直线的倾斜角与斜率清实.ppt

1 让学生理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线的斜率公式 2 培养学生的数形结合思想 分类讨论的思想及公式应用能力 3 通过创设问题情景和多媒体教学 让学生在参与中感受和体验数学美 激发学生的学习兴趣和求知欲望 二 教学重点 直线倾斜角和斜率的概念 过两点的直线的斜率公式 三 教学难点 斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立 一 教学目标 问题1 如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢 两点或一点和方向问题2 如果已知一点还需附加什么条件 才能确定直线 方向问题3 如何表示方向 用角 问题引入解决本节第一问题 一 直线的倾斜角 1 直线倾斜角的定义 当直线L与X轴相交时 我们取X轴作为基准 X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 注意 1 直线向上方向 2 X轴的正方向 例1 下列四图中 表示直线的倾斜角的是 练习巩固倾斜角的概念 A l1 l2 l3 想一想 例2 看看这三条直线 它们倾斜角的大小关系是什么 设 分别为 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 2 直线的倾斜角范围的探索 由此我们得到直线倾斜角 的范围为 想一想 你认为下列说法对吗 1 所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应 2 每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线 对 错 3 直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中 每一条直线都有一个确定的倾斜角 倾斜角相同能确定一条直线吗 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 4 如何才能确定直线位置 一点 倾斜角确定一条直线 过一点且倾斜角为能不能确定一条直线 两者缺一不可 能 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 问题引入 问题 二 直线的的斜率 如上面例子图中 我们经常用 升高量与前进量的比 表示倾斜面的 坡度 倾斜程度 即 设直线的倾斜程度为K 1 直线斜率的定义 例如 定义 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 斜率通常用k表示 即 当 是锐角时 应用斜率定义解题 O x y 例1 如图 直线的倾斜角 300 直线l2 l1 求l1 l2的斜率 例2直线l1 l l 的斜率分别是k1 k k 试比较斜率的大小 l1 l l 例3 填空题 1 若则k 若 2 若 则 若 3 若则的取值范围 若则K的取值范围 暂时小结一下 1 倾斜角的定义及其范围2 斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化 判断 1 平行于X轴的直线的倾斜角度为0或1802 直线的斜率为tan 则它的倾斜角为 3 直线的倾斜角越大 则它的斜率也越大 0 90 90 90 180 0 k 0 k 0 k不存在 k 0 递增 递增 我们知道 两点也可以唯一确定一条直线 如果知道直线上的两点 怎么样来求直线的斜率 倾斜角 呢 所以我们的问题是 我们继续探讨本节的另一问题 2 探究 由两点确定的直线的斜率 如图 当 为锐角时 能不能构造一个直角三角形去求 锐角 如图 当 为钝角是 钝角 1 当的位置对调时 值又如何呢 请同学们课后推导 想一想 2 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 成立 因为分子为0 分母不为0 K 0 想一想 4 直线的斜率公式 1 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 不成立 因为分母为0 想一想 2 已知直线上两点 运用上述公式计算直线AB的斜率时 与A B的顺序有关吗 答 与A B两点的顺序无关 例1判断正误 直线的斜率为 则它的倾斜角为 因为所有直线都有倾斜角 所以所有直线都有斜率 直线的倾斜角为 则直线的斜率为 因为平行于y轴的直线的斜率不存在 所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在 直线的倾斜角越大 则直线的斜率越大 典型例题剖析 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 直线CA的倾斜角为锐角 直线BC的倾斜角为钝角 解 直线AB的倾斜角为零度角 例2 例3 求经过A 2 0 B 5 3 两点的直线的斜率和倾斜角 因此 这条直线的斜率是 1 倾斜角是135o 例3 已知直线和的斜率分别是和 求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系 解 由图可知 综合拓展发展能力 例4证明 A 1 3 B 5 7 C 10 12 三点共线 A B C三点共线 因为入射角等于反射角 两条直线平行与垂直的判定 知识探究 一 两条直线平行的判定 思考1 在平面直角坐标系中 已知一条直线的倾斜角为400 那么这条直线的位置是否确定 思考2 若两条不同直线的倾斜角相等 这两条直线的位置关系如何 反之成立吗 思考4 若两条不同直线的斜率相等 这两条直线的位置关系如何 反之成立吗 思考3 如果 1 2 那么tan 1 tan 2成立吗 反之成立吗 思考6 对任意两条直线 如果它们的斜率相等 这两条直线一定平行吗 思考5 对于两条不重合的直线l1和l2 其斜率分别为k1 k2 根据上述分析可得什么结论 知识探究 二 两条直线垂直的判定 思考1 如果两直线垂直 这两条直线的倾斜角可能相等吗 思考4 反过来 当k1 k2 1时 直线l1与l2一定垂直吗 思考6 对任意两条直线 如果l1 l2 一定有k1 k2 1吗 思考5 对于直线l1和l2 其斜率分别为k1 k2 根据上述分析可得什么结论 理论迁移 例1已知A B C D四点的坐标 试判断直线AB与CD的位置关系 1 A 2 3 B 4 0 C 3 l D l 2 2 A 6 0 B 3 6 C 0 3 D 6 6 例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A 0 0 B 2 1 C 4 2 D 2 3 试判断四边形ABCD的形状 并给出证明 例3已知A 5 1 B 1 1 C 2 3 试判断 ABC的形状 x 例4已知点A m 1 B 3 4 C 1 m D 1 m 1 分别在下列条件下求实数m的值 1 直线AB与CD平行 2 直线AB与CD垂直 课堂练习 P89练习1 2 课后小结 1 两条直线平行或垂直的真实等价条件 2