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第九章电磁感应 第一课时电磁感应现象楞次定律 一 电磁感应现象 1 产生感应电流的条件 穿过闭合电路的磁通量发生变化 2 引起磁通量变化的常见情况 闭合电路的部分导体做切割磁感线运动 线圈在磁场中转动 磁感应强度B变化 4 电磁感应现象的实质是产生感应电动势 如果回路闭合则产生感应电流 如果回路不闭合 则只有感应电动势而无感应电流 3 产生感应电动势的条件无论回路是否闭合 只要穿过线圈平面的磁通量发生变化 线路中就有感应电动势 产生感应电动势的那部分导体就相当于电源 例与练 如图所示 开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直 且一半在磁场内 一半在磁场外 若要使线框中产生感应电流 下列办法中可行的是 A 将线框向左拉出磁场B 以ab边为轴转动 小于90 C 以ad边为轴转动 小于60 D 以bc边为轴转动 小于60 ABC 例与练 如图所示 在通电直导线的正下方有矩形导线框 导线框在下列运动中能产生感应电流的是 A 导线框在水平方向向右匀速运动B 导线框在水平方向向右加速运动C 导线框以直导线为轴旋转D 导线框向直导线靠近 D 内容 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化 1 楞次定律 适用范围 各种电磁感应现象 2 对楞次定律的理解 回路磁通量的变化 阻碍 感应电流 磁场 谁起阻碍作用阻碍什么如何阻碍阻碍效果 感应电流的磁场 原磁场的磁通量变化 增反减同 二 楞次定律和右手定则 减缓原磁场的磁通量的变化 阻碍不能阻止 该怎么变化还怎么变化 从实际问题上来理解 阻碍原磁通量的变化 增 反 减 同 阻碍相对运动的 来 拒 去 留 使线圈面积有扩大或缩小的趋势 增 缩 减 扩 从能量观点看 由于 阻碍 为了维持原磁场的变化 必须有外力克服这一 阻碍 而做功 从而导致其他形式的能转化为电能 所以楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现 阻碍原电流的变化 自感现象 增 反 减 同 3 楞次定律的使用步骤 例与练 某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律 当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时 通过电流计的感应电流方向是 A a G bB 先a G b 后b G aC b G aD 先b G a 后a G b D 例与练 2010 海南卷 一金属圆环水平固定放置 现将一竖直的条形磁铁 在圆环上方沿圆环轴线从静止开始释放 在条形磁铁穿过圆环的过程中 条形磁铁与圆环 A 始终相互吸引B 始终相互排斥C 先相互吸引 后相互排斥D 先相互排斥 后相互吸引 D 突然闭合开关 例与练 如图所示 进行以下操作 请判断R中的电流方向 突然断开开关 开关闭合后 P向左或向右滑动时 A B B A P左移 A B P右移 B A 例与练 如图所示 通电螺线管置于闭合金属环a的轴线上 当螺线管中电流I减小时 A 环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的减小B 环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的减小C 环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的增大D 环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的增大 A 例与练 如下图所示 甲是闭合铜线框 乙是有缺口的铜线框 丙是闭合的塑料线框 它们的正下方都放置一薄强磁铁 现将甲 乙 丙拿至相同高度H处同时释放 各线框下落过程中不翻转 则以下说法正确的是 A 三者同时落地B 甲 乙同时落地 丙后落地C 甲 丙同时落地 乙后落地D 乙 丙同时落地 甲后落地 D 4 右手定则 伸开右手 使拇指与其余四指垂直 并且都与手掌在同一个平面内 让磁感线从掌心进入 并使拇指指向导体运动的方向 这时四指所指的方向就是感应电流的方向 如图 ab如何运动 ab的速度能大于v吗 例与练 如右图所示 当导线ab在电阻不计的金属导轨上滑动时 线圈C向右摆动 则ab的运动情况是 A 向左或向右做匀速运动B 向左或向右做减速运动C 向左或向右做加速运动D 只能向右做匀加速运动 B 例与练 如图所示 在匀强磁场中放有平行铜导轨 它与大导线圈M相连接 要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流 则放在导轨中的裸金属棒ab的运动情况是 两导线圈共面放置 A 向右匀速运动B 向左加速运动C 向右减速运动D 向右加速运动 BC 例与练 如右图所示 水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ MN MN的左边有一闭合电路 当PQ在外力的作用下运动时 MN向右运动 则PQ所做的运动可能是 A 向右加速运动B 向左加速运动C 向右减速运动D 向左减速运动 BC 第二课时法拉第电磁感应定律自感 涡流 4 与感应电流的关系 遵守闭合电路欧姆定律 即 一 感应电动势 1 概念 在电磁感应现象中产生的电动势 2 条件 无论电路是否闭合 只要穿过电路的磁通量发生变化 电路中就一定有感应电动势 3 方向 产生感应电动势的那部分导体就相当于电源 导体的电阻相当于电源内阻 其中电流方向由低电势指向高电势 二 法拉第电磁感应定律 1 法拉第电磁感应定律 内容 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比 公式 n为线圈的匝数 特别提醒 感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n共同决定 而与磁通量 磁通量的变化量 的大小没有必然联系 用公式求感应电动势时 S为线圈在磁场范围内的有效面积 通过回路截面的电荷量q仅与n 和回路电阻R有关 与时间长短无关 例与练 如图所示是高频焊接原理示意图 线圈中通以高频变化的电流时 待焊接的金属工件中就产生感应电流 感应电流通过焊缝产生大量热量 将金属熔化 把工件焊接在一起 而工件其他部分发热很少 以下说法正确的是 A 电流变化的频率越高 焊缝处的温度升高得越快B 电流变化的频率越低 焊缝处的温度升高得越快C 工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小D 工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大 AD 例与练 一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中 如图所示 线圈平面与磁场方向成60 角 磁感应强度随时间均匀变化 用下列哪种方法可使感应电流增加一倍 A 把线圈匝数增加一倍B 把线圈面积增加一倍C 把线圈半径增加一倍D 改变线圈与磁场方向的夹角 解析 设导线的电阻率为 横截面积为S0 线圈的半径为r 则 C 例与练 09年全国卷 如图 匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里 大小随时间的变化率k为负的常量 用电阻率为 横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框 将方框固定于纸面内 其右半部位于磁场区域中 求 1 导线中感应电流的大小 2 磁场对方框作用力的大小随时间的变化率 解析 1 线框中产生的感应电动势 2 导线框所受磁场力的大小为F BIl 它随时间的变化率为 运动方向和磁感线方向垂直 E Blv 2 导体切割磁感线产生的感应电动势 运动方向和磁感线不垂直 E Blvsin 为导线运动方向跟磁感线方向的夹角 本公式是在一定条件下得出的 除了磁场是匀强磁场外 还需B l v三者相互垂直 实际问题中当它们不相互垂直时 应取垂直的分量进行计算 导体平动切割磁感线时 若v为平均速度 则E为平均感应电动势 若v为瞬时速度 则E为相应的瞬时感应电动势 应用公式E Blv时应注意 E Blv中的速度v是相对于磁场的速度 若磁场也运动时 应注意速度间的相对关系 公式中的l为有效切割长度 如图 棒的有效长度为ab的弦长 甲 l cd sin 容易错认为l ab sin 乙 沿v1方向运动时 l MN 沿v2方向运动时 l 0 丙 a b c d四种情况的l相同 导体棒以棒上某点为轴在垂直磁场平面内匀速转动切割磁感线产生感应电动势 导体棒以端点为轴匀速转动 导体棒以棒中点为轴匀速转动 E 0 导体棒以棒中任意点为轴匀速转动 AO或BO两点的电势差不为零 提示 往往用来求 t时间内的平均感应电动势 而E Blvsin 常用来求瞬时感应电动势 但两公式又是统一的 一般来说 公式适用于磁场变化求感应电动势 E Blv适用于切割磁感线求感应电动势 拓展 若一个金属圆盘绕圆心匀速转动 边缘与圆心之间存在电势差 特别提醒 求通过回路的电量时必须求平均电动势 再求平均电流 然后求电量 R 例与练 如图所示 长为6m的导体AB在磁感应强度B 0 1T的匀强磁场中 以AB上的一点O为轴 沿着顺时针方向旋转 角速度 5rad s O点距A端为2m 求AB的电势差 解析 BO段切割磁感线产生的感应电动势 同理可得 三 自感和涡流 1 自感现象 由于通过导体自身的电流变化而产生的电磁感应现象 2 自感电动势 定义 由导体自身电流变化所产生的感应电动势 表达式 自感系数L 相关因素 与线圈的长短 横截面积 形状 匝数以及是否有铁芯等有关 单位 亨利 H 1mH 10 3H 1 H 10 6H 由楞次定律知 自感电动势总是阻碍原来导体中电流的变化 当回路中的电流增加时 自感电动势和原来电流的方向相反 当回路中的电流减小时 自感电动势和原来电流的方向相同 自感对电路中的电流变化有延迟作用 使电流不能突变 自感电动势的方向 应用 电磁炉 冶炼特种合金和特种钢 3 涡流 块状金属在变化的磁场中 或在磁场运动时 金属块内将产生感应电流 这种电流在金属块内自成闭合回路 很像水的旋涡 故叫涡电流 简称涡流 1 电磁阻尼现象 当导体在磁场中运动时 感应电流会使导体受到安培力 安培力的方向总是阻碍导体的运动 这种现象称为电磁阻尼 2 电磁驱动 磁场相对于导体转动 在导体中产生感应电流 感应电流使导体受到安培力 安培力使导体跟着磁场转动 这种现象称为电磁驱动 3 反电动势 电动机转动时产生的感应电动势总要削弱电源产生的电流 这个电动势叫反电动势 4 电磁阻尼 电磁驱动 反电动势 1 感生电场 变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场 注 静止的电荷激发的电场叫静电场 静电场电场线是由正电荷出发 终于负电荷 电场线是不闭合的 而感生电场是一种涡旋电场 电场线是闭合的 2 感生电动势 由感生电场使导体产生的电动势叫感生动势 导线不动 磁场随时间变化时在导线产生的感应电动势 注 感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用 3 动生电动势 由于导体运动而产生的电动势 注 动生电动势的非静电力与洛伦兹力有关 5 感生电动势和动生电动势 例与练 在如图所示的电路中 A B是相同的两个灯泡 L是一个带铁芯的线圈 直流电阻可不计 调节R 电路稳定时两灯都正常发光 则在开关合上和断开时 A 两灯同时点亮 同时熄灭B 合上S时 B比A先达到正常发光状态C 断开S时 A B两灯都不会立即熄灭 通过A B两灯的电流方向都与原来电流的方向相同D 断开S时 A灯会突然闪亮一下后再熄灭 B 第三课时电磁感应中的电路与图象问题 方法归纳图 例与练 如图所示 两个互相连接的金属环用同样规格的导线制成 大环半径是小环半径的4倍 若穿过大环的磁场不变 小环中磁场变化率为k时 其路端电压为U 若小环中磁场不变 而大环中磁场变化率也为k时 其路端电压为多大 解析 根据题意设小环电阻为R 则大环电阻为4R 小环的面积为S 大环的面积为16S 且 B t k 例与练 如图矩形导线框abcd固定在匀强磁场中 磁感线的方向与导线框所在平面垂直 规定磁场的正方向垂直纸面向里 磁感应强度B随时间变化的规律如图所示 若规定顺时针方向为感应电流i的正方向 下列各图中正确的是 D 例与练 如图 甲 MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨 已知导轨足够长 且电阻不计 ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆 开始 将开关S断开 让杆ab由静止开始自由下落 过段时间后 再将S闭合 若从S闭合开始计时 则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是图 乙 中的 B 例与练 如图所示 在坐标系xOy中 有边长为a的正方形金属线框abcd 其一条对角线ac和y轴重合 顶点a位于坐标原点O处 在y轴的右侧的 象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场 磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合 左边界与y轴重合 右边界与y轴平行 t 0时刻 线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域 取沿a b c d a的感应电流方向为正 则在线圈穿越磁场区域的过程中 感应电流i随时间t变化的图线是下图中的 A 例与练 07年全国卷 如图所示 在PQ QR区域存在着磁感应强度大小相等 方向相反的匀强磁场 磁场方向均垂直于纸面 bc边与磁场的边界P重合 导线框与磁场区域的尺寸如图所示 从t 0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域 以a b c d e f为线框中电动势的正方向 以下四个E t关系示意图中正确的是 C 例与练 如图 甲 所示 圆形金属框与一个平行金属导轨相连接 并置于水平桌面上 圆形金属框面积为S 内有垂直于线框平面的磁场 磁感应强度B1随时间t的变化关系如图 乙 所示 0 1s内磁场方向垂直线框平面向里 长为L 电阻为R的导体棒置于平行金属导轨上 且与导轨接触良好 导轨和导体棒处于另一匀强磁场中 其磁感应强度恒定为B2 方向垂直导轨平面向里 若不计其余各处的电阻 当导体棒始终保持静止时 其所受的静摩擦力f 设向右为力的正方向 随时间变化的图象为 答案 A 例与练 半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置 在圆环的缺口两端引出两根导线 分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接 两板间距为d 如图所示 有一变化的磁场垂直于纸面 规定向内为正 变化规律如图所示 在t 0时刻平板之间中心有一重力不计 电荷量为q的静止微粒 则以下说法正确的是 A 第2秒内上极板为正极B 第3秒内上极板为负极C 第2秒末微粒回到了原来位置D 第2秒末两极板之间的电场强度大小为0 2 r2 d A 第四课时电磁感应中的动力学与能量问题 导体处于平衡态 静止或匀速直线运动状态 处理方法 根据平衡条件合外力等于零列式分析 一 电磁感应中的动力学问题分析 导体处于非平衡态 加速度不为零 处理方法 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析 1 两种状态处理 2 电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系 3 电磁感应中的动力学临界问题 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析 寻找过程中的临界状态 如速度 加速度取最大值或最小值的条件 基本思路是 感应电流 导体受安培力 合力变化 加速度变化 速度变化 临界状态 感应电动势 导体受外力运动 二 电磁感应中的能量转化问题 1 运动的动态分析 2 能量转化特点 3 电能求解思路主要有三种 利用克服安培力求解 电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功 利用能量守恒求解 其他形式的能的减少量等于产生的电能 利用电路特征来求解 通过电路中所产生的电能来计算 例与练 09 福建卷 如图所示 固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d 其右端接有阻值为R的电阻 整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中 一质量为m 质量分布均匀 的导体杆ab垂直于导轨放置 且与两导轨保持良好接触 杆与导轨之间的动摩擦因数为 现杆在水平向左 垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时 速度恰好达到最大 运动过程中杆始终与导轨保持垂直 设杆接入电路的电阻为r 导轨电阻不计 重力加速度大小为g 则此过程 A 杆的速度最大值为B 流过电阻R的电量为C 恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D 恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 BD 例与练 如图所示 有两根和水平面成 角的光滑平行的金属轨道 上端接有可变电阻R 下端足够长 空间有垂直于轨道平面的匀强磁场 磁感应强度为B 一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下 经过足够长的时间后 金属杆的速度会趋于一个最大速度vm 则 A 如果B增大 vm将变大B 如果 增大 vm将变大C 如果R增大 vm将变大D 如果m变小 vm将变大 BC 例与练 如图所示 平行且足够长的两条光滑金属导轨 相距0 5m 与水平面夹角为30 不计电阻 广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面 磁感应强度B 0 4T 垂直导轨放置两金属棒ab和cd 长度均为0 5m 电阻均为0 1 质量分别为0 1kg和0 2kg 两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动 现ab棒在外力作用下 以恒定速度v 1 5m s沿着导轨向上滑动 cd棒则由静止释放 试求 g取10m s2 1 金属棒ab产生的感应电动势 2 闭合回路中的最小电流和最大电流 3 金属棒cd的最终速度 解析 Eab Blv 0 4 0 5 1 5V 0 3V 刚释放cd棒时 cd棒受到安培力为 cd棒受到重力沿导轨方向的分力为 F1 Gcd cd棒沿导轨向下加速滑动 abcd闭合回路的感应电动势增大 电流也增大 所以最小电流为 当cd棒的速度达到最大时 回路的电流最大 此时cd棒的加速度为零 则 由 可得 例与练 如图所示 竖直平面内有足够长的金属导轨 轨距0 2m 金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动 ab的电阻为0 4 导轨电阻不计 导轨ab的质量为0 2g 垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0 2T 且磁场区域足够大 当ab导体自由下落0 4s时 突然接通电键K 则 1 试说出K接通后 ab导体的运动情况 2 ab导体匀速下落的速度是多少 g取10m s2 解析 方向竖直向上 ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动 当速度减小至F安 mg时 ab做竖直向下的匀速运动 设竖直向下的速度为v 此时 例与练 两根足够长的光滑导轨竖直放置 间距为L 底端接阻值为R的电阻 将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端 金属棒和导轨接触良好 导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直 如图所示 除电阻R外其余电阻不计 现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放 则 A 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB 金属棒向下运动时 流过电阻R的电流方向为a bC 金属棒的速度为v时 所受的安培力大小为D 电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 AC 例与练 两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置 它们各有一边在同一水平面内 另一边垂直于水平面 质量均为m的金属细杆ab c