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计算机控制技术课程讲义 1 差分方程的求解 差分方程求解方法有两种 1 基于解析方法的Z变换法 2 基于计算机求解的迭代法 用Z变换法求解差分方程较为简便 且可求得差分方程解的数学解析式 用Z变换法求解差分方程的步骤为 1 对差分方程进行Z变换 2 用Z变换的平移定理将时域差分方程转化为Z域差分方程 代入初始条件并求解 3 将Z变换写成有理多项式的形式 再求Z反变换 得到差分方程的解 计算机控制技术课程讲义 2 例 用Z变换求解差分方程 解 计算机控制技术课程讲义 3 计算机控制技术课程讲义 4 4 5脉冲传递函数 4 5 1基本概念 脉冲传递函数的定义 在零初始条件下 线性定常系统输出采样信号的Z变换Y z 与输入采样信号的Z变换R z 之比 称为该系统的脉冲传递函数或Z传递函数 记为G z 即 y k Y z r k R z 单输入单输出离散系统方框图 计算机控制技术课程讲义 5 4 5 2脉冲传递函数与差分方程 差分方程和脉冲函数是对系统特性的不同的数学描述 虽然形式不同 但本质一样 可互相转换 一 离散系统的脉冲传递函数 对上式两边作Z变换 并利用延迟定理 有 计算机控制技术课程讲义 6 若已知离散系统的脉冲传递函数 同样也可得到相应的差分方程 将上式交叉相乘 则得 再对函数Y z 和R z 进行Z反变换 得到各自的离散形式y kT 和r kT 而z的负幂表示延迟因子 因此可得到相应的n阶差分方程 计算机控制技术课程讲义 7 二 连续系统的脉冲传递函数 所谓连续系统的脉冲传递函数是指连续系统的输入与输出采样函数Z变换之比 即 在输出端虚设一采样开关 对输出的连续时间信号做假想采样 采样周期与输入端采样开关的周期T相同 实际采样系统 计算机控制技术课程讲义 8 如果已知采样系统的连续传递函数G s 并且当其输入端加入虚拟开关变为离散系统时 采样系统的脉冲传递函数求解步骤为 1 对连续传递函数G s 进行拉氏变换 求出脉冲响应函数g t L 1 G s 2 求出g t 的采样函数g t 3 对g t 进行Z变换 求得该系统的脉冲传递函数G z 脉冲传递函数还可由G s 经部分分式法 直接查找Z变换和拉普拉斯变换对应表求得 计算机控制技术课程讲义 9 例 已知采样系统的连续传递函数为 试求该系统的脉冲传递函数G z 解 计算机控制技术课程讲义 10 4 5 3开环脉冲传递函数 一 连续系统串联环节 方框图 但是 对离散系统而言 串联环节的脉冲传递函数不一定如此 这由各环节之间有无同步采样开关来确定 计算机控制技术课程讲义 11 二 离散系统串联环节1 串联各环节之间有采样器的情况 G1 s 脉冲传递函数等于两个环节的脉冲传递函数之积 G2 s 计算机控制技术课程讲义 12 2 串联各环节之间无采样器的情况 G2 s G1 s 没有采样开关分隔的两个线性环节串联时 其脉冲传递函数为这两个环节的传递函数相乘之积的Z变换 计算机控制技术课程讲义 13 例设 两个环节串联 分别求出中间有采样开关和无采样开关时系统的开环脉冲传递函数 解 两个环节中间有采样开关时 两个环节中间无采样开关时 计算机控制技术课程讲义 14 三 有零阶保持器的开环脉冲传递函数 零阶保持器的传递函数为Gh s 带有零阶保持器的控制系统方框图 采样后经零阶保持器相当于串联环节之间无采样开关的情况 计算机控制技术课程讲义 15 4 5 4采样系统的闭环脉冲传递函数 B z 计算机控制技术课程讲义 16 闭环脉冲传递函数 误差脉冲传递函数 对于单位反馈系统 闭环脉冲传递函数 误差脉冲传递函数 计算机控制技术课程讲义 17 例 已知采样控制系统如下图 求计算系统的闭环脉冲传递函数 解 系统开环脉冲传递函数为 计算机控制技术课程讲义 18 4 6方框图及其分析 脉冲传递函数也可用方块图表示 增加一个部件