电磁学练习题.doc

电磁学解答题1.(2011-12-19-2011-12-21)正方形的顶点上各放一个电荷量相等的同性点电荷q.(1)证明放在正方形中心的任意电荷量的点电荷所受的力为零；(2)若在中心放一点电荷Q使顶点上每个电荷受到的合力恰为零，求Q与q的关系2(2011-12-19-2011-12-21)求半径为R、面电荷密度为的无限长均匀带电圆柱内外的场强 3(2011-12-19-2011-12-21)电荷以体密度=0(1-r)分布在半径为R的球内，其中0为常量，r为球内某点与球心的距离.(1)求球内外的场强(以r代表从球心到场点的矢量)；(2)r为多大时场强最大？该点场强E max=? 4(2011-12-19-2011-12-21)在球心为O、半径为、电体密度为的均匀带电球体内偏心挖去一个半径为b的小球(球心为O),如图所示.(1)试证空心小球内纯在均匀电场并写出场强表达式（以c代表从O到O的矢量）；(2)求O、O连线延长线上点和点的场强和 5(2011-12-19-2011-12-21)半径分别为R1和R2（R2R1）的一对无限长共轴圆柱面上均匀带电，沿轴线单位长度的电荷量分别为1、2(1)求各区域内的场强；(2)若1=-2，情况如何？大致画出E-r曲线. 6(2011-12-19-2011-12-21)图中A与O、O与B、B与D的距离皆为L，A点有正电荷q,B点有负电荷-q.(1)把单位正电荷从O点沿半圆OCD移到D点，电场力做了多少功?(2)把单位负点电荷从D点沿AD的延长线移到无穷远，电场力做了多少功？7(2011-12-20-2011-12-31)半径为R1和R2的两个同心球面均匀带电，电荷量分别为Q1和Q2.(1)求、区(见附图)内的电势；(2)在Q1=-Q2和Q2=-Q1R2/R1的两种情况下写出三区的电势表达式，并大致画出V-r曲线。 8(2011-12-20-2011-12-31)三块平行金属板A、B、C构成平行板导体组(见附图).以S代表各板面积，x及d分别代表A、B之间及B、C之间的距离.设d小到各板可视为无限大平板.令B、C板接地，A板电荷量为Q，略去A板的厚度，求：(1)B、C板上的感应电荷；(2)空间的场强及电势分布. 9(2011-12-20-2011-12-31)球形金属腔带电荷量为Q0,内径为a,半径为b,腔内距球心O为r处有一点电荷q(见附图),求O点的电势.10(2011-12-20-2011-12-22)平行板电容器两极板A、B的面积都是S，相聚为d.在两板间平行放置一厚度为x的中性金属板C(如附图所示)，则A、B仍可看作一个电容器的两极板.略去边缘效应，(1)求电容C的表达式；(2)金属板离极板的远近对电容C有无影响?(3)设未放金属板时电容器的电容C0=600F，两极板间的电势差为10V，A、B不与外电路连接，求放入厚度x=d/4的金属板后电容C及两极板间的电势差.11(2011-12-20-2011-12-31)相距为5.0mm的两平行导体板带有等量异号电荷，面密度绝对值为20C/m2,其间有两片电介质，一片厚度为2.0mm,r1=3.0,另一片厚度为3.0mm,r2=4.0.略去边缘效应，求各介质内的E、D和介质表面的. 12(2011-12-20-2011-12-31)板电容器两极板相距为d，面积为S，其中放有一层厚为l,相对介电常数为r的均匀电介质，介质两边都是空气(见附图).设两极板间电势差(绝对值)为U，略去边缘效应，求：(1)介质中的电场强度E、电位移D和极化强度P；(2)极板上自由电荷的电荷量(绝对值)q0；(3)极板和介质间隙中(空气中)的场强E空；(4)电容C.13(2011-12-20-2011-12-31)附图表示由两层均匀电介质充满的圆柱形电容器的截面，两电介质的绝对介电常数分别为1和2.(1)求此电容器单位长度的电容；(2)D及E在介质的交界面处是否连续？ 14(2011-12-20-2011-12-31)附图中=6V，=10V，=3，=1，R=4，求、及. 15(2011-12-22-2011-12-31)附图中=24V，=80，=240， = =120，问等于多大时才鞥使流过它的电流为0.125A？ 16(2011-12-22-2011-12-31)附图中实线为载有电流I的导线，它由三部分组成：MN 部分为1/4圆周，圆心为O，半径为R，其余两部分为伸向无限远的两个直线段.求O点的磁场B.17(2011-12-22-2011-12-31)有一电介质薄圆盘，其表面均匀带电，总电荷量为Q，盘半径为a.圆盘绕垂直于盘面并通过圆心的轴转动，每秒n转，求盘心处的磁场(大小)B.18(2011-12-22-2011-12-31)在半径为a的无线长金属圆柱内挖去一个半径为b的无限长圆柱体(见附图).两柱轴线平行，轴间距离为c.在此空心导体上通以沿截面均匀分布的电流I. 试证空心部分有均匀磁场，并写出B的表达式19(2011-12-22-2011-12-31)长度各为1m、电阻各为4的两根均匀金属棒PQ和MN放在均匀稳恒磁场B中，B=2T,方向垂直纸面向外(见附图).两棒分别以速率=4m/s和=2m/s沿导轨向左匀速平动.忽略导轨电阻及回路自感.求：(1)两棒的动生电动势的大小，并在图中标出方向;(2) 和；(3)两棒中点和的电势差.20(2011-12-22-2011-12-31)设同轴电缆内外半径分别为和，试导出其单位长度的自感L的表达式.21(2011-12-22-2011-12-31)以M代表两个线圈之间的互感系数，和代表各自的自感系数，试证在无漏磁的情况下有22(2011-12-26-2011-12-31)半径为、绝对磁导率为的无限长均匀磁介质圆柱体内均匀地通过传导电流I，在它的外面包有一个半径为的无限长同轴圆柱面，其上通有与前者方向相反的面传导电流，强度亦为I.两者之间充满绝对磁导率为的均匀磁介质.求空间各区的H和B. 23(2011-12-26-2011-12-31)同轴线由很长的两个同轴金属圆筒组成，内外筒半径各为1mm和7mm.两筒厚度可忽略，筒间介质的相对磁导率=1.设有100A的电流由外筒流去，由内筒流回.求：(1)两筒之间各点的磁能密度；(2)1m长同轴线所储藏的磁能.24(2011-12-26-2011-12-31)附图中R:xL:|xC|=1:2:1,用矢量图解法确定：(1) 与的相位关系；(2) 与的相位关系.25(2011-12-26-2011-12-31)考虑附图中虚线方框标出的无源二端网络.若增大电容