（45专题）2014年中考数学试题解析分类汇编汇总18 图形的展开与叠折.doc

图形的展开与叠折一选择题1、（2014河北，第8题3分）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n（）A2B3C4D5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n2故选：A点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键2、（2014河北，第10题3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A0B1CD考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键3、（2014无锡，第6题3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A20cm2B20cm2C40cm2D40cm2考点：圆锥的计算分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=2452=20故选A点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长4（2014黔南州，第13题4分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的是（）AAB=CDBBAE=DCECEB=EDDABE一定等于30考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据ABCD为矩形，所以BAE=DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得AEB=CED，所以AEBCED，就可以得出BE=DE，由此判断即可解答：解：四边形ABCD为矩形BAE=DCE，AB=CD，故A、B选项正确；在AEB和CED中，AEBCED（AAS），BE=DE，故C正确；得不出ABE=EBD，ABE不一定等于30，故D错误故选：D点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变5 (2014年广西南宁，第8题3分）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形考点：剪纸问题.专题：操作型分析：先求出O=60，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解解答：解：平角AOB三等分，O=60，9060=30，剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形故选A点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便6（2014莱芜，第9题3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）ARBCD考点：来源:学&科&网Z&X&X&K圆锥的计算分析：根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可解答：解：圆锥的底面周长是：R；设圆锥的底面半径是r，则2r=R解得：r=R由勾股定理得到圆锥的高为=，故选D点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长7 （2014青岛，第7题3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A4Bw w w .x k b 1.c o m3C4.5D5考点：翻折变换（折叠问题）分析：先求出BC，再由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，运用勾股定理BF2+BC2=CF2求解解答：解：点C是AB边的中点，AB=6，BC=3，由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，BF2+BC2=CF2，w w w .x k b 1.c o mBF2+9=（9BF）2，解得，BF=4，故选：A点评：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高同时也考查了列方程求解的能力解题的关键是找出线段的关系8(2014黑龙江牡丹江, 第7题3分)已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A的度数是（）第1题图A 30B40C50D60x k b 1 . c o m考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则D=A，MCD=MCA，从而求得答案解答：解：在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB上的中线，AM=MC=BM，A=MCA，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，CM平分ACD，A=D，ACM=MCD，A+B=B+BCD=90A=BCDBCD=DCM=MCA=30A=30故选：A点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化二、填空题1、（2014随州，第15题3分）圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为120度考点：圆锥的计算分析：根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算解答：解：圆锥的底面半径是2cm，圆锥的底面周长为4，设圆心角为n，根据题意得：=4，解得n=120故答案为：120点评：考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解2 (2014年贵州安顺，第16题4分)如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为5考点：翻折变换（折叠问题）.分析：设DE=x，则AE=8x根据折叠的性质和平行线的性质，得EBD=CBD=EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解解答：解：设DE=x，则AE=8x根据折叠的性质，得EBD=CBDADBC，CBD=ADBEBD=EDBBE=DE=x在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8x）2+16x=5即DE=5点评：此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理3（2014广西来宾，第15题3分）一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60cm2（结果保留）考点：几何体的表面积分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可解答：解：一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，这个圆柱的侧面积是：d10=60（cm2）故答案为：60点评：此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键4（2014攀枝花，第15题4分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是圆锥，它的侧面积是2（结果不取近似值）考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2解答：解：此几何体为圆锥；半径为：r=1，高为：h=，圆锥母线长为：l=2，侧面积=rl=2；故答案为：圆锥，2点评：本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形5（2014贵州黔西南州, 第19题3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF=45第1题图考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）分析：根据四边形ABCD是矩形，得出ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，再根据ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，得出EBD+DBF=45，从而求出答案解答：解：四边形ABCD是矩形，根据折叠可得ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45，故答案为：45点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题6. (2014黑龙江牡丹江, 第15题3分)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则tanEAF的值=第2题图考点：翻折变换（折叠问题）专题：计算题分析：先根据矩形的性质得CD=AB=8，AD=BC=10，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=BCBF=4，设EF=x，则DE=x，CE=CDDE=8x，在RtCEF中，根据勾股定理得到42+（8x）2=x2，解得x=5，即EF=5，然后在RtAEF中根据正切的定义求解解答：解：四边形ABCD为矩形，CD=AB=8，AD=BC=10，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90，在RtABF中，BF=6，FC=BCBF=4，设EF=x，则DE=x，CE=CDDE=8x，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，42+（8x）2=x2，解得x=5，即EF=5，在RtAEF中，tanEAF=故答案为点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理三、解答题1. （2014山西，第23题11分）课程学习：正方形折纸中的数学动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B数学思考：（1）求CBF的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB，试判断BAE与GCB的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接BP、PD、DQ、QB，试判断四边形BPDQ的形状，并证明你的结论考点：四边形综合题分析：（1）由对折得出CB=CB，在RTBFC中，sinCBF=，得出CBF=30，（2）连接BB交CG于点K，由对折可知，BAE=BBE，由BBE+KBC=90，KBC+GCB=90，得到BBE=GCB，又由折叠知GCB=GCB得BAE=GCB，（3）连接AB利用三角形全等及对称性得出EB=NP=FD=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，OB=OP=0D=OQ，四边形BPDQ为矩形，由对折知，MNEF，于点O，PQBD于点0，得到四边形BPDQ为正方形，解答：解：（1）如图1，由对折可知，EFC=90，CF=CD，四边形ABCD是正方形，CD=CB，CF=BC，CB=CB，CF=CB在RTBFC中，sinCBF=，CBF=30，（2）如图2，连接BB交CG于点K，由对折可知，EF垂直平分AB，BA=BB，w!w!w.!x!k!b!1.comBAE=BBE，四边形ABCD是正方形，ABC=90，BBE+KBC=90，由折叠知，BKC=90，w w w .x k b 1.c o mKBC+GCB=90，BBE=GCB，又由折叠知，GCB=GCB，BAE=GCB，（3）四边形BPDQ为正方形，证明：如图3，连接AB由（2）可知BAE=GCB，由折叠可知，GCB=PCN