电荷和静电场详解.ppt

1 电荷和静电场ElectricChargeandElectrostaticField 2 12 1电荷和库仑定律 coulomblaw 一 两种电荷 1 自然界只存在两种电荷 即正电荷和负电荷 2 同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引 3 电荷的多少叫电荷量 简称电荷 或电量 单位 库仑 C 二 三种起电方式 接触起电 不带电的物体跟带电的物体接触时 不带电的物体与带电物体带同种电荷 摩擦起电 相互摩擦的物体带等量异种电荷 例如 用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷叫做负电荷 用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫做正电荷 3 感应起电 导体在靠近某带电体时 导体里的自由电子受到带电体的作用而发生重新分布 使导体的两端出现等量异种电荷 这种现象叫做静电感应 由于静电感应而使导体两端出现的等量异种电荷通常叫做感应电荷 三 电荷量子化 1906 1917年 密立根用液滴法首先从实验上证明 微小粒子带电量的变化不连续 基本电荷量 物体带电量 说明 当物体带电量较多时 如宏观带电体 电量可以按连续量处理 4 表述1 在任一物理过程中 电荷既不能产生 也不能消灭 只能从一个物体转移到另一物体 或从物体的一部分转移到另一部分 表述2 在一个与外界无电荷交换的系统内进行的任何物理过程中 电荷的代数和保持不变 这是一条在一切已发现的宏观过程和微观过程中都普遍遵守的规律 四 电荷守恒定律 该定律的要点 电荷守恒定律对宏观过程和微观过程均适用 5 五 点电荷 1 点电荷是一个理想化模型 2 看成点电荷的条件 带电体之间的距离比它们自身的大小大得多 带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略 六 库仑定律 CoulombLaw 1785年 库仑通过扭称实验得到 1 文字表述 在真空中 两个静止点电荷之间的相互作用力的大小 与它们的电量的乘积成正比 与它们之间距离的平方成反比 作用力的方向沿着它们的连线 同号电荷相斥 异号电荷相吸 6 2 数学表述 SI制 7 为真空电容率 1 真空电容率 说明 2 库仑定律遵守牛顿第三定律 3 是基本实验定律 宏观微观皆适用 4 应用时注意点电荷模型 8 设在n个点电荷组成的点电荷系中 引入另一点电荷q0 实验表明 各个点电荷对q0的作用力是彼此独立的 q0受到的合力等于各个点电荷单独存在时对q0所施作用力的矢量和 即 七 电场力的叠加原理 库仑定律和静电力的叠加原理 原则上可以解决静电学的全部问题 9 12 2电场和电场强度 ElectricFieldandElectricFieldStrength 一 电场 静止电荷之间的相互作用力是通过静电场来传递的 10 二 电场强度 11 检验 试探 电荷 为了判断电场是否存在可以用一个点电荷q来做个实验 这个电荷就被叫作检验电荷 检验电荷必须满足以下两个条件 a 它的线度必须足够小 以致于可以被看作点电荷 以便来确定场中每点的性质 b 它的电量要足够小 使得由于它的置入 不引起原有电场的重新分布 12 三 电场强度的计算 13 14 1 单个点电荷产生的场强 设有一个点电荷Q位于原点O 在任意点P 场点 OP r 由的定义 15 2 多个点电荷产生的场强 应服从场强的迭加原理 16 3 当电荷连续分布 沿曲线 曲面 体分布 在一般情况下 可以把一个带电体 宏观上看 所带的电荷分成许多极小的电荷元dq 每一dq在空间任意点P产生的场与点电荷的场相同 整个带电体在P点产生的场为所有电荷元在该点产生的场的矢量和 即 17 设电荷连续分布在某一细棒上 当场点与棒的距离远大于棒的粗细时 可忽略棒的粗细 认为电荷分布在一条几何线上 并定义电荷线密度 带的电荷 由 整条棒在空间中某点产生的 1 电荷线分布 18 电荷连续分布在某一薄层内 当场点与层的距离远大于薄层厚度时可忽略厚度而认为电荷分布在一几何曲面上 在曲面上任意点处取一面元 设其带电量 引入面电荷密度 积分遍及整个带电曲面 2 电荷面分布 整个面在空间中某点产生的 19 电荷连续分布在某一体积里 在体积上某点取一体积元 设带的电量为 引入体电荷密度 积分遍及整个带电区域 3 电荷体分布 20 电偶极子场强 电偶极子的场强 21 带电直线场强 均匀带电直线的场强 22 续16 23 续17 24 带电圆环场强 均匀带电圆环轴上点的场强 25 续22 26 带电圆盘场强 均匀带电薄圆盘轴上点的场强 27 电通量 12 3高斯定理 Gauss theorem 28 续28 29 续32 二 高斯定理 30 续33 续28 31 1 点电荷的情况 1 通过以点电荷为球心 半径为R的球面的电通量 与方向相同 利用电场线对高斯定理的说明 32 2 点电荷不位于球面的中心 3 任意形状封闭曲面 4 点电荷位于封闭曲面外 33 2 点电荷系的情况 根据场强迭加原理 34 1 闭合面内 外电荷的对都有贡献 只有闭合面内的电量对电通量有贡献 是闭合面内电荷的代数和 因此当时 并不意味着面内一定没有电荷 35 步骤 1 对称性分析2 选合适的高斯面3 用高斯定理计算 三 应用高斯定理求场强 36 高斯面的选取是求解电场的关键 它的选取原则应能使积分中的电场以标量形式从积分号内提出来 具体方法为 1 分析电场场强分布特点 2 尽量使高斯面上的大小处处相等 或有电通量通过的面上的大小处处相等 3 尽量使与面处处垂直 或使有电通量通过的面上与面处处垂直 37 应用 球体 38 静电保守力 q c r 试验电荷 39 续45 L 40 点电荷系 41 续47 L 在点电荷系的电场中 试验电荷沿任意闭合路线 绕行一周 合电场力所做 的功为零 连续带电体的 静电场也有相同的性质 42 保守力小结 由于沿任一闭合回路做功为零的力称为保守力 故 43 环路定理 二 静电场的环路定理 故 44 电势能 三 电势能 45 续51 46 点电荷例 47 电势 48 电势差 二 电势差 定义 电场中任意两点 的电势差 a b U V U a V b 49 叠加原理 电势叠加原理 50 续56 51 简例 52 电势计算法 电势的两种常用计算方法 电势叠加法 S 应用 或 Q 电势定义法 应用 V a 53 带电环双例 电势叠加法 h a X 单位长度带电量 R l d q l 1 q d 0 p 2 电势定义法 0 R h a X 8 x q 结果一致 54 带电薄球壳 外 8 0 不变量 V R 8 r 4 p Q 4 p Q 55 等势面 等势面 56 点电荷势场 57 电偶极势场 58 电容器势场 59 电导块势场 60 场势微分式 场强与电势的微分关系 电场力作功 电势能的减小 cos E q V 得 同理 在非均匀场的微区域中 cos E q 得 61 续78 62 电势梯度 63 由V求E例题 64 导体静电感应 一 导体的静电平衡 导体内有大量自由电子 65 导体静电平衡 导体内有大量自由电子 一 导体的静电平衡 66 静电平衡条件 导体达到静电平衡的条件是 67 实心导体 二 静电平衡时导体上的电荷分布 68 静电平衡下的孤立导体 其表面处面电荷密度 与该表面曲率有关 曲率 1 R 越大的地方电荷密度也越大 曲率越小的地方电荷密度也小 孤立导体上的面电荷分布 69 空腔无荷导体 70 空腔有荷导体 Q 71 静电屏蔽 72 电容 一 孤立导体的电容 73 电容器电容 二 电容器的电容 74 计算电容器电容的步骤 1 计算极板间的场强E 2 计算极板间的电势差 3 由电容器电容定义计算C 75 平行板电容器 76 圆柱形电容器 77 圆柱形电容器 两球壳间区域的电场强度为 78 电容器电容 三 电容器的联接 各电容器上的电压相等 1 并联 电容器组总电量q为各电容所带电量之和 79 2 串联 各电容器的电量相等 即为电容器组的总电量q 总电压为各电容器电压之和 80 无外场作用条件下 从分子的线度看电介质的电结构 可将电介质分成两类 无极分子电介质 有极分子电介质 分子的正 负电荷中心重合 分子的正 负电荷中心不重合 如氢 聚丙乙烯 石蜡 如水 环氧树脂 陶瓷 电介质 81 位移极化 二 电介质的极化 外场使正 负电荷中心发生 E 等效于一个电偶极子 相对位移 l 无极分子 设电介质各向同性且均匀 l p 电矩 q l l 82 转向极化 83 三 电极化强度 无外场时 电介质中任一小体积元 V内所有分子的电矩矢量和为零 即 有外场时 电介质被极化 且外场越强 电介质极化程度越高 越大 1 电极化强度 84 单位 库仑 米2 C m2 与电荷面密度的单位相同 反映了电介质的极化程度 定义 单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度 即 85 a 是所选小体积元 V内一点的电极化强度 当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时 则称为均匀极化 b 极化 束缚 电荷也会激发电场 使电场的分布发生变化 讨论 86 电介质中某点处的电极化强度与该点处的合场强有如下的实验关系 e 电介质的电极化率 无量纲 对各向同性的电介质 e为常数 2 极化强度与场强的实验关系 87 1 设在均匀介质中 截取一个长为l 底面积为dS 体积为dV的小斜柱 斜柱的轴线与电极化强度的方向平行 四 与束缚电荷面密度的关系 等效偶极子 88 2 等效电偶极子的总电矩为 截面上束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量 89 五 介质内部封闭曲面内的极化电荷 1 在介质内任取一闭合曲面S S上任一小面元dS上极化电荷面密度为 S外侧面上的极化电荷 90 2 S内包含与q 外等量异号的极化电荷 任意闭合曲面内的极化电荷等于极化强度对该闭合曲面通量的负值 91 六 介质中的静电场介质中某点的场强 是由外电场和极化电荷的电场叠加而成 以两块靠得很近的金属板为例 92 令 相对介电系数 讨论 极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故 93 相对电容率 七 电介质对电容器电容的