管理经济学-生产决策分析(ppt 37页).ppt

gscskku 成均馆大学中国大学院 生产决策分析 郝继涛 管理经济学ManagerialEconomics 目录 一 什么是生产函数二 单一可变投入要素的最优利用三 多种投入要素的最优组合四 规模和收益的关系五 柯布 道格拉斯生产函数六 生产函数和技术进步 生产函数的概念 生产函数反映在生产过程中 一定的投入要素组合所能生产的最大产量 其数学表达式为 不同的生产函数代表不同的技术水平短期生产函数 至少有一种投入要素的投入量是固定的 长期生产函数 所有投入要素的投入量都是可变的 目录 一 什么是生产函数二 单一可变投入要素的最优利用三 多种投入要素的最优组合四 规模和收益的关系五 柯布 道格拉斯生产函数六 生产函数和技术进步 总产量 平均产量和边际产量的相互关系 固定投入要素 4台印刷机 01234567891011 0133060104134156168176180180176 13173044302212840 4 1315202626 8262422201816 总产量 平均产量和边际产量图 总产量Q 工人人数L 40 20 60 80 120 140 100 7 8 11 10 9 11 12 0 A B A 总产量曲线 边际产量 工人人数L 20 10 30 40 180 160 50 1 2 12 10 5 11 3 0 平均产量 平均产量曲线 边际产量曲线 B 边际产量 dQ dL 总产量曲线上该点切线的斜率平均产量 Q L 总产量曲线上该点与原点之间连接线的斜率边际产量 平均产量 平均产量 边际产量 平均产量 平均产量 边际产量 平均产量 平均产量最大 边际收益递减规律 如果技术不变 增加生产要素中某个要素的投入量 而其他要素的投入量不变 增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加 增加到一定点之后 再增加投入量就会使边际产量递减 生产的三个阶段 第一个阶段不合理 因为固定要素投入过多 未得到充分利用第三个阶段不合理 因为可变要素投入过多 其边际产量为负值第二个阶段是合理的 可变要素和固定要素的边际产量均为正值 可变要素投入量 O 产量 A B 总产量曲线 边际产量曲线 平均产量曲线 第一阶段 不合理 第二阶段 合理 第三阶段 不合理 单一可变投入要素最优投入量的确定 边际产量收入 指可变投入要素增加1个单位 能使销售收入增加最多单一可变投入要素最优投入量的条件 例题 假定某印染厂进行来料加工 其产量随工人人数的变化而变化 两者之间的关系可用下列方程表示 Q 98L 3L2这里 Q为每天的产量 L为每天雇用的工人人数 又假定成品布不论生产多少 都能按每米20元的价格出售 工人每天的工资均为40元 而且工人是该厂唯一的可变投入要素 其他要素投入量的变化略而不计 问该厂为谋求利润最大 每天应雇用多少工人 目录 一 什么是生产函数二 单一可变投入要素的最优利用三 多种投入要素的最优组合四 规模和收益的关系五 柯布 道格拉斯生产函数六 生产函数和技术进步 等产量曲线 等产量曲线反映能生产一定产量的各种投入要素组合较高位置的等产量曲线总是代表较大的产量 A 3 8 投入要素x O 投入要素y D 8 3 C 6 4 Q2 等产量曲线20件 B 4 6 Q1 投入要素x O 投入要素y Q3 Q2 x2 y1 y2 x1 等产量曲线的类型 要素之间能够相互替代的程度 边际技术替代率 MRTS 指增投1个单位x 能替代多少单位y 边际技术替代率等于等量曲线的斜率 它总是随着x投入量的增加而递减 P1 投入要素x O 投入要素y x P2 x2 y1 x1 y2 y 等成本曲线 等成本曲线反映总成本不变的各种投入要素组合等成本曲线的方程式 这里 E Py代表等成本曲线在y轴上的截距 说明越在外面的等成本曲线代表越高的成本 Px Py代表等成本曲线的斜率 C2 2000 500 x 250y O 2 8 6 4 4 2 投入要素y 投入要素x C1 1000 500 x 250y C3 2000 500 x 500y 多种投入要素最优组合的确定 图解法 等产量曲线与等成本曲线的切点代表最优组合 Q1 O Q3 Q2 投入要素y 投入要素x 等产量曲线 等成本曲线E A x1 y1 B C D 最优组合的一般原理 多种投入要素最优组合的条件是 O Q 投入要素y 投入要素x 等产量曲线 等成本曲线 A y1 x1 例题 假设等产量曲线的方程为 Q KaLb 其中K为资本数量 L为劳动力数量 a和b为常数 又假定K的价格为PK L的价格 工资 为PL 试求这两种投入要素的最优组合比例某出租汽车公司现有小轿车100辆 大轿车15辆 如再增加一辆小轿车 估计每月可增加营业收入10000元 如再增加一辆大轿车 每月可增加营业收入30000元 假定每增加一辆小轿车每月增加开支1250元 包括利息支出 折旧 维修费 司机费用和燃料费用等 每增加一辆大轿车每月增加开支2500元 该公司这两种车的比例是否最优 如果不是最优 应如何调整 利润最大化的投入要素组合 为谋求利润最大 两种投入要素之间的组合 必须同时满足MRPK PK和MRPL PL 这种组合也一定能满足最优组合的条件 即MPK PK MPL PL 10 O 30 20 资本K 劳动L c a b 价格变动对投入要素最优组合的影响 如果投入要素的价格比例发生变化 人们就会更多地使用比以前便宜的投入要素 少使用比以前贵的投入要素 O Q A B LB LA KB KA 资本K 劳动L K2 K1 L2 L1 生产扩大路线 指随着生产规模的扩大 投入要素最优组合比例发生变化的轨迹 O 资本K 劳动L c a b K1 L1 L2 L3 目录 一 什么是生产函数二 单一可变投入要素的最优利用三 多种投入要素的最优组合四 规模和收益的关系五 柯布 道格拉斯生产函数六 生产函数和技术进步 规模收益的三种类型 假定 L K Q 系数已经内化 aL aK bQb a规模收益递增 b a规模收益递减 b a规模收益不变 劳动力L 资本K O 产量Q 总产量曲线 x2 Q1 x1 Q2 a 规模收益递增 劳动力L 资本K O 产量Q 总产量曲线 x2 Q1 x1 Q2 b 规模收益不变 劳动力L 资本K O 产量Q 总产量曲线 x2 Q1 x1 Q2 c 规模收益递减 影响规模收益的因素 促使规模收益递增的因素工人专业化使用专门化的设备和先进的技术大设备单位能力的费用低生产要素的不可分割性其他因素促使规模收益不变的因素促使规模收益递减的因素 主要是管理因素 规模收益类型的判定 Q f x y z 假如hQ f kx ky kz 那么hk规模效益递增如果生产函数为齐次生产函数 hQ f kx ky kz knf x y z 那么 n 1规模效益不变 h k n 1规模效益递增 h k 假定k 1 n1 例题 生产函数 Q x0 4y0 2z0 8 如果所有的投入要素都增加k倍 求规模收益 Q 10K 8L 0 2KL 如果K 10 L 20 和K 20 L 40的时候 其规模收益如何 目录 一 什么是生产函数二 单一可变投入要素的最优利用三 多种投入要素的最优组合四 规模和收益的关系五 柯布 道格拉斯生产函数六 生产函数和技术进步 柯布 道格拉斯生产函数 形式 Q aKbLc优点 1 其对数形式为线性函数2 边际产量的变化 取决于所有的要素投入 符合边际收益递减规律3 属于齐次生产函数 便于判断规模收益类型4 指数b c 恰好是K L的产量弹性 目录 一 什么是生产函数二 单一可变投入要素的最优利用三 多种投入要素的最优组合四 规模和收益的关系五 柯布 道格拉斯生产函数六 生产函数和技术进步 技术进步导致生产函数的改变 技术进步 指技术知识及其在生产中的应用有了进展 它表现为以更少的投入 得到与以前同样的产出技术进步导致生产函数的改变 表现为等产量曲线的位移 Q期初 O Q期末 资本K 劳动L 生产函数的位移 Q期初 Q期末 劳动节约型技术进步 资本的边际产量比劳动的边际产量增加更快 Q期初 O Q期末 资本K 劳动L L L K K E E C C 资本节约型技术进步 劳动的边际产量比资本的边际产量增加更快 Q期初 O Q期末 资本K 劳动L L L K K E E C C 中立型技术进步 劳动的边际产量比资本的边际产量的增长率相等 Q期初 O Q期末 资本K 劳动L L L K K C C 技术进步在产量增长中所作贡献的测定 假定某生产单位的生产函数为 Q aK L 那么 MPK a K 1L MPL a K L 1假定在这一期间该单位增加的全部产量为 Q MPK K MPL L Q 式中 MPK K MPL L为因增加投入而引起的产量的增加 Q 为由技术进步引起的产量的增加 Q Q K K L L Q Q如果 Q Q为全部产量增长率 记为GQ K K为资本增长率 记为G