带电粒子在电磁场中的运动图形赏析.doc

带电粒子在电磁场中的运动图形赏析扬州大学附属中学东部分校 鲍翔（225000）带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动分别要受到电场力和洛仑兹力的作用，电场力会改变粒子的速度大小，而洛仑兹力只能改变速度的方向。由于所受力及初始条件的不同，带电粒子在电磁场中形成不同的图形。这些图形具有和谐、对称、统一的美，同时图形也反映了有关带电粒子在电磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可以直观地得到解题思路和方法，给人以美的享受、美的启迪，能使学生体会到物理的美。现以例题形式解析在电磁场中几种常见的图形。一、“扇面”图形【例1】(2006天津)在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？【解析】由题意分析可知，画出粒子先后两次的运动轨迹，如图所示，则粒子运动的轨迹形成一“扇面”图形。（1）由粒子飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。 粒子由 A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径，又，则粒子的比荷。（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了 60角，故AD弧所对圆心角60，粒子做圆周运动的半径，又所以粒在磁场中飞行时间二、“心脏”图形【例2】如图所示，以ab为分界线的两个匀强磁场区域，方向均垂直于纸面向里，其磁感应强度B1=2B2。现有一质量为m，带电量为+q的粒子，从O点沿图示方向以速度v进入B1中，经过时间t= 粒子重新回到O点。（粒子重力不计）【解析】粒子重新回到O点时其运行轨道如图所示，形成一个“心脏”图形。由图可知：粒子在B1中运行时间，粒子在B2中运行时间所以粒子运动的总时间或。三、“螺旋线”图形【例3】（2005天津）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。（3）试推证当Rd时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。【解析】由题图看出，带电粒子在回旋加速器内运动轨迹是一个“螺旋线”图形。（1）核反应方程为： （2）设质子加速后最大速度为v，则有，质子的回旋周期为： ，高频电源的频率为：质子加速后的最大动能为： 设质子在电场中加速的次数为n，则：，又t= ，解得：U （3）在电场中加速的总时间为： 在D形盒中回旋的意时间为，则，即当Rd时，可以忽略不计。 四、“拱形”图形【例4】（1998全国）如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为q的粒子从坐标原点O沿y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O的距离为L。求此粒子射出时的速度和运动的总路程。【解析】粒子从O点射入磁场，在洛仑兹力作用下经历半个圆周进入电场，先做匀减速直线运动，速度减小至零后又返回做匀加速直线运动，接着，粒子就以同样的方式继续运动。画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱形”图形。由题知粒子轨道半径R=，所以由牛顿定律知粒子运动速率为：。对粒子进入电场后沿y轴负方向作匀减速运动的最大路程y，由动能定理知：，得，所以粒子运动的总路程为。五、“葡萄串”图形【例5】如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m。板间距d=30cm。两板间有B=1.25T，垂直于纸面向里的匀强磁场。在两极板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=210-15kg，电量q=110-10C的正离子，以速度v0=4103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间作什么运动？画出其运动轨迹。【解析】在第一个10-4s内，电场和磁场同时存在，离子受到电场力，洛伦兹力相等，且方向相反，离子作匀速直线运动，位移s= v0t=0.4m。第二个10-4s内，只有磁场，离子作匀速圆周运动，r=6.410-2m，不会碰到板。时间，即正巧在无电场时离子转满1周。由此易知以后离子重复上述运动，故轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形。六、花瓣形【例6】（2000年天津）如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发,初速为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两电极之间的电压U应是多少(不计重力,整个装置在真空中)?【解析】带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛化兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝b。只要穿过了b，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经b 重新进入磁场区。然后，粒子将以同样方式经过c、d，再经过a回到S点。设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，有设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得由前面分析可知，要