吉林一中2014-2015年高二上数学（文）期末试题及答案.doc

一、选择题( 共 12 题 ,共 48 分) 1、如图所示，在河岸 ac 一侧测量河的宽度，测量以下四组数据，较适宜的是() a c ， ， b c ， b ， c c ， a ， d b ， ， 2、从 a 处望 b 处的仰角为 ，从 b 处望 a 处的俯角为 ，则 ， 的关系是() a b c + 90 d + 180 3、如图，已知两座灯塔 a 和 b 与海洋观测站 c 的距离都等于 a km，灯塔 a 在观测站 c 的北偏东20，灯塔 b 在观测站 c 的南偏东40，则灯塔 a 与灯塔 b 的距离为() a a km b km c km d2 a km 4、在高20 m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60，塔基的俯角为45，则这座塔的高度为() a m b m c m d m5、在 abc 中，若sin a sin b 25，则边 b a 等于() a25或425 b52 c254 d25 6、在 abc 中，sin 2 a sin 2 c +sin 2 b sin a sin b ，则 c 为() 来源:学,科,网a60 b45 c120 d30 7、在 abc 中，已知 a 4， b 6， c 120，则sin a 的值为() a b c d 8、 abc 的三个内角 a ， b ， c 所对的边分别为 a ， b ， c ， a sin a sin b + b cos 2 a ，则 () a b c d 9、根据下列条件，确定 abc 有两解的是() a a 18， b 20， a 120 b a 60， c 48， b 60 c a 3， b 6， a 30 d a 14， b 16， a 4510、在 abc 中， a b c 123，那么三边之比 a b c 等于() a123 b321 c1 2 d2 111、在 abc 中， a 2， a 30， c 45，则 s abc () a b c d 12、在 abc 中， a ， b ， c 的对边分别是 a ， b ， c 若 a 2 b 2 ，sin c sin b ，则 a () a30 b60 c120 d150第II卷（非选择题）试卷第二部分共有 10 道试题。二、填空题( 共 4 题 ,共 12 分) 1、如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄 OA 在 OB 位置时，连杆端点 P 在 Q 的位置，当 OA 自 OB 按顺时针旋转 角时， P 和 Q 之间的距离为 x ，已知 OA 25 cm， AP 125 cm，若 OA AP ，则 x 等于_(精确到0.1 cm) 2、一船在海面 A 处望见两灯塔 P ， Q 在北偏西15的一条直线上，该船沿东北方向航行4海里到达 B 处，望见灯塔 P 在正西方向，灯塔 Q 在西北方向，则两灯塔的距离为_3、在 ABC 中， ， ， ，则 b _.4、在平行四边形 ABCD 中， ， ， BAC 45，则 AD _.三、解答题( 共 6 题 ,共 51 分) 1、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A ， B ， C 三点进行测量已知 AB 50 m， BC 120 m，于 A 处测得水深 AD 80 m，于 B 处测得水深 BE 200 m，于 C 处测得水深 CF 110 m，求 DEF 的余弦值 2、如图， A ， B 两个小岛相距21海里， B 岛在 A 岛的正南方，现在甲船从 A 岛出发，以9海里/时的速度向 B 岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开 B 岛向南偏东60方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离 3、为了测定不能到达底部的铁塔的高 PO ，可以有哪些方法？4、在 ABC 中， a 8， b 7， B 60，求 c 及 S ABC 5、在 ABC 中， A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 a 2 c 2 2 b ，且sin B 4cos A sin C ，求 B 6、在 ABC 中，已知( a 2 + b 2 )sin( A B )( a 2 b 2 )sin( A + B )，试判断 ABC 的形状来源:学+科+网Z+X+X+K CE AE tan 60 m， CD CE + ED m. 5、B6、A7、A 解析： 由余弦定理可求得 ，再由正弦定理得 .8、D9、D 解析： ，又 b a ， B 有两解故 ABC 有两解10、C 解析： 易知 A ， B ， C ， a b c sin A sin B sin C 1 2.11、C 解析： 由 得 ， B 105， S ABC ac sin B .12、A 解析： 利用正弦定理，sin C sin B 可化为 又 ， ， 即 a 2 7 b 2 ， 在 ABC 中， ， A 30.二、填空题1、22.5 cm 解析： x PQ OA + AP OP 25+125 22.5(cm)2、 海里 解析： 如图， 在 ABP 中， AB 4， BAP 60， ABP 45， APB 75.由正弦定理得 又在 ABQ 中， ABQ 45+4590， PAB 60， AQ 2 AB 8，于是 PQ AQ AP ， 两灯塔间距离为 海里 3、 解析： ， ， S ABC ab sin C ，即 ， .x k b1 . co m4、 解析： BC 2 AB 2 + AC 2 2 AB AC cos BAC 48， ， .三、解答题1、 解： 如图，作 DM AC 交 BE 于 N ，交 CF 于 M . (m)， (m)， (m) 在 DEF 中，由余弦定理的变形形式，得 cos DEF . 当9 t 21，即 时， C 在线段 AB 上， 此时 BC 219 t . 在 BCD 中， BC 219 t ， BD 6 t ， CBD 18060120，由余弦定理知 CD 2 BC 2 + BD 2 2 BC BD cos 120(219 t ) 2 +(6 t ) 2 2(219 t )6 t 63 t 2 252 t +44163( t 2) 2 +189. 当 t 2时， CD 取得最小值 . 当 时， C 与 B 重合， 则 . 当 时， BC 9 t 21， xk|b|1则 CD 2 (9 t 21) 2 +(6 t ) 2 2(9 t 21)6 t cos 6063 t 2 252 t +44163( t 2) 2 +189189. 综上可知，当 t 2时， CD 取最小值 . 答：行驶2 h后，甲、乙两船相距最近为 海里 3、 解： 方法一：在地面上引一条基线 AB ，这条基线和塔底在同一水平面上，且延长后不过塔底，测出 AB 的长，用经纬仪测出角 ， 和 A 对塔顶 P 的仰角 的大小，则可求出铁塔 PO 的高计算方法如下： 如图所示，在 ABO 中，由正弦定理得 ， w w w .x k b 1.c o m在Rt PAO 中， PO AO tan ， . 方法二：在地面上引一条基线 AB ，这一基线与塔底在同一水平面上，且 AB 延长后不过点 O .测出 AB 的长、张角 AOB (设为 )及 A ， B 对塔顶 P 的仰角 ， ，则可求出铁塔 PO 的高，计算方法如下： 如图所示，在Rt POA 中， AO PO cot ， 在Rt POB 中， BO PO cot ， 在 AOB 中，由余弦定理得 OA 2 + OB 2 2 OA OB cos AB 2 ， . 方法三：在地面上引一条基线 AB ，这一基线与塔底在同一水平面上，并使 A ， B ， O 三点在一条直线上，测出 AB 的长和 A ， B 对塔顶 P 的仰角 ， ，则可求出铁塔 PO 的高计算方法如下： 如图所示，在 PAB 中，由正弦定理得 ， 在Rt PAO 中， PO PA sin ， . 4、 解： 由余弦定理得8 2 + c 2 28 c cos 607 2 ，即 c 2 8 c +150， c 3或5. 当 c 3时， ； 当 c 5时， .5、 解： 由余弦定理得 a 2 c 2 b 2 2 bc cos A ，又 a 2 c 2 2 b ， b 0， b 2 c cos A +2.由正弦定理得 ，又由已知得 ， b 4 c cos A ，由 可得 b 4.6、 解： 由已知有 a 2 sin( A B )+ b 2 sin( A B ) a 2 sin( A + B ) b 2 sin( A + B )，即2 a 2 cos A sin B 2 b 2 cos B sin A 0， a 2 cos A sin B b 2 sin A cos B 0. 由正弦定理，上式可化为sin 2 A cos A sin