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桂林独秀峰 反函数 提问 1 求反函数的步骤 2 什么样的函数才有反函数 3 单调函数是函数有反函数的充要条件吗 4 定义域与值域有什么特点 若f x 过点 a b 则f 1 x 过点 5 互为反函数的两个函数的图象有什么特点 6 若f x 为增函数 则f 1 x 为 例1 判断下列函数是否有反函数 若有 求出其反函数 y kx b y x2 2x b x 0 y 3x2 5x b x 1 y x2 4x 1x 1 1 y 1 x y 1 1 x 1 X 1 y y x 1x 0 1 x 3x 1 0 y 2x x 2 4 x 1 2 求下列函数的反函数 1 x2 1 x 0 y 1 y x x 2x f X 1 x 2 X 求f 1 x y X2 1 0 x 1 X 1 1 x 0 f x x 求f 1 x 1 3 判断下列两组函数是否互为反函数 y 2x x Z 与y x 2 x Z y x 1与y x 1 2 k x k x y 与y k 0 y x2 x 0 与y x 例1 若点 1 2 在函数的图象上 又在其反函数图象上 则a b的值各是什么 y ax b f x 则f 1 X 2 x 3 1 例2 例3 求y x2 4x 3x 2 的反函数的定义域和值域 例4 y n与y mx 6互为反函数 则m n为 3 x 例5 f x 过 0 1 则f x 4 过点f x 4 的反函数过点 例6 已知y 函数y g x 的图象与函数y f 1 x 1 的图象关于直线y x对称 求g 11 x 1 2x 3 例1 给定实数a 0 a 1 设 x 1 ax 1 y 求证 该函数的图象关于y x对称 已知 f x x x 1 1 求f 1 x 1 的解析式 2 指出y f 1 x 1 的单调性 并给予证明 1 x 已知函数y x 1 x2 1 求它的定义
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