上海市普陀区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案).doc

.2018学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 2018.121. 函数的定义域为 .2. 若，则 .3. 设，若为偶函数，则 .4. 若直线经过抛物线：的焦点且其一个方向向量为，则直线的方程为 .5. 若一个球的体积是其半径的倍，则该球的表面积为 .6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的只球，其中红色、黑色、白色各只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示）.7. 设，则 （结果用数值表示）.8. 设且，若，则 .9. 如图，正四棱柱的底面边长为，记,，若，则此棱柱的体积为 .10.某人的月工资由基础工资和绩效工资组成.2010年每月的基础工资为元、绩效工资为元.从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的.照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到）.11. 已知点，设、是圆:上的两个不同的动点，且向量（其中为实数），则 .12. 设为整数，记函数（且，）的反函数为，则 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13. 下列关于双曲线：的判断，正确的是（ ） 渐近线方程为 焦点坐标为实轴长为 顶点坐标为14.函数的图像（ ）关于原点对称 关于点对称关于轴对称 关于直线对称15.若、表示直线，、表示平面，则“”成立的一个充分非必要条件是（ ）， ， ，16.设是定义在上的周期为的函数.且.记， 若，则函数在区间上零点的个数是（ ） 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在中，三个内角,所对的边依次为,且.（1）求的值；（2）设，求的取值范围.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知曲线：的左、右顶点分别为,，设是曲线上的任意一点.（1）当异于,时，记直线、的斜率分别为、，求证：是定值；（2）设点满足（），且的最大值为，求的值.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上. 并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为,钉尖为（）.（1）设（），当在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料多少米？20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设数列满足，（）.（1）求、的值；（2）求证：是等比数列，并求的值；（3）记的前项和为，是否存在正整数，使得对于任意的（且）均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数（），记.（1）解不等式：；（2）设为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围；（3）记（其中、均为实数），若对于任意的，均有，求、的值.2018学年第一学期普陀区质量调研卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分）填对1-6得4分、7-12得5分. 1. 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.题号13141516答案BBCD三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分【解】（1）由，得1分，由得,故2分 4分 5分 6分（2）在中，由余弦定理，得8分 即9分（当且仅当时，等号成立）11分所以，即12分，又因为，故14分18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分【解】根据题设条件，可得，设1分（1），则，所以3分其中4分；故（定值）6分（2）由（），得点为线段的内分点（不含两个端点）可设（）7分 根据（1）可得8分 所以（）9分（1）若，则当时，即，解得或，只有，此时11分（2）若，则当时，即，解得或，只有，此时 13分综上所述或。14分19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分【解】（1）根据题意，可知组成该种钉的四条线段长必相等，且两两所成的角相等，两两联结，后得到的四面体为正四面体2分延长交平面于,则平面，连接，则是在平面上的射影，所以即为与平 面所成角。3分 设，则在中，,即，所以，故4分（其中），所以5分故与平面所成角的大小为6分（2） 8分 根据（1）可得，所以cm11分 m13分.答：复制100枚这种“钉”，共需材料米14分20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.【解】（1）由已知条件，可得，；4分（2），5分即6分 必有，所以（常数）7分 所以是以为首项，公比为的等比数列。8分，10分（3）根据（2），可得，即（）11分12分假设存在这样的正整数，使得对于任意的（且）都成立。，由，得，故14分，所以时，是递增数列，于是当时，的最小值为，所以15分，又因为为正整数，所以。16分21（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）由，得，代入，得，2分即，又因为，所以，即 3分故原不等式的解集为 4分（2）， 代入，得6分 ，所以7分