用锐角三角函数解决问题（1）.doc

丹阳市第三中学九年级数学教学案 校训 ：上善若水 自强不息课题：7.5锐角三角函数的简单应用（1）坡度、坡角主备：林金强 课型：新授 编号：90708班级 姓名 备课组长签名 学生笔记栏【学习目标】坡度的概念，坡度与坡角的关系。如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是itanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。【教学过程】：例1 如图，一段路基的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD=6m，坡面DC=m，AB的坡度为1：，ADC=135，求水坝横截面的面积.例2 如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米试求旗杆BC的高度 ABCD例3 如图，某拦河坝截面的原设计方案为：，坡角ABC=74，坝顶到坝脚的距离为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45，由此，点需向右平移至点，请你计算的长(sin740.9612,cos740.2756, tan743.4874)ABCDHABCDHCFE 学生笔记栏例4 为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数 【当堂训练】：1.某坡面的坡度为1：，则坡角是_度2.某人沿倾斜角为的斜坡走了100米，则他上升的高度是 米.3.在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)为6m,测得斜坡坡度为1:3,求斜坡上相邻两树间的坡面距离.4.如图所示,水库大坝的横断面为梯形,坝顶宽6m,坝高24m,斜坡AB的坡角为45,斜坡CD的坡度i=1:2,求坝底宽BC的长度. BCDEA5如图所示，某河堤的横断面是梯形，迎水坡长13米，且，求河堤的高【课后作业】： 姓名： 1.一个斜坡的坡度为i=1，那么坡角的余弦值为 .2.如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为，台阶的高为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶（结果精确到，取，）3如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角ABC为15，则引桥的水平距离BC的长是 米(精确到0.1米) . (sin150.2588,cos150.9659, tan150.2679)4.一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当m时，物体升高 （ ）A. m B. m C. m D. 不同于以上的答案 （第2题） （第3题）5 如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高 为m，底宽m，求路基顶的宽ADBEi=1:C6.梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积（结果保留三位有效数字.参考数据：1.732，1.414）7如图，小明从点A处出发，沿着坡角为30的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡角为45的斜坡向上走了160m到达点火器C问点C相对于起点A升高了多少（精确到0.1m）8如图:学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长 BC=16米，斜坡坡面上的影长CD=10米，太阳光线AD与水平地面成30角，斜坡CD与水平地面BC成30的角，求旗杆AB的高度（,精确到1米）【中考链接】：我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，斜坡米，坡角，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保