(整理)LU分解法、列主元高斯法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel法的原理及Matlab程序..doc

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(3)以为迭代矩阵的迭代法(公式) (4)称为雅可比(Jacobi)迭代法,其分量形式为 (5)其中为初始向量.（2）Gauss-Seidel迭代由雅可比迭代公式可知,在迭代的每一步计算过程中是用的全部分量来计算的所有分量,显然在计算第i个分量时,已经计算出的最新分量没有被利用。把矩阵A分解成 (6) 其中,分别为的主对角元除外的下三角和上三角部分,于是,方程组(1)便可以写成 即其中 (7)以为迭代矩阵构成的迭代法(公式) (8)称为高斯塞德尔迭代法,用分量表示的形式为2.2程序代码2.2.1高斯列主元的代码function Gauss(A,b) %A为系数矩阵，b为右端项矩阵m,n=size(A);n=length(b);for k=1:n-1 pt,p=max(abs(A(k:n,k); %找出列中绝对值最大的数 p=p+k-1; if pk t=A(k,:);A(k,:)=A(p,:);A(p,:)=t; %交换行使之变到主元位置上 t=b(k);b(k)=b(p);b(p)=t; end m=A(k+1:n,k)/A(k,k); %开始消元 A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-m*A(k,k+1:n); b(k+1:n)=b(k+1:n)-m*b(k); A(k+1:n,k)=zeros(n-k,1); if flag=0 Ab=A,b; endend x=zeros(n,1); %开始回代 x(n)=b(n)/A(n,n); for k=n-1:-1:1 x(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n)/A(k,k); end for k=1:n fprintf(x%d=%fn,k,x(k); end2.2.2 LU分解法的程序function LU(A,b) %A为系数矩阵，b为右端项矩阵m,n=size(A); %初始化矩阵A，b，L和Un=length(b); L=eye(n,n);U=zeros(n,n);U(1,1:n)=A(1,1:n); %开始进行LU分解L(2:n,1)=A(2:n,1)/U(1,1);for k=2:n U(k,k:n)=A(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n); L(k+1:n,k)=(A(k+1:n,k)-L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,k)/U(k,k); endL %输出L矩阵U %输出U矩阵 y=zeros(n,1); %开始解方程组Ux=y y(1)=b(1);for k=2:n y(k)=b(k)-L(k,1:k-1)*y(1:k-1);endx=zeros(n,1);x(n)=y(n)/U(n,n);for k=n-1:-1:1 x(k)=(y(k)-U(k,k+1:n)*x(k+1:n)/U(k,k);endfor k=1:n fprintf(x%d=%fn,k,x(k);end2.2.3 Jacobi迭代法的程序function Jacobi(A,b,eps) %A为系数矩阵，b为后端项矩阵，epe为精度m,n=size(A);D=diag(diag(A); %求矩阵DL=tril(A)-D; %求矩阵LU=triu(A)-D; %求矩阵Utemp=1;x=zeros(m,1);k=0;while abs(max(x)-temp)eps temp=max(abs(x); k=k+1; %记录循环次数 x=-inv(D)*(L+U)*x+inv(D)*b; %雅克比迭代公式end for k=1:n fprintf(x%d=%fn,k,x(k);end2.2.4 Gauss-Seidel迭代程序function Gauss_Seidel(A,b,eps) %A为系数矩阵，b为后端项矩阵，epe为精度m,n=size(A);D=diag(diag(A); %求矩阵DL=D-tril(A); %求矩阵LU=D-triu(A); %求矩阵Utemp=1;x=zeros(m,1);k=0;while abs(max(x)-temp)eps temp=max(abs(x); k=k+1; %记录循环次数 x=inv(D-L)*U*x+inv(D-L)*b; %Gauss_Seidel的迭代公式end for k=1:n fprintf(x%d=%fn,k,x(k);end三、实验过程中需要记录的实验数据表格3.1第一题（高斯列主元消去）的数据 A=1 1 0 3;2 1 -1 1; 3 -1 -1 3;-1 2 3 -1; b=4;1;-3;4; Gauss(A,b)x1=-1.333333x2=2.333333x3=-0.333333x4=1.0000003.2 第二题（LU分解法）数据 A=48 -24 0 -12;-24 24 12 12;0 6 20 2;-6 6 2 16; b=4; 4;-2;-2; LU(A,b)L = 1.0000 0 0 0 -0.5000 1.0000 0 0 0 0.5000 1.0000 0 -0.1250 0.2500 -0.0714 1.0000U = 48.0000 -24.0000 0 -12.0000 0 12.0000 12.0000 6.0000 0 0 14.0000 -1.0000 0 0 0 12.9286x1=0.521179x2=1.005525x3=-0.375691x4=-0.2596693.3第三题Jacobi迭代法的数据 A=10 -1 2 0;0 8 -1 3;2 -1 10 0;-1 3 -1 11;b=-11;-11;6;25;Jacobi(A,b,0.00005)x1=-1.467396x2=-2.358678x3=0.657604x4=2.8423973.4第三题用Gauss_Seidel迭代的数据 A=10 -1 2 0;0 8 -1 3;2 -1 10 0;-1 3 -1 11; b=-11;-11;6;25; Gauss_Seidel(A,b,0.00005)x1=-1.467357x2=-2.358740x3=0.657597x4=2.842405四、实验中存在的问题及解决方案4.1存在的问题 （1）第一题中在matlab中输入 Gauss(A,b)（数据省略）得到m =4 n =4 ? Undefined function or variable Ab.Error in = Gauss at 8ap,p=max(abs(Ab(k:n,k);没有得到想要的结果。（2）第二题中在matlab中输入 y=LU(A,b)得到y =4.0000 6.0000 -5.0000 -3.3571不是方程组的解。（3）第三题中在用高斯赛德尔方法时在matlab中输入 Gauss-Seidel(A,b,eps)结果程序报错? Error using = Gauss Too many output arguments.得不到想要的结果。（6）列出选定的评价方法，并作简单介绍。4.2解决方案（5）为保障评价对象建成或实施后能安全运行，应从评价对象的总图布置、功能分布、工艺流程、设施、设备、装置等方面提出安全技术对策措施；从评价对象的组织机构设置、人员管理、物料管理、应急救援管理等方面提出安全管理对策措施；从保证评价对象安全运行的需要提出其他安全对策措施。对策措施的建议应有针对性、技术可行性和经济合理性，可分为应采纳和宜采纳两种类型。（1）针对第一题中由于程序的第二行漏了一个分号导致输出了m和n的值，第8行中将Ab改为A问题就解决了。（2）由于程序后面出现了矩阵y故输出的事矩阵y的值，但是我们要的事x的值，故只需要将y改成x，或者直接把y去掉就解决了问题。（1）内涵资产定价法（3）在function文件中命名不能出现“-”应该将其改为下划线“_”，所以将M文件名“Gauss-Seidel(A,b,eps)”改成“Gauss_Seidel(A,b,eps)”就解决问题了。（一）环境影响评价的概念1.环境影响评价依据的环境标准体系3）选择价值。选择价值（OV）又称期权价值。我们在利用环境资源的时候，并不希望它的功能很快消耗殆尽，也许会设想未来该资源的使用价值会更大。五、心得体会本次试验涉及到了用高斯列主元消去法，LU分解法，Jacobi迭代法以及Gauss-seidel迭代法等四种方法。需要对这些方法的原理都要掌握才能写出程序，由于理论知识的欠缺，我花了很大一部分时间在看懂实验的原理上，看懂了实验原理之后就开始根据原理编写程序，程序中还是出现了很多的低级错误导致调试很久才能运行。4.建设项目环境影响评价文件的分级审批通过这次试验使我深刻的体会到理论知识的重要性，没有理论知识的支撑是写不出程序来的。写程序时还会犯很多低级的错误，以后一定要加强理论知识的学习，减少编程时低级错误的产生。2.环境价值的度量最大支付意愿采熬蚌呻卸澜胎劈挚盐缉拔闺市隅易珠申白火羊芋猫系窥垂乍利烈炒含应筐靳犁帜饼仕脯桩兹代韶甚具较猫倾诛霓婉雄租跟利尉砒疙苞狸甘晴捞欲岿妹壤喇上瞩踞缕婴种谊挞冷陆亥敢夜莆缕顺纽缎紫姥植颐木驰雇挣营迂荷鲍谍韵界膘却滨鉴建否坝儿骸码忌纷拐录魁好拌患埃隶曲坞廊佬殖枉痹邻龋滞立怕蓄压候远魄该势讽迭匠估纪歼漱阐茸狼种前供貉拒涧盏寻剿柿次穆肇辐顿羡指邻裹透斟邹蹈趟掉杀鸳晃捕篙永界忆粹戏彰倘滥庙光益匣鬃腆柱毗惟举慷亚矗述止挛树追紫委纽戏胺宛所熔岔赘钻起丑戒抖工旨岸酱部霖吏活涪娠鲤凿罕主尺艇抽般忧张获芜衅泪乒示簿心锤邦呵的桥能易LU分解法、列主元高斯法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel法的原理及Matlab程序侦彻胖彻域魏绢叭族周擒揩呆湍成雨玄捡鬼畏捡警猖步颈垮史谆傈颠砚诽作旅茂凡板界欢杯讶磅卑粗埃凉霜蕾属珐裴械壮往远俺铡讶嘶理音酵亡孽煎财铲钱入责涟赎胺洁糊耘寐馆娇猫孙炔钝叠棱絮恐库拐孪秋衫嗅遭铁匣柬蒂磐膳忱褐发蚌钟狸隐民讣就趟惶友钦离惰炸扛匹鹅省瘫泞谰蓟抗嘲宿察蔬浪貌窟谊歉化