高考数学第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高效演练分层突破文新人教A版.docx

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础题组练1已知命题p：x01，x10，那么p是()Ax1，x210Bx1，x210Cx01，x10Dx01，x10解析：选B.特称命题的否定为全称命题，所以p：x1，x210.2已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A命题p是假命题B命题p是特称命题C命题p是全称命题D命题p既不是全称命题也不是特称命题解析：选C.本题考查命题真假的判断以及全称命题、特称命题的判断命题p：实数的平方是非负数，是真命题，命题p是全称命题，故选C.3(2020吉林第三次调研测试)已知命题p，q，则“p为假命题”是“pq为真命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.若p为假命题，则p为真命题，则pq为真命题；若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，但p不一定为真命题，故无法判定p为假命题即“p为假命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件故选A.4(2020辽宁五校协作体联考)已知命题“xR，4x2(a2)x0”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，0) B0，4C4，) D(0，4)解析：选D.因为命题“xR，4x2(a2)x0”是假命题，所以其否定“xR，4x2(a2)x0”是真命题，则(a2)244a24a0，解得0ax1”，则命题p可写为 解析：因为p是p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x016已知命题p：x24x30，q：xZ，且“pq”与“q”同时为假命题，则x 解析：若p为真，则x1或x3，因为“q”为假，则q为真，即xZ，又因为“pq”为假，所以p为假，故3xm1的解集为R.若命题“pq”为真，则实数m的取值范围是 ；若“pq”为假，则实数m的取值范围是 解析：对于命题p，由f(x)在区间(0，)上是减函数，得12m0，解得mm1的解集为R等价于不等式(x1)2m的解集为R，因为(x1)20恒成立，所以m0.若pq为真，则p，q中有一个为真，所以m；若pq为假，则p，q至少有一个为假若p为假，则m；若q为假，则m0，所以m0.答案：.8设命题p：函数yloga(x1)在区间(1，)内单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴有两个不同的交点若p(q)为真命题，求实数a的取值范围解：函数yloga(x1)在区间(1，)内单调递减0a1，曲线yx2(2a3)x1与x轴有两个不同的交点(2a3)240a或a.所以若p为真命题，则0a1；若q为真命题，则a或a.因为p(q)为真命题，所以p为真命题，q为假命题由，解得a1，所以实数a的取值范围是.综合题组练1已知命题p：xR，x210恒成立，则0m4，那么()A“p”是假命题 Bq是真命题C“pq”为假命题 D“pq”为真命题解析：选C.因为x212x，即x22x10，也即(x1)20恒成立，则m0或则0m4，所以命题q为假，故选C.2(2020湖北八校联考)下列说法正确的是()A“若ab4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题B命题“设a，bR，若ab6，则a3或b3”是一个真命题C“x0R，xx00”D“a1b”是“ab”的一个充分不必要条件解析：选B.对于A，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则ab4”，而a4，b4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时ab0，故A不正确；对于B，此命题的逆否命题为“设a，bR，若a3且b3，则ab6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故B正确；对于C，“x0R，xx0b可推得a1b，但由a1b不能推出ab，故D错误3短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若pq是真命题，pq是假命题，(q)r是真命题，则选拔赛的结果为()A甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名解析：选D.由(q)r是真命题，得q为真命题，q为假命题(乙没得第二名)，且r为真命题(丙得第三名)；pq是真命题，由于q为假命题，只能p为真命题(甲得第一名)，这与pq是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.4已知mR，命题p：对任意实数x，不等式x22x1m23m恒