7.《空间直角坐标系》-逐字稿

空间直角坐标系逐字稿各位评委老师大家好，我是今天的5号考生，今天我试讲的题目是空间直角坐标系。下面开始我的试讲。一、 创设情境，引出课题上课，同学们好，请坐。在新课之前，老师有几个问题，请看大屏幕。第一个问题：如何确定一个点M在一条直线上的位置？ 好你来说 他说通过建立一个数轴，用一个实数x就可以确定一个点在直线上的位置。嗯回答的很棒。第二个问题：如何确定一个点M在一个平面内的位置？ 好第二排的男生 他说可以建立一个平面直角坐标系，利用两个数组成的一组有序数对（x，y）来确定一个点在平面内的位置。 表述的很到位。第三个问题：如何确定一个点M在三维空间中的位置呢？如图（1），在房间（立体空间）内，如何确定电灯的位置呢？我看同学们有些疑问了，没关系，那就带着这个问题，让我们一起来学习今天的内容空间直角坐标系。（板书课题）二、 层层深入，知识新授刚才同学们也说了，数轴上的点M，可用与它对应的实数x表示；直角坐标平面内的点M可以用一组有序数对（x，y）表示。那么请同学们猜想一下，类似于数轴和平面直角坐标系，我们需要几个数可以确定空间中点的位置呢？同学们异口同声的回答出三个。1. 空间直角坐标系坐标系及相关概念那该如何来确定呢？你们都说是建系啊。接下来请同学们四人为一小组，讨论分析如何建立空间直角坐标系，并动手画一画，计时五分钟，现在开始。好时间到，刚刚老师在巡视的过程中发现，各小组的同学讨论的都非常激烈，每位同学都在绘制空间直角坐标系。哪个小组愿意上展台展示你们的结果呢？好我们请第三小组成员把他们绘制的结果展示出来，并请一位代表说说你的想法。你来。 他说：建立空间直角坐标系只需要在原平面直角坐标系的基础上加一个垂直于水平平面的坐标轴即可。这位同学他的想法非常的棒，大家听懂了吗？那我们再来看看展台上几位同学绘制的坐标系，大体上一致，不过好像有些地方不太一样，你们发现了吗？好，靠窗的男生你说一说你的发现。他发现有的坐标系的箭头画的不太一致。没错，方向不一致会在我们解决问题时产生一些影响，那么避免这样的情况呢，我们这里可以统一一下建系的规则。下面请大家和老师一起做，伸出你们的右手的大拇指、食指和中指，让它们处于两两互相垂直的状态。老师看到同学们做的非常的标准呐，现在请你们看着你们的右手，我们规定右手大拇指指向为x轴的正方向，食指的指向为y轴的正方向，中指的指向为z轴的正方向，那么根据这个规则绘制的空间直角坐标系称之为右手直角坐标系。那么在无特殊说明的情况下，我们一般建立右手直角坐标系。 这里老师将他的想法规范画在黑板上：OABC-DABC是单位正方体。以O为原点，分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，以线段OA,OC,OD长为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴。这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz。在这里O叫做坐标原点，x轴，y轴，z轴叫做坐标轴。通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别为xOy平面，yOz平面，zOx平面。在刚才老师绘制坐标系的过程中，思考一下有什么需要注意的地方呢？第一排的男生 他说呀建系时需要注意原点，坐标轴的正方向和单位长度，也就是空间直角坐标系的三要素。回答的很棒，建系的时候必须要明确三要素。还有吗？后面的女生请你来说 她认为在平面上画立体图要用到斜二侧画法，所以画图的时候要使xOy=135，yOz=90。这位同学说的很有道理，这是我们之前学习的知识。还有吗？好像没有人举手了，那老师来说吧。我们利用斜二侧画法来作图，那么在y轴、z轴上的长度都取原来的长度，而在x轴上的长度取原长度的一半，即x轴上的单位长度在平面内表现出来的是y轴，z轴上单位长度的一半。这样不仅使图形准确美观，还可以避免图形的直观性差。2. 空间中点的坐标以及空间中坐标表示的点下面请同学们继续看大屏幕，那么如何根据坐标系确定点M的位置呢？下面请同桌两人相互交流讨论，计时3分钟现在开始。好时间到，哪位同学能说一说你的想法呢？后面那位女生她说类比平面直角坐标系，找到点M分别对应x轴，y轴和z轴上的数，用这三个数可以用来表示点的位置。这位同学表达的还是很清楚的，而且也用到了类比的思想，老师给你点个赞！下面我们来看下PPT的动画演示，过点M分别作垂直于x轴，y轴和z轴的平面，依次交x轴，y轴和z轴于点P、Q和R三点。设点P、Q和R在x轴，y轴和z轴的坐标分别为x、y、z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）。反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们也可以在x轴，y轴和z轴上分别取坐标为实数x、y、z的点P、Q和R，过这三个点各做一个平面，分别垂直于x轴，y轴和z轴，此时这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M。这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，这个有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z），其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。根据刚才的动画演示，请看大屏幕的两个问题（1）：给定坐标系，任意给定空间中的一点M，它的坐标是不是唯一确定的？ 你们都说是啊。（2）给定坐标系，任意给定空间中的一个有序实数组（x，y，z），它所表示的点是不是唯一确定的？ 没错这个答案也是唯一确定的。那么根据这两个问题能说明空间直角坐标系中点与坐标是一一对应的。同学们听明白了吗？三、 巩固提升，深化新知下面我们进入习题练兵场，试一试你们的身手吧。请看大屏幕，房间中电灯的位置怎样确定呢？你们都说可以在墙角建立空间直角坐标系。回答非常棒，第二题根据图示，写出对应点的坐标。看来我们同学写的又快又准确。下面难度升级，请你们写出这些坐标轴上和坐标平面上点的坐标。你们写的很棒，一点都难不倒你们。四、课堂小结，内化提升轻松而愉快的一节课就要结束了，本节课你们有什么收获呢？第2排的女生请你来说。她说本节课学会如何建立坐标系，并根据坐标系写出点的坐标。这里老师补充一点，类比的思想也是我们在学习过程中经常用到的。老师不仅仅看到你们收获满满同时也发现你们的语言表达能力在不断的提高 老师为你感到骄傲。五、课后