算长方体和正方体的表面积)例题精学例1 有种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃?同步精练1一个无盖的长方体水箱长30厘米，宽20厘米、高10厘米做这个木箱至少要用多少铁皮?2 一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸(上、下面不贴)，这张商标纸的面积至少是多少平方分米?3 学校新建一个儿童游泳池，这个泳池长50米，宽25米，深16米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米? 4 例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？同步精练1把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?2把底面积是16平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少?3把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米?例3 把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?同步精练1把两个长3厘米、宽2厘米、高l厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米，2把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?3把两个长6厘米、宽4厘米，高3厘米的长方体拼成一个太长方体，这个大长方体表面积的最大值与最小值相差多少?例4 求出右面立体图形的表面积。(单位：厘米)同步精练1在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(如右图)求这个立体图形的表面积。218个棱长为2厘米的小正方体堆成如右图的形状求它的表面积3右图是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的它的表面积是多少平方厘米?练习三一、填空。1长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是( )，底面周长是( )。2一个长方体的长是25厘米，宽是15厘米，高是10厘米，最大的面的长是( )厘米，宽是( )厘米，一个这样的面的面积是( )平方厘米；最小的面长是( )厘米，宽是( )厘米，一个这样的面的面积是( )平方厘米。 3一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是( )平方分米。4个正方体的棱长总和是48厘米它的一个面是边长( )厘米的正方形。它的表面积是( )平方厘米5两个完全相同的长方体，长8厘米，宽6厘米，高5厘米。拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了( )平方厘米，现在是 ( )平方厘米。6一个表面积为54平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，表面积总和是( )。7把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体表面积减少了 ( )平方厘米。 8一个正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是（ ）平方厘米，也可能是( )平方厘米9至少要( )个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是4厘米，那么大正方体的表面积是( )平方厘米。10一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了( )平方米。二判断。1有六个面的物体就是长方体。 （ ）2把一个长方体放在桌面上，最多能看到它的三个面。 （ ） 3长方体的12条棱中，平行的4条棱长度都相等。 （ ）4正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍。 （ ）5把一个表面积是160平方厘米的正方体平均分成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是80平方厘米。 ( )三、选择正确答案的序号填在括号里。1用棱长1厘米的正方体小木块，拼成一个正方体，至少要( )块这样的小正方体木块。 A8 B4 C22长方体中有四个面的面积相等，其余的两个面是( )。 A长方形 B正方形 c不能确定3一个棱长为1米的正方体，如从一顶点处去掉一个1立方分米的小正方体后表面积和原来比( )。 A减少了 B增加了 c没有变4把个棱长是5厘米的正方体木块分割成两个长方体木块，再在 表面涂上抽漆，这两个长方体木块涂漆的总面积是( )平方厘米 A 1 50 B200 C300四、解决问题。1一个长方体，宽是4米，长是宽的2倍，高是宽的一半，这个长方体的表面积是多少？ 2一问会议室，长25米，宽10米，高3米，现在要粉刷四周墙壁和顶部，门窗的面积是28平方米。要粉刷的面积是多少平方米？3学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面为边长3分米的正方 形，要油漆这些立柱，按每平方米用25元的油漆算，一共要多少元?4一个无盖的长方体铁皮盒长25分米，宽12分米，高08分米做一对这样的铁皮盒至少要多少平方分米铁皮？5一种烟囱管，长25米、它的横截面是边长2分米的正方形。做 50个这样的烟囱管至少需要多少千方米铁皮?6一个长方体，底面积是42平方厘米，底面周长是26厘米，高是5厘米求这个长方体的表面积7把一根长24米，宽08米，高04米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米?8将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸?9右图中的每个小正方体的棱长为l厘米，它的表面积是多少平方厘米?10有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去个棱长是1厘米米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米?第四讲 长方体和正方体(长力体和正方体体积计算的技巧)例题精学1、一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米，它的高是多少厘米?同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材25立方分米，应截取的钢材长是多少米?2一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少?3一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?例2 把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。铸在的钢材有多长？同步精练1把一块棱长是08米的正方体的钢坯、锻成横截面积是016平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长? 2把一个棱长l0厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？ 3棱长是6分米的正方体容器装椭水，把容器里的水全部倒入一个 长方体水箱水箱从里面量长6分米宽5分米，高85分米，这时倒人水 箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒人多少升水？例3 一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积(铁皮的厚度不计)同步精练1一块长方形铁皮。长20厘米，宽15厘米。从四角剪去边长为5厘米的正方形，然后做成个盒子。这个盒子的容积是多少毫升?2现有一块长方形铁皮，长为26厘米，在四角上剪去边长为3厘米的正方形，将它焊接成容积为840立方厘米的无盖容器，问这块铁皮原来的宽是多少厘米?3有一块正方形铁皮，如图所示，从四个顶点各剪下一个边长为3分米的正方形后，所剩部分正好焊接成个无盖的正方体铁皮盒(铁皮厚度略去不计)。(1)这个铁皮盒的容积是多少立方分米? (2)这个铁皮盒用铁皮多少平方分米?(3)原来铁皮的面积是多少?例4 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水放入一块棱长3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米?同步精练1一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米?2在一只长120厘米，宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，王刚进入浴缸后，水刚好没到王刚颈部。已知水上升了20厘米，求出王刚颈部以下的体积是多少立方分米?3一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入水中后，容器中的水面正好上升了4厘米，求每块铁块的体积。练 习 四一、填空。1拼一个棱长1分米的正方体，需要l立方厘米的小正方体（ ） 块。2正方体的棱长之和是48厘米，体积是( )。3正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小( )倍。4一个长方体水池占地6平方米，深15米，池内最多能容水 ( )升。5表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米。6一个长方体，长缩小4倍，宽扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大 ( )倍。7把一个校长6厘米的正方体分割成三个同样大小长方体，每个长方体的体积是( )立方厘米。8洒水车上有一个长方体的水箱，能装水45吨，每分钟洒水6升，洒完一箱水约要（ ）小时。(1立方米水重1吨)9一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是（ ）升10挖一个长和宽都是5米的菜窖，要使菜窖的容积是100立方米。应该挖( ) 深。11在一个长1米，宽6分米、高5分米的长方体盒子里，景多能放 ( )个棱长是2分米的正方体木块。12将一根6米长的长方体木料锯成l5米长的四个相同的长方体木段，表面积之和增加12平方分米，原来木料的体积是( )立方分米，每个小长方体的体积是( )立方分米。二、选择正确答案的序号填在括号里。1下面第( )个图形不能折成正方体。2一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是( ) A 20分米 B 10分米 C 4分米3一个长7厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体能从( )中穿过去。 A 边长为3厘米的正方形洞 B长4厘米、宽2厘米的长方形洞 C边长4厘米的正方形洞4一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，可以截成 ( )块棱长2厘米的正方体木块 A10 B15 C3D5把一根长3米的长方体木料平均锯成三段，表面积增加了24平方米，这根木料的体积是( )立方米。 A12 B18 C246如下图四个相同的正方形厚纸，在四角各剪去一个小正方形(同一个图上四角小正方形的尺寸相同)然后分别做成没盖的纸盒，在A、D、C、D中( )做出的纸盒容积最大。三、看图计算下面这个零件的体积和表面积：四、解决问题。1体积是72立方厘米的长方体，K 6厘米宽3厘米，高是多少?2一根长方体木料它的横截面积是16平方分米，长是3米。10根这样的木料的体积是多少？3一个长方体水槽，长24米，宽05米，深02米它的容积是多少升，如果用水管向槽里注水，每分钟注水15升，需要用多少时间才能注满这个水槽?4用一段铁丝，正好可以做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这段铁丝做一个立方体的框架，这个正方体的体积是多少?5一只底面是正方形的长方体铁箱；如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40厘米的正方形。求这只铁箱的容积是多少升?6如图所示，将一个长方体平均截成3段每段长2米，表面积增加了16平方米，求原长方体的体积是多少立方米? 7用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁片，焊接成一只深5厘米的长方体无盖铁皮盒(粘接处与铁片的厚度忽略不计)，求出这只铁皮盒的最大容积是多少?8个正方体玻璃缸棱长2分米，向容器中倒人5升水，再放入一块石头；这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米?9一个封闭的长方体容器的高是25厘米，长和宽都是10厘米容器内装着水，如果把该容器长、宽都是10厘米的面做底面放在桌面上，这时水的高度是15厘米。如果把容器长25厘米、宽10厘米的面作底面放在桌面上这时水的高度是多少厘米?10一个长方体，如果高截去2厘米，表面积就减少了32平方厘米，剩下的正好是个正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？分数乘法(分数乘法应用题)例1、某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的？巩固练习11、工程队要修一条8千米的路已修了3千米，再修多少千米正好修这条路的？2、苏华看一本72页的书，第一天看了全书的，再看多少页就正好看了这本书的一半?3、果品仓库有一批桔子，4天运走了它的，再运几天就正好运走它的？例2、学校食堂存有吨大米，第一周吃掉全部的，第二周吃去吨。两周共吃去大米多少吨?巩固练习21、一段电线长米，第一次用去全长的，第二次用去米。两次共用去多少米?2、8吨煤，第一次用去后，第二次用去吨，第一次比第二次多用多少吨?3、有2吨煤，第一次运走，第二次又运走吨，这时还剩多少吨?例3、一本书共100页，小明第一天看了总页数，第二天看了总页数，剩下的第三天看完，第三天看了多少页?巩固练习31仓库有化肥3400吨，第一次取出，第二次取出，还有化肥多少吨？2、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的。去年超产汽车多少辆?3、一桶油重5千克，第一次用去它的，第二次用去千克。还剩下油多少千克？例4、甲乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，24小时后两车还相距全程的，乙车每小时行多少千米?巩固