信号与测试实验一报告.doc

成绩 北 京 航 空 航 天 大 学信号与测试实验报告学 院 自动化科学与电气工程 专业方向 电气工程 班 级 1203* 学 号 1203* 学生姓名 * 指导教师 自动控制与测试教学实验中心实验一 基本信号分析实验时间 2015.*.* 实验编号 同组同学 * 一、实验目的 1.掌握基本信号的时域和频域分析方法； 2.掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用。二、实验原理 1.信号的时域和频域转换。在本次实验中采用离散傅里叶变换(DFT)的方法，在MATLAB中用其快速算法，即快速傅里叶变换(FFT)实现。 离散傅里叶变换公式：， 2.信号相关性。相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间，或者两个随机过程在某个时刻状态间线性依从关系的数字特征。 自相关函数定义为： 互相关函数定义为： 三、实验内容及步骤1.产生不同的周期信号，包括正弦信号、方波信号、锯齿波信号，在时域分析这些波形特征（幅值、频率（周期）。2.在MATLAB中产生随机噪声、阶跃信号（选作）、矩形脉冲（选作）。3.对产生的信号进行Fourier变换，在频域分析信号的特征，并说明方波信号和锯齿波信号的信号带宽（进行傅里叶变换时注意采样频率）。4.产生复合信号：由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号，从图形上判断信号的特征；产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，从图形上判断信号的特征；产生由正弦信号和方波叠加的信号，从图形上判断信号的特征。5.对4)中的3种复合信号进行FFT计算，从图上判断信号的特征。6.产生一个基波信号，显示图形；按照方波的傅里叶级数展开的规律再叠加一个三次谐波，显示图形；再叠加一个五次谐波，显示图形；。观察信号的变化。将以上图形显示在同一张图的不同部分。周期方波信号的傅里叶级数展开式为：7.产生一个周期信号，进行自相关运算，说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信号相比的特点。8.对白噪声信号进行自相关运算，观察运算后信号特征，并叙述产生这种现象的原因。9.对7)中产生的周期信号叠加白噪声，进行自相关运算，观察信号特征，说明自相关后信号的特点。10.产生两个同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。11.产生两个不同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。12.综合附加任务（见文件夹文件）。四、实验结果及分析1.信号的频谱分析1）正弦信号（y=sin(2*pi*50*t)）：取时域抽样频率fs=1000Hz，时域波形范围0,0.1，因此时域抽样点数应为0.1/(1/1000)=100，即离散时间信号样本数N=100，离散频率样本数应大于离散时间样本数。此处利用2的整数次幂个样本来计算DFT的快速算法，称为基2时间分解FFT。取离散频率样本数N1=512。对离散时间信号做FFT后幅值应除以N1/2，得到的幅值才与时域中的正弦信号幅值相等。图中时域信号幅值为1，频率f=50Hz。在幅频特性图上，频率点f=48.83Hz处得最大幅值0.9888。则频率误差f=2.34%，幅值误差A=1.12%。2）方波信号（y=square(2*pi*50*t)）：采用与正弦信号类似的分析方法，得到方波信号的幅频特性如上图所示。可见在频率f=50,150,250,350,450.Hz附近有谐振峰值，即对应了方波的傅里叶级数展开中基频的奇次谐波分量。原方波信号幅值为1，傅里叶级数展开后k次谐波对应幅值Ak=4/(k)。频率点f=48.83Hz处幅值1.275，实际幅值为4/=1.273，幅值误差A=0.157%。以下信号的分析方法与正弦、方波信号类似。3）锯齿波信号（y=sawtooth(2*pi*50*t)）：4）随机噪声（y=randn(size(t)）：5）阶跃信号（y=stepfun(t,t0)）：6）不同频率正弦信号的叠加（y=sin(2*pi*50*t)+0.5*sin(2*pi*100*t)+2*sin(2*pi*120*t)）：从FFT得到的幅频特性图像上看到，三个叠加的正弦信号在f=50,100,120Hz，即每一单独正弦信号的频率点附近有谐振峰值，且幅度之比为1:0.5:2，与原单独正弦信号幅值之比相等。7）正弦基波及谐波叠加合成方波（）：2. 信号的相关性分析 1）正弦信号的自相关运算（y=sin(2*pi*0.1*t)）： 对正弦信号进行抽样后，用函数a,b=xcorr(y,unbiased)对信号进行自相关运算。正弦信号的自相关函数为，是与原信号同频的余弦函数，幅值为。从自相关函数图像上得到=0,10,20,30.时，幅值均约为0.5。 2）白噪声信号的自相关运算（y=randn(size(t)）：噪声的自相关函数在t=0时，取得最大值，在t不等于0时迅速减小。这说明随机噪声信号随着延迟的增加，自相关函数将减小到零。也验证了，一个信号“自己和自己”最相关。从图中可以看出自相关函数是偶函数。3）正弦与白噪声信号叠加后的自相关运算由下图可知，延迟时间越长，随机噪声自相关函数减小到零。在一定延迟时间后，被干扰信号的自相关函数就只保留周期信号的信息，排除了干扰。可利用这一性质检测淹没在随机噪声中的周期信号。 4）同频周期信号的互相关运算（y1=sin(2*pi*0.1*t)，y2=2*sawtooth(2*pi*0.1*t)）：由两同频率信号互相关运算后得到信号图像可见，同频率的周期信号，互相关函数也是周期的，保留了两个信号的频率、幅值和相位差信息。 5）不同频信号的互相关运算（y1=sin(2*pi*0.1*t)，y2=2*sin(2*pi*0.2*t)）：不同频率的正弦信号，互相关函数是非周期的，且是发散的。3.综合附加任务读取了两个数据文件，其中一个数据为几个正弦信号和低幅值噪声信号的叠加，另一个为噪声信号。对读取的数据文件进行时域和频域分析，得到结果如下两图所示。图1图2由图1可见，第一列两波形为正弦信号叠加的时域及自相关函数图像，第二列为噪声信号。对叠加的正弦信号进行FFT变化得到图2的频域图像，在f=3.906,9.766,19.53,39.06,50.78,99.61Hz处有谐振峰值，这些频率点即为叠加的各正弦信号的频率。各正弦信号的幅值比例关系与频域幅值比例关系一致。四、收获、体会及建议通过本次实验，我学习到了用MATLAB对信号进行快速傅里叶变换并作频谱分析，求自相关、互相关函数，读取数据文件重建信号的方法，并通过自己查阅相关书籍对离散时间傅里叶变换有了一定的了解。在做实验的过