扬州市江都区九校联谊2018届九年级上学期期中数学试题(含答案).doc

CB A O D 20172017 年秋学期江都区九校联谊期中考试试卷年秋学期江都区九校联谊期中考试试卷 九年级数学九年级数学 2017 11 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 在每题给出的四个选项中 只有一项符合要 求 1 下列方程是一元二次方程的是 A 3x2 0 B 2x 3y 1 0C x 3 x 2 x2D 3x 1 3x 1 3 2 某次器乐比赛设置了 6 个获奖名额 共有 11 名选手参加 他们的比赛得分均不相同 若 知道某位选手的得分 要判断他能否获奖 只需知道比赛得分的 A 平均数 B 众数 C 中位数 D 方差 3 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页 其中语文 4 页 数学 2 页 英语 6 页 他随机地从讲 义夹中抽出 1 页 抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 A B C D 4 在一次射击训练中 甲 乙两人各射击 10 次 两人 10 次射击成绩的平均数均是 9 1 环 方差分别是 S甲2 1 2 S乙2 1 6 则关于甲 乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是 新 课 标 第 一 网 A 甲比乙稳定B 乙比甲稳定 C 甲和乙一样稳定 D 甲 乙稳定性没法对比 5 对于一组统计数据 3 3 6 3 5 下列说法中错误的是 A 中位数是 6B 众数是 3 C 平均数是 4D 方差是 1 6 6 根据下列表格的对应值 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 判断方程 A 3 x 3 23 B 3 23 x 3 24 C 3 24 x 3 25 D 3 25 x 3 26 7 如图 1 在平面直角坐标系中 与轴相切于原点 平行于轴的直线交于 两点 若点的坐标是 则点的坐标为 A B C D 8 如图 2 梯形 ABCD 内接于半圆 O BC AD AB CD 且 AB 1 BC 2 则 OA 长为 A B C D x 3 233 243 253 26 0 06 0 02 0 030 09 图 1 图 2 二 填空题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 9 O 的直径为 10 厘米 同一平面内 若点 P 与圆心 O 的距离为 5 厘米 则点 P 与 O 的位置关系是 10 方程 x x 1 x 1 的解是 11 如图 3 四边形 ABCD 内接于 O E 为 BC 延长线上一点 A 50 则 DCE 的度数为 图 3 图 4 图 5 12 某药品经过两次降价 每瓶零售价由 168 元降到 128 元 已知两次降价的百分率相同 每次降价的百 分率为 x 根据题意列出方程 13 甲 乙 丙三人随意排成一列拍照 甲恰好排在中间的概率是 14 若关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 4x 1 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 15 如图 4 某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心 AB 为半径的扇形 忽 略铁丝的粗细 则所得的扇形 DAB 的面积为 16 已知点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 都在函数 y 3x 7 的图像上 若数据 x1 x2 x3的方差为 3 则另一组数据 y1 y2 y3的方差为 17 若一个边长为 40 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过 则铁圈直 径的最小值为 铁丝粗细忽略不计 18 如图 5 AB 是半圆 O 的直径 AB 10 弦 AC 长为 8 点 D 是弧 BC 上一个动点 连接 AD 作 CP AD 垂足为 P 连接 BP 则 BP 的最小值是 三 解答题 共 96 分 解答时应写明演算步骤 证明过程或必要的文字说明 19 本题 10 分 解方程 1 2x2 3x 1 2 x x 3 2x 6 20 本题 8 分 某中学举行 中国梦 校园好声音 歌手大赛 高 初中部根据初赛成绩 各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛 两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 1 根据图示填写下表 2 结合两队成绩的平均数和中位数 分析哪个队的决赛成绩较好 3 计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定 21 本题 8 分 已知关于 x 的方程 x2 m 2 x 2m 1 0 1 求证 无论 m 取何值 方程恒有两个不相等的实数根 2 若此方程的一个根为 1 请求出方程的另一个根 22 本题 8 分 如图 1 AB 为半圆 O 的直径 D 为 BA 的延长线上一点 DC 为半圆 O 的切线 切点为 C 1 求证 ACD B 2 如图 2 BDC 的平分线分别交 AC BC 于点 E F 求 CEF 的度数 23 本题8 分 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字 灵 秀 扬 州 的四个小球 除汉字 不同之外 小球没有任何区别 每次摸球前先搅拌均匀再摸球 1 若从中任取一个球 球上的汉字刚好是 扬 的概率为多少 2 甲从中任取一球 不放回 再从中任取一球 请用画树状图的方法求出甲取出的两个球上的汉字恰 能组成 灵秀 或 扬州 的概率 P1 3 乙从中任取一球 记下汉字后再放回袋中 然后再从中任取一球 记乙取出的两个球上的汉字恰能 组成 灵秀 或 扬州 的概率为 P2 指出P1 P2的大小关系 请直接写出结论 不必证明 24 本题 10 分 AB 是 O 的直径 C 是弧 BD 的中点 CE AB 垂足为 E BD 交 CE 于点 F 1 求证 2 若 O 的半径为 3 求 BC 的长 25 本题 10 分 黄桥烧饼全国闻名 国庆节期间 黄桥某烧饼店平均每天可卖出 300 个烧饼 卖 出 1 个烧饼的利润是 1 元 经调查发现 零售单价每降 0 1 元 平均每天可多卖出 100 个 为了使每天 获取的利润更多 该店决定把零售单价下降 m 0 m 1 元 1 零售单价下降 m 元后 每个烧饼的利润为 元 该店平均每天可卖出 个烧饼 用含 m 的代数 式表示 需化简 2 在不考虑其他因素的条件下 当 m 定为多少时 才能使该店每天获取的利润是 420 元并且卖出的烧 饼更多 26 本题 10 分 在同一平面直角坐标系中有 5 个点 A 1 1 B 3 1 C 3 1 D 2 2 E 0 3 1 画出 ABC 的外接圆 P 写出点 P 的坐标并指出点 D 与 P 的位置关系 2 若直线 l 经过点 D 2 2 E 0 3 判断直线 l 与 P 的位置关系 27 本题 12 分 用配方法可以解一元二次方程 还可以用它来解决很多问题 例如 因为 所 以就有最小值 1 即 只有当时 才能得到这个式子的最小值 1 同样 因为 所以有最大值 1 即 只有在时 才能得到这个式子的最大值 1 1 当 时 代数式 3 x 3 2 4 有最 填写大或小 值为 2 当 时 代数式 2x2 4x 3 有最 填写大或小 值为 3 矩形花园的一面靠墙 另外三面的栅栏所围成的总长度是 16m 当花园与墙相邻的边长为多少时 花 园的面积最大 最大面积是多少 28 本题 12 分 如图 平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y x b b 为常数 b 0 的图象与 x 轴 y 轴分别相交于点 A B 半径为 4 的 O 与 x 轴正半轴相交于点 C 与 y 轴相交于点 D E 点 D 在点 E 上 方 1 若直线 AB 与有两个交点 F G 求 CFE 的度数 用含 b 的代数式表示 FG2 并直接写出 b 的取值范围 2 设 b 5 在线段 AB 上是否存在点 P 使 CPE 45 若存在 请求出 P 点坐标 若不存在 请说 明理由 九年级数学试题答案九年级数学试题答案 一 选择题 每小题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 题号 12345678 答案 DCBAACAA 17 18 4 三 解答题 19 10 分 解方程 每 题 5 分 1 2x2 3x 1 2 x x 3 2x 6 20 1 85 85 80 3 分 2 初中部和高中部的平均数一样 初中部中位数高于高中部 所以初中部成绩好些 5 分 3 S2初中 70 S2高中 160 初中代表队选手的成绩较为稳定 8 分 方差计算每个 1 分 结论 1 分 21 1 证明 m 2 2 4 2m 1 m 2 2 4 3 分 无论 m 取何值 m 2 2 4 0 无论 m 取何值 方程恒有两个不相等的实数根 4 分 2 当 x 1 时 得 1 m 2 2m 1 0 解得 m 2 6 分 所以方程变为 x2 4x 3 0 解得方程的另一根为 x 3 8 分 22 1 证明 如图 1 中 连接 OC OA OC 1 2 CD 是 O 切线 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 9 点在圆上 10 x 1 11 50 12 168 1 x 2 128 13 14 k 5 且 k 1 15 9 16 27 OC CD DCO 90 3 2 90 AB 是直径 1 B 90 3 B 4 分 2 解 CEF ECD CDE CFE B FDB CDE FDB ECD B CEF CFE ECF 90 CE F CFE 45 8 分 23 1 2 分 2 树状图略 P1 6 分 图 3 分 结论 1 分 3 P1 P2 8 分 24 1 延长 CE 交圆于点 G 由垂径定理可知 弧 BC 弧 BG 易得 弧 BC 弧 BG 弧 CD GCB DBC 即 FCB FBC CF BF 4 分 2 连接 OC OD 设 OC 交 BD 于点 H C 是弧 BD 的中点 BOC DOC 即 OC 平分 BOD OD OB OC 平分 BOD H 是 BD 的中点且 OC BD 三线合一 6 分 易得 OH 为 ABD 的中位线 OH 1 2AD 1 则 CH 2 在 Rt OBH 中 OH 1 OB 3 则 BH 在 Rt BCH 中 CH 2 BH 则 BC 10 分 25 解 1 1 m 元 300 1000m 个 4 分 每空 2 分 2 1 m 300 1000m 42 0 7 分 化简得 100m2 70m 12 0 即 m2 0 7m 0 12 0 解得 m 0 4 或 m 0 3 9 分 可得 当 m 0 4 时卖出的烧饼更多 答 当 m 定为 0 4 时 才能使商店每天销售该烧饼获取的利润是 420 元并且卖出的烧饼更多 10 分 26 解答 解 1 如图所示 ABC 外接圆的圆心为 1 0 点 D 在 P 上 6 分 作图 2 分 圆心坐标 2 分 点 D 与圆的关系 2 分 2 连接 OD 易得 PD2 5 DE2 5 PE2 10 PD2 DE2 PE2 PDE 为 Rt PD PE 8 分 点 D 在 P 上 PD PE 直线 l 与 P 相切 10 分 27 1 3 小 4 2 1 大 5 6 分 每空 1 分 3 设花园与墙相邻的边长为 x 米 面积为 x 16 2x 2 x 4 2 32 10 分 当 x 4 时 2 x 4 2 32 有最大值 32 即花园与墙相邻的边长为 4 米时 面积最大为 32 平方米 12 分 28 解 1 连接 CD EC DE 是直径 DCE 90 CO DE 且 DO EO ODC OEC 45 CFE ODC 45 3 分 2 如图 作 OM AB 点 M 连接 OF OM AB 直线的函数式为 y x b OB b OA b 则 AB b OA OB AB OM 易得 OM b OF 4 FM2 OF2 OM2 42 b 2 FM FG FG2 4FM2 4 42 b 2