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等差数列和等比数列比较名称等差数列等比数列定义通项公式中项a，b，c成等差数列的充要条件：2b=a+ca，b，c成等比数列的充要条件：b2=ac前项和判定方法定义法通项公式等差中项求和公式定义法通项公式等比中项求和公式单调性递增数列递减数列常数列 递增数列递减数列常数列摆动数列性质若,则其中都不等于0若,则其中都不等于0成等差数列，且公差为成等比数列(其中均不为0),且公比为数列为等差数列.等差数列有项，则等差数列有项，则等差数列有项，则等比数列有项，则(分别是等差数列前项和)，如：,则设元技巧三数等差：a-d，a，a+d-+四数等差：a-3a,a-d,a+d,a+3d三数等比：a/q,a,aq四数等比：a,aq,aq2,aq3求通项公式 观察法； 定义法（等差或等比数列）； 累加法,其中要可以求和，如； 累积法,其中要可以求积，如； 公式法（适用于任何数列）； 构造法：形式1：，构造形如的形式（注意其中的取值）；形式2：，取倒数求前项和一般先判断是否是等差或等比数列，若是直接用公式，否则转化为等差等比数列 公式法； 倒序相加（关键是每两项的和加起来相等）； 错位相减（适用于，其中分别为等差、等比数列,乘以公比错位相减）；
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