等边三角形教案2 (2).doc

等边三角形2教学目标知识目标：1探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质 2有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用能力目标：1经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系 2培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力情感态度： 1鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲 2体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性教学难点 1含30角的直角三角形性质定理的探索与证明 2引导学生全面、周到地思考问题知识重点含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题，创设情境 师我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质大家可能已猜到，我让大家准备好的含30角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？ 问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 引例生动活波，激发学生的探究欲望，让学生在看、听、想的过程中愉悦地获得数学知识探究新知（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）生用含30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形 其中，图（1）是等边三角形，因为ABDACD，所以AB=AC，又因为RtABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 生图（1）中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC是等边三角形 师同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形由此你能得出在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系吗？ 生在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半 师我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？ 生可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC而ADB=90，即ADBC根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC所以BD=AB，即在RtABD中，BAD=30，它所对的边BD是斜边AB的一半 师生共析这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起下面我们一同来完成这个定理的证明过程 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB 实际应用一）课本P146练习 RtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ 答案：B=60，A=30，AB=2BC （二）补充练习 1已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求证：BD=AB 证明：在RtABC中，A=30， BC=AB 在RtBCD中，B=60， BCD=30 BD=BC BD