2019-2020年高考数学试卷题含答案.doc

. xx上海市学业水平考试 暨春季高考数学试卷（有答案）一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1. 复数（为虚数单位）的实部是_.2. 若，则_.3. 直线与直线的夹角为_.4. 函数的定义域为_.5. 三阶行列式中，元素的代数余子式的值为_.6. 函数的反函数的图像经过点，则实数_.7. 在中，若，则_.8. 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为_（结果用数值表示）.9. 无穷等比数列的首项为，公比为，则的各项的和为_.10. 若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则_.11. 函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是_.12. 在平面直角坐标系中，点是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为_.二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13. 满足且的角属于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限14. 半径为的球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）15. 在的二项展开式中，项的系数为（ ）（A） （B） （C） （D）16. 幂函数的大致图像是（ ）17. 已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）（A） （B） （C） （D）18. 设直线与平面平行，直线在平面上，那么（ ）（A）直线平行于直线 （B）直线与直线异面 （C）直线与直线没有公共点 （D）直线与直线不垂直19. 在用数学归纳法证明等式 的第步中，假设时原等式成立，那么在时需要证明的等式为（ ）（A）（B） （C）（D）20. 关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）（A）焦距相等，渐近线相同 （B）焦距相等，渐近线不相同（C）焦距不相等，渐近线相同 （D）焦距不相等，渐近线不相同21. 设函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件22. 下列关于实数的不等式中，不恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）23. 设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论：若，则；若，则. 关于以上两个结论，正确的判断是（ ）（A）成立，不成立 （B）不成立，成立（C）成立，成立 （D）不成立，不成立24. 对于椭圆. 若点满足. 则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点构成的图形为（ ）（A）三角形及其内部 （B）矩形及其内部 （C）圆及其内部 （D）椭圆及其内部三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）25. （本题满分8分）如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为，求异面直线与所成的角的大小. 26. （本题满分8分）已知函数，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值时的值.27. （本题满分8分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处. 已知灯口直径是，灯深，求灯泡与反射镜的顶点的距离. 28. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知数列是公差为的等差数列.（1） 若成等比数列，求的值；（2） 设，数列的前项和为. 数列满足，记，求数列的最小项（即对任意成立）.29. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.对于函数，记集合.（1）设，求；（2）设，如果.求实数的取值范围.2019-2020年高考数学试卷题含答案一. 选择题:(9分)1.若函数是偶函数,则的一个值是 ( )(A) (B) (C) (D) 2.在复平面上,满足的复数的所对应的轨迹是( )(A) 两个点 (B)一条线段 (C)两条直线 (D) 一个圆 3.已知函数的图像是折线,如图,其中,若直线与的图像恰有四个不同的公共点,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 二. 填空题:(9分)4.椭圆的长半轴的长为_5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为,则该圆锥的侧面积为_6.小明用数列记录某地区xx12月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第天下过雨时,记,当第天没下过雨时,记,他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第天有雨时,记,当预报第天没有雨时,记记录完毕后,小明计算出,那么该月气象台预报准确的总天数为_三. 解答题:(12分)对于数列与,若对数列的每一项,均有或,则称数列是与的一个“并数列”。（1） 设数列与的前三项分别为，若是与一个“并数列”求所有可能的有序数组；（2） 已知数列，均为等差数列，的公差为1，首项为正整数；的前10项和为-30，前20项的和为-260，若存在唯一的数列，使得是与的一个“并数列”，求的值所构成的集合。xx上海市学业水平考试 暨春季高考数学试卷（答案）一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数（为虚数单位）的实部是_3_.2.若，则_7_.3.直线与直线的夹角为_.4.函数的定义域为_.5.三阶行列式中，元素的代数余子式的值为_8_.6.函数的反函数的图像经过点，则实数_1_.7.在中，若，则_.8.个人排成一排照相，不同排列方式的种数为_24_（结果用数值表示）.9.无穷等比数列的首项为，公比为，则的各项的和为_3_.10.若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则_-4_.11.函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是_.12.在平面直角坐标系中，点是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为_2_.二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13.满足且的角属于（ B ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限14.半径为的球的表面积为（ D ）（A） （B） （C） （D）15.在的二项展开式中，项的系数为（ C ）（A） （B） （C） （D）16.幂函数的大致图像是（ C ）17.已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ A ）（A） （B） （C） （D）18.设直线与平面平行，直线在平面上，那么（ C ）（A）直线平行于直线 （B）直线与直线异面 （C）直线与直线没有公共点 （D）直线与直线不垂直19.在用数学归纳法证明等式 的第步中，假设时原等式成立，那么在时需要证明的等式为（ D ）（A）（B） （C）（D）20.关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ B ）（A）焦距相等，渐近线相同 （B）焦距相等，渐近线不相同（C）焦距不相等，渐近线相同 （D）焦距不相等，渐近线不相同21.设函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的（ B ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件22.下列关于实数的不等式中，不恒成立的是（ D ）（A） （B）（C） （D）23.设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论：若，则；若，则. 关于以上两个结论，正确的判断是（ A ）（A）成立，不成立 （B）不成立，成立（C）成立，成立 （D）不成立，不成立25.对于椭圆. 若点满足. 则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点构成的图形为（ B ）（A）三角形及其内部 （B）矩形及其内部 （C）圆及其内部 （D）椭圆及其内部三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）26.（本题满分8分）如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为，求异面直线与所成的角的大小. 简解 :,是异面直线与所成的角在中, 27.（本题满分8分）已知函数，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值时的值.简解: , 28（本题满分8分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处. 已知灯口直径是，灯深，求灯泡与反射镜的顶点的距离. 简解:建立坐标系,设抛物线方程为,将点代入 得 所求距离=29.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知数列是公差为的等差数列.(1)成等比数列，求的值；(2)设，数列的前项和为. 数列满足，记，求数列的最小项（即对任意成立）.简解: (1) ., (2) , =显然,上式大于零,即,进一步,30.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.对于函数，记集合.（1）设，求；（2）设，如果.求实数的取值范围.解:(1) 由 ,得; (2) , ,由 ,则在R上恒成立,令,时成立.以下只讨论的情况 对于 ,令,又,所以= 综上所述:或: (2) , ,由 .显然恒成立,即时, ,在上恒成立令,所以, 综上所述:xx上海市春季高考数学试卷二卷一.选择题:(9分)1.若函数是偶函数,则的一个值是 ( B )(A) (B) (C) (D) 2.在复平面上,满足的复数的所对应的轨迹是( D )(A) 两个点 (B)一条线段 (C)两条直线 (D) 一个圆 3.已知函数的图像是折线,如图,其中,若直线与的图像恰有四个不同的公共点,则的取值范围是( B )(A) (B) (C) (D) 二.填空题:(9分)4.椭圆的长半轴的长为_5_5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为,则该圆锥的侧面积为_6.小明用数列记录某地区xx12月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第天下过雨时,记,当第天没下过雨时,记,他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第天有雨时,记,当预报第天没有雨时,记记录完毕后,小明计算出,那么该月气象台预报准确的总天数为_28_三.解答题:(12分)7.对于数列与,若对数列的每一项,均有或,则称数列是与的一个“并数列”。(1)设数列与的前三项分别为，若是与一个“并数列”求所有可能的有序数组；(2)已知数列，均为等差数列，的公差为1，首项为正整数；的前10项和为-30，前20项的和为-260，若存在唯一的数列，使得是与的一个“并数列”，求的值所构成的集合。答案: (1) ; (2) , 设的前10项和为，得，所以； 所以数列唯一，所以只要唯一确定即可。显然，时，不唯一，;.2019-2020年高考数学问题2.2函数中的存在性与恒成立问题提分练习一、考情分析函数内容作为高中数学知识体系的核心,也是历年高考的一个热点.在新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察,恒成立与存在性问题便是一个考察学生综合素质的很好途径,它主要涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等常见函数的图象和性质及不等式等知识,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用,故备受高考的青睐,成为高考能力型试题的首选.二、经验分享(1) 设,（1）上恒成立；（2）上恒成立. (2) 对于一次函数有：(3)根据方程有解求参数范围,若参数能够分离出来,可把求参数范围转化为求函数值域(4) 利用分离参数法来确定不等式,（ ,为实参数）恒成立中参数的取值范围的基本步骤:将参数与变量分离,即化为（或）恒成立的形式；求在上的最大（或最小）值；解不等式(或) ,得的取值范围.(5) 对于参数不能单独放在一侧的,可以利用函数图象来解.利用数形结合解决恒成立问题,应先构造函数,作出符合已知条件的图形,再考虑在给定区间上函数与函数图象之间的关系,得出答案或列出条件,求出参数的范围.(6) 某些含参不等式恒成立问题,在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量,但函数的最值却难以求出时,可考虑变换思维角度.即把主元与参数换个位置,再结合其它知识,往往会取得出奇制胜的效果.三、知识拓展(1)恒成立问题. xD,均有f(x)A恒成立,则f(x)minA；. xD,均有f(x)A恒成立,则 f(x)maxg(x)恒成立,则F(x)= f(x)- g(x) 0, F(x)min 0；. xD,均有f(x)g(x)恒成立,则F(x)= f(x)- g(x) 0, F(x) max g(x2)恒成立,则f(x)min g(x)max；. x1D, x2E,均有f(x1) g(x2)恒成立,则f(x) max A成立,则f(x) max A；. x0D,使得f(x0)A成立,则 f(x) min g(x0)成立,设F(x)= f(x)- g(x), F(x) max 0；. x0D,使得f(x0) g(x0)成立,设F(x)= f(x)- g(x), F(x) min g(x2)成立,则f(x) max g(x) min；. x1D, x2E,均使得f(x1) g(x2)成立,则f(x) min g(x2)成立,则f(x)min g(x) min；x1D, x2E, 使得f(x1) g(x2)成立,则f(x) max g(x) max.四、题型分析解决高中数学函数的存在性与恒成立问题常用以下几种方法：函数性质法；分离参数法；主参换位法；数形结合法等. (一) 函数性质法【例1】已知函数f(x)x3ax210,若在区间1,2内至少存在一个实数x,使得f(x)x,设g(x)x(1x2),g(x)1,1x2,g(x).【点评】 解法一在处理时,需要用分类讨论的方法,讨论的关键是极值点与区间1,2的关系；解法二是用的参数分离,由于ax2x310中x21,4,所以可以进行参数分离,而无需要分类讨论【牛刀小试】【xx山西大学附中第二次模拟】设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】令.由题意知存在唯一整数,使得在直线的下方.,当时,函数单调递减,当,函数单调递增,当时,函数取得最小值为.当时,当时,直线过定点,斜率为,故且,解得.(二)分离参数法【例2】已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为(1)求实数的值；(2)若对任意成立,求实数的取值范围.【分析】（1）由结合条件函数的图象在点处的切线的斜率为,可知,可建立关于的方程：,从而解得；（2）要使对任意恒成立,只需即可,而由（1）可知,问题即等价于求函数的最大值,可以通过导数研究函数的单调性,从而求得其最值：,令,解得,当时,在上是增函数；当时,在上是减函数,因此在处取得最大值,即为所求.【解析】(1), 又的图象在点处的切线的斜率为,即,； (2)由（1）知,对任意成立对任意成立, 令,则问题转化为求的最大值,令,解得, 当时,在上是增函数；当时,在上是减函数 故在处取得最大值,即为所求. 【点评】在函数存在性与恒成立问题中求含参数范围过程中,当其中的参数（或关于参数的代数式）能够与其它变量完全分离出来并,且分离后不等式其中一边的函数（或代数式）的最值或范围可求时,常用分离参数法.此类问题可把要求的参变量分离出来,单独放在不等式的一侧,将另一侧看成新函数,于是将问题转化成新函数的最值问题.利用分离参数法来确定不等式,（为实参数）恒成立中参数的取值范围的基本步骤:(1)将参数与变量分离,即化为（或）恒成立的形式；(2)求在上的最大（或最小）值；(3)解不等式 (或) ,得的取值范围.【牛刀小试】【xx湖南省郴州市上学期第一次教学质量监测】已知函数,其中且,(1)若,且时,的最小值是2,求实数的值；(2)若,且时,有恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)；(2). (2)恒成立,即恒成立,.又,恒成立,.令,.故实数的取值范围为.(三)主参换位法【例3】已知函数是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数,(1)求的值；(2)若上恒成立,求的取值范围.【分析】在第二小题所给条件中出现了两个字母：及,那么解题的关键恰恰就在于该把其中哪个字母看成是一个变量,另一个作为常数.而根据本题中的条件特征显然可将视作自变量,则上述问题即可转化为在内关于的一次函数大于等于0恒成立的问题,问题即可求解.【解析】(1) (2)由(1)知：,在上单调递减,在上恒成立,只需,（其中）恒成立,由上述结论：可令,则,而恒成立,.【点评】某些函数存在性与恒成立问题中,当分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量,但函数的最值却难以求出时,可考虑变换思维角度.即把主元与参数换个位置,再结合其它知识,往往会取得出奇制胜的效果.此类问题的难点常常因为学生的思维定势,易把它看成关于的不等式讨论,从而因计算繁琐出错或者中途夭折；若转换一下思路,把待求的x为参数,以为变量,构造新的关于参数的函数,再来求解参数应满足的条件这样问题就轻而易举的得到解决了.【牛刀小试】若不等式对任意恒成立,求实数x的取值范围. 【答案】【解析】可转化为,设,则是关于m的一次型函数,要使恒成立,只需,解得.(四)数形结合法【例4】已知函数,在恒有,求实数的取值范围.【分析】为了使题中的条件在恒成立,应能想到构造出一个新的函数,则可把原题转化成所构造新的函数在区间时恒大于等于的问题,再利用二次函数的图象性质进行分类讨论,即可使问题得到圆满解决.【点评】如果题中所涉及的函数对应的图象、图形较易画出时,往往可通过图象、图形的位置关系建立不等式从而求得参数范围. 解决此类问题经常要结合函数的图象,选择适当的两个函数,利用函数图像的上、下位置关系来确定参数的范围.利用数形结合解决不等式问题关键是构造函数,准确做出函数的图象.常见的有两类函数：若二次函数大于0恒成立,则有,同理,若二次函数小于0恒成立,则有.若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.【牛刀小试】【xx河北省武邑上学期第三次调研考试】已知定义在上的奇函数满足:当时,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是（ ）A BC. D【答案】A【解析】当时,在上是增函数对任意实数恒成立对任意实数恒成立,结合二次函数图象可得,故选A.(五)存在性之常用模型及方法【例5】设函数,且.曲线在点处的切线的斜率为.（1）求的值；（2）若存在,使得,求的取值范围.【分析】（1）根据条件曲线在点处的切线的斜率为,可以将其转化为关于,的方程,进而求得的值：,；（2）根据题意分析可得若存在,使得不等式成立,只需即可,因此可通过探求的单调性进而求得的最小值,进而得到关于的不等式即可,而由（1）可知,则,因此需对的取值范围进行分类讨论并判断的单调性,从而可以解得的取值范围是.【解析】（1）, 由曲线在点处的切线的斜率为,得, 即,； 4分（2）由（1）可得, 令,得,而,当时,在上,为增函数,令,即,解得. 当时,极小值,不合题意,无解,10分当时,显然有,不等式恒成立,符合题意, 综上,的取值范围是. 【点评】解决函数中存在性问题常见方法有两种：一是直接法同上面所讲恒成立；二是间接法,先求其否定（恒成立）,再求其否定补集即可解决.它的逻辑背景：原命题为的否定为；原命题为的否定为“.处理的原则就是：不熟系问题转化为熟悉问题.【牛刀小试】已知, (1)若存在,使得,求实数的取值范围； (2)若存在,使得,求实数的取值范围.五、迁移运用1【xx届江西省上高县高三上学期第四次月考】若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】构造函数f（x）=3x2,g（x）=-logax, 不等式3x2-logax0对任意恒成立,f（）g（3- 00a1且a实数a的取值范围为,故选A2【xx届广西贵港市高三上学期12月联考】若不等式对任意的恒成立,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意结合对数的运算法则有： ,由对数函数的单调性有： ,整理可得： ,由恒成立的条件有： ,其中,当且仅当时等号成立.即时,函数取得最小值.综上可得： .本题选择D选项.3.【xx届福建省闽侯高三12月月考】已知函数,若关于的不等式恰有个整数解,则实数的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D4【xx届甘肃省高台高三上学期第五次模拟】已知函数,若对任意, 恒成立,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数对任意, 恒成立,恒成立,即x恒成立；设,xR；在同一坐标系内画出两个函数的图象,如图所示；则满足不等式恒成立的是h(x)的图象在g(x)图象下方,求的导数,且过图象上点的切线方程为,且该切线方程过原点(0,0),则,即,解得；切线斜率为,应满足a1e,即a1e；又a10,a1,实数a的取值范围是(1e,1.故选B.5【xx届广东省五校高三12月联考】已知函数,若有且只有两个整数, 使得,且,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知, ,即, ,设,由,可知,在上为减函数,在上为增函数, 的图象恒过点,在同一坐标系中作出的图象如下：若有且只有两个整数,使得,且,则,即,解得,故选C.6【xx届陕西省西安高三上学期期中】已知函数,若对于任意的,都有成立,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A7.【xx宁夏育才中学上学期第二次月考】设函数,. 若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】易得是奇函数,在上是增函数,又 ,故选D.8.【xx河北省武邑中学2高三上学期第三次调研】 若对,不等式,恒成立,则实数的最大值是（ ）A B C. D【答案】D【解析】恒成立,设,再设,令当当仅有一解,且,故选D.9.【xx山西省孝义市高三上学期二轮模考】已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是（ ）A B C. D【答案】C【解析】由题意,得,则若存在,使得,则,所以设,则,当时,；当时,所以在上单调递减,在上单调递增,所以当,函数取最大值,最大值为,所以,故选C10【xx届江苏南通市高三第二次阶段测试】若不等式在实数集R上恒成立,则正整数的最大值是_参考数据： 【答案】【解析】 不等式在实数集R上恒成立,等价于的图象恒在上方, 与的图象相切时斜率最大,设与的图象相切时切点坐标为,则 ,切线方程为 ,将点 代入切线方程可得, 在 上递增, , , , 的图象恒在上方,所以 ,而 ,所以正整数的最大值是,故答案为.11【xx届河南省漯河高三上学期第四次模拟】已知（, 为常数）和是定义在上的函数,对于任意的,存在使得, ,且,则在上的最大值为_.【答案】5【解析】,(当且仅当x=2时,等号成立),f(x)在x=2处有最小值,即b=8,故c=5,故,故f(x)在1,2上是减函数,在2,4上是增函数,而,故f(x)的最大值为5.12.设函数f(x)axsinxcosx若函数f(x)的图象上存在不同的两点A,B,使得曲线yf(x)在点A,B处的切线互相垂直,则实数a的取值范围为 【答案】【解析】因为则存在实数,使得成立.不妨设则因此13.【xx山西省孝义市高三上学期二轮模考】设函数,其中,为自然对数的底数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时,；（3）确定的所有可能取值,使得在区间内恒成立.【解析】（1）由,得.当时,在成立,则为上的减函数；当时,由,得,当时,当时,.则在上为减函数,在上为增函数.综上,当时,为上的减函数；当时,在上为减函数,在上为增函数.（2）证明：要证,即,即证,也就是证.令,则,在上单调递增,则,即当时,当时,；（3）由,得.设,由题意知,在内恒成立.,有在内恒成立.令,则,当时,令,函数在上单调递增.又,.综上所述,在区间单调递增,即在区间单调递增,.14.【xx四川省资阳市高三上学期第一次诊断】已知函数(其中).() 当时,若在其定义域内为单调函数,求的取值范围；() 当时,是否存在实数,使得当时,不等式恒成立,如果存在,求的取值范围,如果不存在,说明理由（其中是自然对数的底数,2.71828）.【解析】() 由题,.当时,知,则是单调递减函数；当时,只有对于,不等式恒成立,才能使为单调函数,只需,解之得,此时综上所述,的取值范围是 () ,其中,() 当时,于是在上为减函数,则在上也为减函数,知恒成立,不合题意,舍去 () 当时,由得列表得(0,)(,)0极大值若,即,则在上单调递减, 知,而,于是恒成立,不