2第二章-结构力学平面体系的机动分析.ppt

13 01 结构力学Structuralmechanics 武汉理工大学交通学院张谢东 第二章平面体系的机动分析 13 01 一 几何不变体系 geometricallystablesystem 一个杆系 在荷载作用下 若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系 第二章平面体系的机动分析 问题 是不是任何一个结构都能成为工程结构 2 1基本概念 弹性变形 几何不变 13 01 二 几何可变体系 geometricallyunstablesystem 一个杆系 在荷载作用下 即使略去杆件本身的弹性变形 它也不能保持其几何形状和位置 而发生机械运动的体系 第二章平面体系的机动分析 2 1基本概念 几何可变 13 01 二 几何可变体系 第二章平面体系的机动分析 2 1基本概念 13 01 2 1基本概念 3杆系的机动分析 机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系 同时还要研究几何不变体系的组成规律 机动分析的目的 1 判别某一体系是否为几何不变 从而决定它能否作为结构 2 区别静定结构 超静定结构 从而选定相应计算方法 3 搞清结构各部分间的相互关系 以决定合理的计算顺序 第二章平面体系的机动分析 13 01 2 2平面体系的自由度计算 Degreesoffreedomofplanarsystems 一 自由度 物体做刚体运动时 可以独立变化的几何参数的个数 也即确定物体的位置所需的独立坐标数 1 点的自由度 2 第二章平面体系的机动分析 刚片 平面内一个几何不变的刚体 它可以是一根杆件 直杆 曲杆或由若干杆件组成的几何不变体系 2 刚片的自由度 3 13 01 二 平面刚片系的自由度1 平面刚片系的组成 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 13 01 2 刚片间连接对自由度的减少 约束 凡能减少自由度的装置 单铰 简单铰 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 四个自由度 x y 一个单铰减少两个自由度 13 01 复铰 五个自由度 1 2 3相当于两个单铰 n个杆件组成的复铰 相当于 n 1 个单铰 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 13 01 3支座链杆对自由度的减少 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 两个自由度 一个支座链杆可减少一个自由度 13 01 4平面刚片系的自由度计算公式 设有一个平面刚片系 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 体系自由度 计算 自由度 3m 约束 2h 约束 r 单铰数 h 支座链杆数 r 刚片数 m 13 01 如果体系不与基础相连 即r 0时 体系对基础有三个自由度 仅研究体系本身的内部可变度V 则知 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 得 13 01 例1 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 解 13 01 例2 不与基础相连 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 解 内部可变度 13 01 平面上一个节点有两个自由度 如图 A B两点有四个自由度 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 平面链杆系的自由度 桁架 链杆 link 仅在杆件两端用铰连接的杆件 可见独立的参数仅三个 两点用一链杆相连后有 13 01 内部可变度 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 一个链杆 一个约束 即两点间加一链杆 则减少一个自由度 设一个平面链杆系 自由度 2j 约束 b 约束 r 链杆数 b 支座链杆数 r 铰结点数 j 则体系自由度 13 01 例3 j 9b 15r 3 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 13 01 例4 j 6b 9r 3 第二章平面体系的机动分析 W 0几何不变 2 2平面体系的自由度计算 13 01 5自由度的讨论 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 W 0具有成为几何不变所需的最少联系 W 0几何可变 13 01 3 W 0有多余联系 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 因此 体系几何不变的必要条件 W 0几何不变 W 0几何可变 W 0 13 01 W 0 缺少足够联系 体系几何可变 W 0 具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目 W 0 体系具有多余联系 体系几何可变 体系几何不变 小结 13 01 本节课到此结束再见 13 01 计算自由度 可能出现以下三情况 W 0 V 0 存在自由度 几何可变 W 0 V 0 约束数正好等于刚片全无联系时的自由度 可能几何变 但不能保证 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 复习 自由度的讨论 利用公式 平面刚片系 或 平面链杆系 13 01 W 0 体系是否一定几何不变呢 W讨论 W 3 9 2 12 3 0 体系W等于多少 可变吗 3 2 2 1 1 3 有几个单铰 13 01 除去约束后 体系的自由度将增加 这类约束称为必要约束 因为除去图中任意一根杆 体系都将有一个自由度 所以图中所有的杆都是必要的约束 13 01 除去约束后 体系的自由度并不改变 这类约束称为多余约束 下部正方形中任意一根杆 除去都不增加自由度 都可看作多余的约束 图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束 13 01 W 3 9 2 12 3 0 W 0 但布置不当几何可变 上部有多余约束 下部缺少约束 W 2 6 12 0 13 01 W 2 6 13 1 0 W 0 体系是否一定几何不变呢 上部具有多余联系 W 3 10 2 14 3 1 0 13 01 W 3 9 2 12 3 0 W 2 6 12 0 13 01 缺少联系几何可变 W 3 8 2 10 3 1 W 2 6 11 1 13 01 所以 W 0是体系几何不变的必要条件 而不是充分条件 还必须通过几何组成分析才能得出体系几何可变或几何不变的结论 第二章平面体系的机动分析 2 2平面体系的自由度计算 13 01 一 三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连 所组成的平面体系几何不变 第二章平面体系的机动分析 2 3几何不变体系的构成规则 Geometricconstructionanalysis Kinematicsanalysis 13 01 说明 1 刚片通过支座链杆与地基相联 地基可视为一刚片 第二章平面体系的机动分析 2 3几何不变体系的构成规则 13 01 2 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联 组成瞬变体系 几何可变 第二章平面体系的机动分析 2 3几何不变体系的构成规则 13 01 3 连接两刚片的铰 也可以用两个相交的链杆来代替 第二章平面体系的机动分析 2 3几何不变体系的构成规则 两链杆的交点 单铰 13 01 交点在无穷远处 虚铰 第二章平面体系的机动分析 几何可变 2 3几何不变体系的构成规则 几何不变 几何不变 13 01 二 二元体规则在刚片上增加一个二元体 是几何不变体系 第二章平面体系的机动分析 2 3几何不变体系的构成规则 二元体 在刚片上增加由两根链杆连接而成的一个新的铰结点 这个 两杆一铰 体系 称为二元体 13 01 几何不变体系中 增加或减少二元体 仍为几何不变体系 第二章平面体系的机动分析 2 3几何不变体系的构成规则 13 01 三 两刚片规则 两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接 组成几何不变体系 第二章平面体系的机动分析 2 3几何不变体系的构成规则 链杆 铰 13 01 三 两刚片规则 第二章平面体系的机动分析 铰 2 3几何不变体系的构成规则 13 01 说明 1 连接两刚片的三个链杆相交于一点 形成瞬变体系 第二章平面体系的机动分析 2 3几何不变体系的构成规则 虚饺 几何瞬变 实饺 几何可变 13 01 2 连接两刚片的三个链杆相互平行 三平行杆不等长 组成瞬变体系 图 第二章平面体系的机动分析 2 3几何不变体系的构成规则 三平行杆等长 且在同一侧 组成几何可变体系 图 图 图 13 01 2 3几何不变体系的构成规则 第二章平面体系的机动分析 图 三平行杆等长 但不在同一侧 组成瞬变体系 图 13 01 2 3几何不变体系的构成规则 第二章平面体系的机动分析 三 两刚片规则 几何瞬变体系 13 01 2 3几何不变体系的构成规则 第二章平面体系的机动分析 三 两刚片规则 几何可变体系 13 01 2 3几何不变体系的构成规则 第二章平面体系的机动分析 三 两刚片规则 几何瞬变体系 13 01 2 4机动分析示例 第二章平面体系的机动分析 例1 1 自由度的计算 刚片数 m 5支杆数 r 5单铰数 h 5自由度 13 01 2 组成分析 去掉二元体后得图 第二章平面体系的机动分析 2 4机动分析示例 图 由三刚片规则知 上部的结构几何不变 再由二刚片规则 图 知 该结构为几何不变 图 13 01 2 4机动分析示例例2 第二章平面体系的机动分析 满足几何不变的必要条件 1 自由度计算 结点数 j 8链杆数 b 13 自由度 13 01 2 4机动分析示例 第二章平面体系的机动分析 2 组成分析 1 2 3 4和5 6 7 8各组成一刚片 由两刚片规则 其几何不变 13 01 补充例题 第二章平面体系的机动分析 2 4机动分析示例 j 6b 9 三刚片规则 几何不变 13 01 上部结构 两刚片规则 几何不变 上部 下部结构 三刚片规则 几何不变