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集合的基本运算教案 高一数学集合 第三讲 集合的基本运算 【教学目标】： （1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 【重点难点】： 1.重点：集合的交集与并集、补集的概念 2.难点: 集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做” 【教学过程】：用具： 一、复习 1、集合间的基本关系：子集、真子集、相等、空集 2、作业讲评 二、新授 （1）知识导向或者情景引入 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ （2）并集 1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ 2、考察集合A=1，2，3,B=2,3,4与集合C=1,2,3,4之间的关系 在上述两个例子中，集合A，B与集合C之间都具有这样的一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union），记作：AB ，读作：“A并B”，即： AB=x|xA，或xB Venn图表示如上图。 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题1：1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,10 例题2：a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.则AB=a,b,c,d,e,f 例题3：教材例5 （3）交集 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（Venn图中两个集合相交的部分）还应是我们所关心的， 问题1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ A B 问题2、考察集合A=1，2，3,B=2,3,4与集合C=2,3之间的关系. 上面两个问题中，集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的。 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB ，读作：“A交B”即： AB=x|xA，且 xB 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题（P9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 补充例题： 例1设A=x|x-2,B=x|x-2x|x3=x|-2 例2设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB. 解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形 例3、已知集合M(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|xy=4,那么集合MN为( ) A.x=3,y=1 B.(3，1) C.3，1D.(3，1) 分析： 由已知得MN(x,y)|x+y=2,且xy=4=(3,1). 也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y) ，所以C也不正确. ?x?y?2 注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合 .本题中就是求方程组?的解组成x? y?4? 的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. （4）补集 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。例如：从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数，在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充。 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（plementary set ）,简称为集合A的补集， 记作：CUA， 即：CUA=x|xU且x?A 补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制，例如CUA与CIA不一定相等，因为全集可能不一样。 例题（P11例8、例9） （5）求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 （6）集合基本运算的一些结论：（这些结论可通过Venn图来理解） AB?A，AB?B，AA=A，A?=?,AB=BA A?AB，B?AB，AA=A，A?=A,AB=BA （CUA）A=U，（CUA）A=? ，CU(CUA)?A CU(A?B)?CUA?CUB，CU(A?B)?CUA?CUB 若AB=A，则A?B，反之也成立 若AB=B，则A?B，反之也成立 若x（AB），则xA且xB 若x（AB），则xA，或xB （7）理解练习：每4个人一组，提出1个全集，并从中找出几个集合，使之能形成并集、交集、补集关系，大家一起点评每组的情况。 总结：集合的知识结构 三、课堂练习 1、教材11页：练习 2、设全集U?（优化） 1,3,5,6,8?,A?1,6?,B?5,6,8?,则?CUA?B等于（ B） A、?6?B、?5,8? C、?6,8? D、?3,5,6,8? ? A、?xx?2? B、?xx?1? C、?x?2?x?1? D、?x?1?x?2? 3、设集合A?xx?1,B?x?2?x?2,则A?B等于（ A）（优化） 4、满足?（世纪） 1?A?1,5?的集合A的个数是（） A、1 B、2C、3 D、4 5、若集合A、B、C满足A?B?A,B?C?C,则A与C之间的关系必定是（ ）（世纪） A、AC B、CA C、A?C D、C?A 6、已知集合A?4,2a?1,a2,B?a?5,1?a,9?（世纪） ，若A?B?9?,求a的值。 7、分别用集合A,B,C，设全集为U表示下图的阴影部分 ? 8、已知全集I=2,3,a?2a?3，若A?b,2，CIA?5，求实数a,b 9、已知全集U，集合A?（世纪） 1,3,5,7,9?,CUA?2,4,6,8?,CUB?1,4,6,8,9?,求集合B。 2 2210、设集合A?xx?3x?2?0,B?xx?4x?a?0,若A?B?A，求实数a的取值集合。（世纪） ? 2211、已知集合A?yy?x?1,x?R,B?yy?x?5,x?R,求A?B(易错题)（世纪） 12、设全集U?2,3,a2?2a?3,A?2a?,2,CUA?5?,求实数a的值。(易错题)（世纪） ? 四、作业 1、教材习题1.1全部 2、（08湖南高考文科）已知U?2,3,4,5,6,7?，M?3,4,5,7?，N?2,4,5,6?，则( ) AM?N?4,6? B.M?N?U C(CuN)?M?U D. (CuM)?N?N 【答案】B 【解析】由U?2,3,4,5,6,7?，M?3,4,5,7?，N?2,4,5,6?，易知B正确. 3、（08北京高考文科）若集合A?x|?2x3，B?x|x?1或x?4，则集合A?B等于（ D ） Ax|x3或x?4 Cx|3x?4 ? Bx|?1?x3 Dx|?2x?1 ? ? 24、（08福建高考文科）若集合A?xx?x?0，B?x0?x?3，则A?B等于（A ） ?Ax0?x?1 ?Bx0?x?3 ?Cx1?x?3 ?D? 5、（08海南宁夏高考文科）已知集合M?x(x?2)(x?1)?0，N?xx?1?0，则M?N?（ C） ? ， A(?11) ， B(?21) ?1) C(?2，2) D(1 （上述高考题中有涉及到不等式的解法，在下面我们将对不等式的知识进行补充） 6、已知集合A?x2a?x?a?3,B?xx?1或x?5,若A?B?,求a的取值范围。（世纪） ? 学号：110410101003 数本111班 韦艳媚 一、教学目标 1、学生能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义。 2、学生能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。 3、学生能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。 4、学生通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义 二、教学重、难点 （一）教学重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。 （二）教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。 三、教学方法 （一)教法： 启发式教学 探究式教学 （二）学法 自主探究 合作交流 （三）教具准备 彩色粉笔、幻灯片、投影仪 四、教学过程 （一）创设问题情境引入新课（预计5分钟） 1、问题情境 2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导； 3、合作讨论、交流探究的结果（请一位同学将结果写到黑板上） 图（1）给出了两个集合A、B； 图（2）阴影部分是A与B公共部分； 图（3）阴影部分是由A、B组成； 图（4）集合A是集合B的真子集； 图（5）集合B是集合A的真子集； 4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课 揭示课题：集合的基本运算（板书课题） （二）新课探究（预计15分钟） 1、概念 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：AB ，读作：“A并B”，即： AB=x|xA，或xB Venn图表示： 交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB ，读作：“A交B”，即： AB=x|A，且xB 交集的Venn图表示 【问题】 根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗？ 结论是：由图（4）有A?B，则AB=A，由图（5）有B?A，则AB=A 2、基本练习，加深对定义的理解 拓展：求下列集合A与B的并集与交集（用几何画板展示图片） 3、例题讲解 【例4】设A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，求AB。 解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8 解：AB就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合，所以，AB=x丨x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 【例7】学生独立练习，教师检查，作个别指导并进行反馈：平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交或重合。那如何用数学符号语言来表示它们之间的关系呢？ （三）学生自主学习，阅读理解（预计5分钟） 请看下例 A=班上所有参加足球队同学 B=班上没有参加足球队同学 S=全班同学 那么S、A、B三集合关系如何？ 集合B就是集合S中去掉集合A后余下来的集合。 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作CUA：，即：CUA=x|xU且xA 补集的Venn图表示 【例8】设U=x丨x是小于9的正整数，A=1,2,3,，B=3,4,5,6，求CUA，CUB。 解：根据题意可知，U=1,2,3,4,5,6,7,8，所以 CUA=4,5,6,7,8 CUB=1,2,7,8 （四）变式练习，巩固新知（预计8分钟） 1、设A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，求AB，AB。 2、设全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，求A（CUB），（CUA）（CUB） 学生自主完成，然后小组讨论、交流 课 题：1.1.3 集合的基本运算 教学目标： 1.知识目标 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2.能力目标 学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 教学重点.难点 重点：交集与并集概念. 难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系 教学方法：探究法，讲练结合法等. 学法与教学用具 1.学法:学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算. 2.教学用具:彩色粉笔. 课 型：新授课 教学过程 (一)创设情景，揭示课题 问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加” 呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗? (1)A?1,3,5,B?2,4,6,C?1,2,3,4,5,6; (2)A?x|x是理数,B?x|x是无理数,C?x|x是实数 引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是 我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的 并集. 记作：AB. 读作：A并B. 其含义用符号表示为：A?B?x|x?A,或x?B 用Venn图表示如下： 请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系. 练习 检查和反馈 (1)设A=4，5，6，8)，B=3，5，7，8)，求AB. (2)设集合A A?x|?1?x?2,集合B?x|1?x?3