极化电荷面密度电位移矢量.ppt

第3章静电场中的电介质 一了解电介质的极化及其微观机理 了解电位移矢量D的概念 以及在各向同性介质中 D和电场强度E的关系 学习基本要求 二理解电介质中的高斯定理 并会用它来计算对称电场的电场强度 三了解静电场是电场能量的携带者 了解电场能量密度的概念 能用能量密度计算电场能量 与导体不同 静止电荷激发的静电场可以存在于电介质内部 于是问题变得复杂 本章要讨论的正是电介质中的静电场 宏观值 微观值在物理无限小体积中的平均值 微观值 该量在媒质中各微观点上的值 物理无限小体积 宏观看来足够小而微观看来足够大 包含大量分子 的体积 几个基本概念 电介质是电的绝缘体 它内部的自由电子很少 由于分子内有力的约束 电介质分子中的带电粒子不能发生宏观的位移 因而这些带电粒子被称作极化电荷 或束缚电荷 然而 在外电场的作用下 这些带电粒子仍然可以有微观的位移 而且正如后面将要看到的那样 这种微观位移将激发附加的电场 从而使总电场改变 电介质是由中性分子构成的 即可以认为分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上 这两个点分别叫做正 负电荷的 重心 当场点与分子的距离远大于分子的线度时 整个中性分子激发的电场就可以近似采用一种 重心模型 来计算 其中l是偶极子两个点电荷联线的长度 是联线与场强E的夹角 1 外电场为均匀电场的情形 讨论偶极子在外电场中所受的力矩 很近的含义 场点与这两个点电荷的距离比两个点电荷之间的距离大得多 两个相距很近而且等值异号的点电荷的整体叫做偶极子 由力学可知这个力偶矩的大小为 3 3 则 定义一个矢量 力偶矩矢量M可用矢量叉乘的形式表示为 所以 3 1 因为 3 2 偶极子除受到力矩外还将受到一个外力 情况较复杂 在此不予讨论 2 外电场不均匀的情形 式 3 3 说明力偶矩M力图使偶极子的电矩P转到与外场E一致的方向上 图3 3b 只有当P E时偶极子所受的力矩才为零 矢量P叫做偶极子的电偶极矩 简称偶极矩或电矩 点电荷场强与r的平方成反比 偶极子场强与r的立方成反比 这表明偶极子场强随距离增大的减弱比点电荷场强迅速得多 2 中垂面上的场强表达式 1 延长线上的场强表达式 偶极子激发的静电场 有极分子 在第二类电介质中 每个分子的正 负电荷 重心 在没有外电场时并不重合 因此偶极矩并不为零 气态的H2O SO2 NH3 H2S及液态的水 硝基苯 酯类 有机酸等分子都属于有极分子 无极分子 在第一类电介质中 每个分子的正 负电荷 重心 在没有外电场时彼此重合 因此与这分子等效的偶极子的偶极矩 今后简称为分子的偶极矩 为零 气态的H2 O2 N2 CO2 CH4分子及气态 液态的CCl4分子都属于无极分子 电介质可以分成两类 3 1电极化强度 2 有极分子的取向极化机理 1 无极分子的位移极化机理 位移极化和取向极化两种 电介质极化分为 在外电场的作用下 无论是无极分子还是有极分子都要发生某种变化 这种变化叫做电介质的极化 由于有极分子不断作无规则的热运动 各个分子偶极矩的方向杂乱无章 因此宏观看来不显电性 在外电场E的作用下 无极分子中正 负电荷的 重心 向相反方向作一个微小的位移 如下图所示 两个 重心 不再重合 于是分子的偶极矩不再为零 其方向与场强E一致 其大小与E成正比 分子在外电场作用下的这种变化叫做位移极化 无极分子的位移极化机理 当外电场E存在时 每个偶极子将由于受到力偶矩而转向 这个力偶矩力图使每个偶极子的偶极矩转到与场强一致的方向 如果每个有极分子的偶极矩都转到与场强一致的方向 这将是一种非常强烈的极化 这些偶极子激发的场强互相加强 其强度将非常可观 有极分子的取向极化机理 表面极化电荷面密度 极化强度 分子偶极矩 的单位 极化强度 成立条件 3 2电介质对电容的影响相对电容率 极化电荷与自由电荷的关系 3 3电介质中的电场 在各向异性介质 绝大多数的晶体 中 P与E的关系与方向有关 同一大小的场强如果方向不同 引起的极化强度也会不同 均匀电介质 电介质中各点的 相同 电介质的极化率 取决于电介质的性质 极化强度与场强的正比关系是一条实验规律 其关系为 均匀各向同性介质 电容率 0 r 3 4有介质存在时的高斯定理 以充满介质的平行板电容器为例 容易证明 见教材P97的3 21式 V内极化电荷总量与极化强度的关系 当空间有电介质时 只要把自由电荷和极化电荷同时考虑在内 第一章的高斯定理仍然成立 因此得到下式 有介质存在时的高斯定理的另一种推证方法 上式叫做有介质存在时的高斯定理 这样定义的矢量点函数D叫做电位移矢量或电感应矢量 把D代入得 引入一个辅助性的矢量 或 其中Q0和Q 分别为闭合面S所围区域内的自由电荷和极化电荷 把式 3 16 代入式得 极化电荷面密度 电容率 均匀介质 有介质时先求 例1把一块相对电容率 r 3的电介质 放在极板间相距d 1mm的平行平板电容器的两极板之间 放入之前 两极板的电势差是1000V 试求两极板间电介质内的电场强度E 电极化强度P 极板和电介质的电荷面密度 电介质内的电位移D 解 解 1 2 例3常用的圆柱形电容器 是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 r的电介质 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 求 1 电介质中的电场强度 电位移和极化强度 2 电介质内 外表面的极化电荷面密度 3 此圆柱形电容器的电容 解 1 2 由上题可知 由 可知 单位长度电容 一电容器的电能 3 5静电场的能量 二静电场的能量能量密度 物理意义电场是一种物质 它具有能量 例4如图所示 球形电容器的内 外半径分别为R1和R2 所带电荷为 Q 若在两球壳间充以电容率为 的电介质 问此电容器贮存的电场能量为多少 解 球形电容器电容 1 2 孤立导体球贮存的能量 例5如图圆柱形电容器 中间是空气 空气的击穿场强是Eb 3 106V m 1 电容器外半径R2 10 2m 在空气不被击穿的情况下 内半径R1 可使电容器存储能量最多 空气 r 1 解 单位长度的电场能量 例6 如图所示 半径R 0 10m的导体球带有电荷Q 1 0 10 8C 导体外有两层均匀介质 一层介质的 r 5 0 厚度d 0 10m 另一层介质为空气 充满其余空间 求 1 离球心为r 5 15 25cm处的D和E 2 离球心为r 5cm 15cm 25cm处的V 3 极化电荷面密度 任取同心球面为高斯面 电位移矢量D的通量只与自由电荷分布有关 因此 在高斯面上D呈均匀对称分布 由介质中高斯定理可得D r 再由E D 0 r可得E r 分析 带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面 电介质的极化电荷也均匀分布在介质的球形界面上 因而介质中的电场是球对称分布的 介质内电势的分布 可由电势和电场强度的积分关系求得 或者由电势叠加原理求得 极化电荷分布在均匀介质的表面 其极化电荷面密度 解 1 取半径为r的同心球面为高斯面 由高斯定理得 当r R时 D1 4 r2 0 D1 0 E1 0 当R r R d时 D2 4 r2 Q 当r R d时 D3 4 r2 Q 将不同的r值代入上述两式 可得r 5cm 15cm和25cm时的电位移和电场强度的大小 其方向均沿径向朝外 2 取无穷远处电势为零 由电势与电场强度的积分关系得 3 均匀介质的极化电荷分布在介质界面上 因空气的电容率 0 极化电荷可忽略 故在介质外表面 在介质内表面 介质球壳内 外表面的极化电荷面密度虽然不同 但是两表面极化电荷的总量还是等量异号 例7 电介质的极化和导体的静电感应 两者的微观过程有何不同 答 从微观看 金属中有大量自由电子 在电场的作用下可以在导体内发生位移 使导体中的电荷重新分布 结果在导体表面出现感应电荷 达到静电平衡时感应电荷所产生的电场与外加电场相抵消 导体中的合场强为零 导体中自由电子的宏观移动停止 在介质中 电子与原子核的结合相当紧密 电子处于束缚状态 在电场的作用下 只能作一微观的相对位移或者它们之间连线稍微改变方向 结果出现束缚电荷 束缚电荷所产生的电场只能部分地抵消外场 达到稳定时 电介质内部的电场不为零 例8 一半径为a的导体球被内半径为b的同心导体球壳所包围 两球间充满各向同性的电介质 在离球心为r处介质的相对介电常数 r A r r A为常数 如果内球带电荷Q 外球壳接地 试求 1 在电介质中离球心为r处的电势 2 介质表面上的极化电荷面密度和介质中任一点处极化电荷的体密度 3 介质中极化电荷的总量 解 1 根据对称性 以球心为心 r为半径在介质内作球面 高斯面 S 由介质中的高斯定理得 所以 因球壳的电势为零 故有 2 半径为a球面上的极化强度为 该表面上极化电荷面密度为 半径为b的球面上的极化强度为 该表面上极化电荷面密度为 半径为r球面上的极化强度为 介质内极