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寻芳陌上花如锦，折得东风第一枝三角恒等变换中的几种常用思想方法探究 三角函数是每年高考必考的内容之一,相关试题灵活多样,但往往都离不开一个共同的解题途径就是利用公式对三角函数式进行恒等变形.因此,在学习三角函数时,一定要掌握三角函数式变形、化简的方法和技巧.三角函数的核心问题是三角恒等变换，证明或求解三角恒等问题是三角函数中的重要题型，也是热门问题。三角恒等变换问题涉及公式多，变化多，除了要熟悉公式外，还需要掌握一些恒等变换的基本思想方法，要善于辨别式中的差异：如角度差异、函数名称差异、形式的差异等。把握解题目标，灵活应用公式，配以基本解题技法，则可以为应用公式创造条件，开辟解题途径，提高解题效率。一、 “1”的妙用。我们知道，同角三角函数关系中，1=sin2+cos2，故等式中的“1”有时可以代换为正、余弦的平方和，这样可给证明恒等式带来方便。例1：求证： =tan-cot.证明：左边= = =tan-cot=右边. =tan-cot成立.例2：求证：=.证明：注意左边分子，1= sin2+ cos2，而sin2=2 sincos 左边= = =（分子分母同除以cos） =右边. =成立.注：在三角恒等变换中，也常把sin2+cos2代换为“1”。二、凑配法在三角函数中,角的“和”、“差”、“倍”、“半”都是相对而言的.二倍角公式不仅可以运用于将2作为的2倍的情况,还可以运用于诸如将4作为2的2倍,将作为/2的2倍,将/2作为/4的2倍,将3作为3/2的2倍等的情况.另外,也常用如下的配凑角的方法:=(+)-=(-)+=+2+-2,2=(+)+(-),2+=(+)+,2-=(-)+,10=30-20,50=30+20,15=45-30,75=45+30等.解题过程中应充分利用这些变形.在条件等式的求证过程中，往往存在待证式中的角与条件式中的角度的不同。这时，我们可以考虑用待证式中的角，表示已知式中的角度，达到消除角度差异的目的，然后再进行恒等变形，可达事半功倍的效果。例3：已知：2tan=3tan，求证：tan(-)=.证明：2tan=3tan 2tan()+ 2=3tan 整理得：tan(-)= =.例4：已知：，cos(-)=，sin(+)=，求sin2的值。 解： 0- + sin(-)= cos（+）= sin2=sin(-)+(+) =sin(-)cos(+)+cos(-)sin（+) =（）+（）=.三、切割化弦法。若三角等式中，含有切、割函数时，可利用同角三角函数关系中商的关系和倒数关系化切、割函数为正、余弦函数。例5：求证：+=1sincos.证明：左边=+=+ =1sincos=右边 +=1sincos.例6：求证：=sin+cos.证明：左边=sin+cos=右边. =sin+cos成立.以上例5、例6证明中采用的是“切、割化弦”法，化弦是三角恒等式证明中常用的基本思想方法。四、添项配方法。例7：求证：sin8+cos8=14sin2cos2+2sin4cos4证明：左边=sin8+cos82sin4cos4+2sin4cos4 =( sin4cos4)2+2 sin4cos4 =( sin2+cos2)2( sin2cos2)22sin4cos4 =( sin2cos2)22sin4cos4 =( sin2+cos2)24 sin2cos2+2sin4cos4 =14sin2cos2+2sin4cos4=右边.sin8+cos8=14sin2cos2