2012浙江五地市高考复习研讨会材料：重视通性通法,适时回归课本.ppt

重视通性通法 适时回归课本 德清一中计丹红 直线与圆锥曲线的位置关系及其解析几何的基本思想方法 历来是高考数学考查的重点乃至每年必考的焦点与久考不衰的热点问题之一 这类问题常常涉及求直线或圆锥曲线的方程 直线被圆锥曲线所截得弦长的计算 直线与有关线段围成的三角形面积及其最值的求解 运用点到直线距离公式求解 考查直线与圆锥曲线的位置关系这类问题其解法的基本思想方法 可谓 通性通法 解析几何试题大题多数以 直线与椭圆 直线与抛物线 为载体 通过命题者题设条件的巧妙设置 使上述所列的有关知识得以具体而全面的考查 同时通过精心的设问 使相关知识得以较好的交融与交汇 拓展了问题考查的知识面 再配合以计算 能达到全面考查学生综合能力的目的 直线与圆锥曲线解题的常规套路 1 设直线方程 2 与曲线方程联立方程组 3 整理成关于 主元 的二次方程 分母须去掉 4 列出相关条件组 这两年就我们学校而言普遍解析几何得分率不高 因此我们在解析几何教学中尽量做到通性通法的教学 下面就以抛物线形式和椭圆形式解法教学和大家做个交流 设抛物线C F为焦点 l为准线 准线与y轴的交点为H 1 求 2 设M是C上一点 E 0 4 延长ME MF分别交C于A B 且A B H三点共线 求点M的坐标 2012浙江省会考题 分析 需要求出的是M点的坐标 把抛物线上点都设出来 于是需设出的是A B M利用抛物线上任意两点连线的斜率等于横坐标和 即 再利用可将A B点的坐标用M表示出来 再利用A B H三点共线求出M点的坐标 解 设M A B又同理又A B H三点共线 则于是有可得解得所以有M 浙江11年 分析 设三个未知数 根据两组相切和一组垂直 列出三个方程 解方程即可 减少计算量的关键是此抛物线上任意两点连线的斜率等于这两点的横坐标之和 需要求出的量是计算思路是用表示PA与圆相切与PB与圆的相切的计算相同 所以只需将换成 直线PM与AB垂直 课后反思 提示学生遇到抛物线与直线相交问题没有思路的时候不妨可以将抛物线上的点都设出来 利用优化解题过程 越到6月份 往往学生的心情就越紧张 其实包括老师也是这样的 总是苦苦思索该做些什么题目 该以怎么样的形式去上课效果会更好一些 殊不知 在茫茫题海中蓦然回首 发现书本也是一个不错的选择 选修2 1 P52探究 x y o A M A B 得到结论 圆锥曲线直径上周角夹边的斜率为定值椭圆是 双曲线是 已知M N是椭圆C 上关于原点对称的两点 P是椭圆C上不同于M N的任意一点 且直线PM PN的斜率分别为 若的最小值为1 则椭圆的离心率为 解析 M N是关于原点对称的两点 所以是椭圆的直径 根据直径上周角夹边的斜率是定值有 又根据 得 得到 解得离心率是 2011江苏高考18 如图 在平面直角坐标系XOY中 M N分别是椭圆的顶点 过坐标原点的直线交椭圆于P A两点 其中点P在第一象限 过P作X轴的垂线 垂足为C 连接AC 并延长交椭圆于点B 设直线PA的斜率为K 1 当直线PA平分线段MN 求K的值 2 当K 2时 求点P到直线AB的距离为 3 对任意K 0 求证 1 略 2 略 3 设P则A且C 又PA关于原点对称 是椭圆