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第九章数字控制器设计 本章要点1 连续化设计方法重点 数字PID设计2 直接离散化设计方法重点 最少拍控制算法3 大林算法与纯滞后控制4 模糊控制基础 本章主要内容 引言 9 1数字控制器的连续化设计 9 2数字控制器的离散化设计 9 3模糊控制技术 本章小结 思考题 引言 自动化控制系统的核心是控制器 控制器的任务是按照一定的控制规律 产生满足工艺要求的控制信号 以输出驱动执行器 达到自动控制的目的 在传统的模拟控制系统中 控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的 而在计算机控制系统中 除了计算机装置以外 更主要的体现在软件算法上 即数字控制器的设计上 9 1数字控制器的连续化设计 主要知识点 9 1 1数字控制器的连续化设计步骤 9 1 2数字PID控制算法 9 1 3数字PID的改进 9 1 4数字PID的参数整定 9 1 1数字控制器的连续化设计步骤 基本设计思想设计假想连续控制器离散化连续控制器离散算法的计算机实现与校验 连续化设计的基本思想 把整个控制系统看成是模拟系统 利用模拟系统的理论和方法进行分析和设计 得到模拟控制器后再通过某种近似 将模拟控制器离散化为数字控制器 并由计算机来实现 D s 设计假想连续控制器 1 原则上可采用连续控制系统中各种设计方法 工程上常采用已知结构的PID控制算法 2 零阶保持器的处理方法 1 采样周期足够小时 可忽略保持器 2 W变换设计法 利用下面公式离散化后再进行W变换 按G w 进行连续化设计 连续控制器的离散化 离散化方法 3 零极点匹配法 1 双线性变换法 2 向后差分法 离散算法的计算机实现 设计性能校验 常采用数字仿真方法验证 9 1 2数字PID控制算法 PID控制算法的优越性 c 算法简单 易于掌握 a P I D三个参数的优化配置 兼顾了动态过程的现在 过去与将来的信息 使动态过程快速 平稳和准确 b 适应性好 鲁棒性强 动画链接 理想PID控制算法 连续形式 离散等效 以求和替代积分 向后差分替代微分 位置算式 动画链接 理想PID的递推算式 向后差分法离散化 动画链接 理想PID的增量差分形式 其中 动画链接 实际微分PID控制算法 实际微分PID的一种连续形式 理想微分PID的不足 1 干扰作用下机构动作频繁 2 微分输出常越限 不能充分发挥作用 动画链接 实际微分的离散化 差分形式 理想微分PID与实际微分PID阶跃响应对比 实际微分PID与理想微分PID对比 1 理想微分PID算法的微分作用仅局限于一个采样周期有一个大幅度的输出 在实际使用这会产生两方面的问题 一是控制输出可能超过执行机构或D A转换的上下限 二是执行机构的响应速度可能跟不上 无法在短时间内跟踪这种较大的微分输出 这样在大的干扰作用情况下 一方面会使算法中的微分不能充分发挥作用 另一方面也会对执行机构产生一个大的冲击作用 相反地 实际微分PID算法由于惯性滤波的存在 使微分作用可持续多个采样周期 有效地避免了上述问题的产生 因而具有更好的控制性能 2 由于微分对高频信号具有放大作用 采用理想微分容易在系统中引入高频的干扰 引起执行机构的频繁动作 降低机构的使用寿命 而实际微分PID算法中包含有一阶惯性环节 具有低通滤波的能力 抗干扰能力较强 其它形式的实际微分PID 手动 自动跟踪与无扰动切换 1 自动到手动 主要由手动操作器的硬件实现 手动操作器 自动状态下 跟随器 切换过程中 保持器 手动状态下 操作器 2 手动到自动 起主要作用的是计算机PID算法的软件 需硬件支持 采样手动器或执行机构输出的所谓阀位值 即获得 手动 自动跟踪与无扰动切换 续 2 手动到自动 目的 使 手动状态下 使算法中 等历史状态清零 切换过程中 目的使 1 SP跟踪PV 完全无扰 缺点SP须重新设定 2 SP不跟踪PV 无须重设SP 切自动时偏差不能过大 以利减小切换扰动 9 1 3数字PID算法的改进 常用改进算法 积分分离算法抗积分饱和算法微分项改进带死区的算法 积分分离算法 现象 一般PID 当有较大的扰动或大幅度改变设定值时 由于短时间内出现大的偏差 加上系统本身具有的惯性和滞后 在积分的作用下 将引起系统过量的超调和长时间的波动 积分的主要作用 在控制的后期消除稳态偏差 普通分离算法 大偏差时不积分 当时 采用PID控制当时 采用PD控制 积分分离值的确定原则 图9 3不同积分分离值下的系统响应曲线 变速积分 0 B A B B A B e k t PID 变速积分 变速积分 PD PD 抗积分饱和措施 现象 由于控制输出与被控量不是一一对应的 控制输出可能达到限幅值 持续的积分作用可能使输出进一步超限 此时系统处于开环状态 当需要控制量返回正常值时 无法及时 回头 使控制品质变差 抗积分饱和算法 输出限幅 输出超限时不积分 当时 采用PD控制当时 采用PD控制其他情况 正常的PID控制 串级系统抗积分饱和 副调节器输出达到限幅值时 主调节器输出可能处于正常状态 此时仍存在积分饱和现象 串级抗积分饱和 主调节器抗饱和根据副调节器输出是否越限 抗积分饱和与积分分离的对比 相同 某种状态下 切除积分作用 不同 抗积分饱和根据最后的控制输出越限状态 积分分离根据偏差是否超出预设的分离值 微分项的改进 实质 通过低通滤波 克服微分对高频干扰敏感的不足 措施 1 实际微分算法 2 对微分输入项进行低通滤波 如均值滤波 去极值滤波 限幅滤波等3 微分先行算法 只对被控量进行微分不适用于副调节器 带死区的算法 注意 死区是一个非线性环节 不能象线性环节一样随便移到PID控制器的后面 具有回差的控制系统可能出现的过程响应曲线 9 1 4数字PID参数的整定 理论整定方法 依赖于被控对象的数学模型 仿真寻优方法工程整定方法 近似的经验方法 不依赖模型 扩充临界比例带法扩充响应曲线法 控制度的概念 控制度 扩充临界比例带法 扩充临界比例带法是模拟调节器中使用的临界比例带法 也称稳定边界法 的扩充 是一种闭环整定的实验经验方法 按该方法整定PID参数的步骤如下 1 选择一个足够短的采样周期 所谓足够短 具体地说就是采样周期选择为对的纯滞后时间的1 10以下 2 将数字PID控制器设定为纯比例控制 并逐步减小比例带 使闭环系统产生临界振荡 此时的比例带和振荡周期称为临界比例带和临界振荡周期 3 选定控制度 所谓控制度 就是以模拟调节器为基准 将DDC的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较 控制效果的评价函数通常采用 最小的误差平方积分 表示 控制度 9 22 实际应用中并不需要计算出两个误差的平方积分 控制度仅表示控制效果的物理概念 例如 当控制度为1 05时 就是指DDC控制与模拟控制效果基本相同 控制度为2 0时 是指DDC控制比模拟控制效果差 4 根据选定的控制度查表9 1 求得的值 5 按求得的整定参数投入运行 在投运中观察控制效果 再适当调整参数 直到获得满意的控制效果 扩充响应曲线法 与上述闭环整定方法不同 扩充响应曲线法是一种开环整定方法 如果可以得到被控对象的动态特性曲线 那么就可以与模拟调节系统的整定一样 采用扩充响应曲线法进行数字PID的整定 其步骤如下 1 断开数字控制器 使系统在手动状态下工作 将被控量调节到给定值附近 当达到平衡时 突然改变给定值 相当给对象施加一个阶跃输入信号 2 记录被控量在此阶跃作用下的变化过程曲线 即广义对象的飞升特性曲线 如图9 5所示 参数调整 图9 5广义对象的阶跃飞升特性曲线 3 根据飞升特性曲线 求得被控对象纯滞后时间和等效惯性时间常数 以及它们的比值 4 由求得的和以及它们的比 选择某一控制度 查表9 2 即可求得数字PID的整定参数的值 5 按求得的整定参数投入在投运中观察控制效果 再适当调整参数 直到获得满意的控制效果 仿真寻优法 常见积分型性能指标 运用仿真工具 或离散化后编程仿真 寻优方法 如单纯形法 梯度法等 9 2数字控制器的离散化设计 主要知识点 9 2 1直接离散设计的基本原理 9 2 2最少拍控制系统的设计 大林控制算法 Smith预估控制 9 2 3纯滞后控制技术 9 2 1直接离散化设计的基本原理 9 2 2最少拍控制系统设计 输入信号的一般表达式 误差的一般表达式 例9 1 被控对象 采样周期 输入 单位速度 求 最少拍数字控制器 求解步骤 1 求等效脉冲传递函数2 设计误差传递函数3 计算求取最少拍控制器4 输出和误差的验证 例9 1解 例9 1解 续 例9 1解 续 单位速度输入下输出和误差变化波形 例9 1讨论 单位阶跃输入时 单位加速度输入时 一般性结论 按某一种典型输入设计的最少拍系统 用于阶次较低的输入函数时 系统将出现较大的超调 同时响应时间也增加 但是还能保持在采样时刻稳态无差 相反地 当用于阶次较高的输入函数时 输出不能完全跟踪输入 存在静差 最少拍控制器设计的限制条件 被控对象一般形式 则最少拍控制器 当对象分子中含有时 就必须使闭环脉冲传递函数的分子中也含有因子 以免控制器中存在超前环节 最少拍控制器设计的限制条件 续 当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定零点时 避免控制器不稳定 必须能把对象中 除外 的零点作为的零点 但这样将会使调节时间加长 当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定极点时 由于不可能由控制器的不稳定零点完全抵对象的不稳定极点 只能要求的零点包含被控对象的不稳定极点 也将会使过渡过程时间加长 小结 考虑控制器的可实现性和系统的稳定性 设计最少拍控制器应满足 例9 2 被控对象 采样周期 输入 单位阶跃 求 最少拍数字控制器 例9 2解 例9 2解 续 例9 2解 续 最少拍无纹波控制器的设计 例9 3 被控对象 采样周期 输入 单位阶跃 求 1 普通最少拍控制器2 分析纹波产生原因及解决办法3 无纹波最少拍控制器 例9 3解 解 被控对象与零阶保持器的等效脉冲传递函数为 例9 3解 续 1 设闭环脉冲传递函数 设误差脉冲传递函数 由 且取 例9 3解 续 输出 误差 例9 3解 续 2 分析纹波产生原因及解决办法 一般地 中的 是有限项多项式 那么在三种典型输入下 一定能在有限拍内结束过渡过程 实现无纹波 例9 3解 续 例9 3解 续 设计最少拍无纹波系统的条件 例9 3解 续 3 无纹波数字控制器设计 例9 3解 续 9 2 3纯滞后控制技术 大林 Dahlin 控制算法 大林控制算法 续 大林控制算法 续 带有纯滞后的二阶惯性环节对象的大林算法 大林控制算法 续 振铃现象及消除 大林控制算法 续 振铃现象及消除 振铃幅度RA的定义为 在单位阶跃输入作用下 数字控制器第0次输出与第1次输出之差为振铃幅度 即 消除振铃的办法 先找到中控制器可能产生振铃的极点 附近的极点 然后令该极点的 振铃现象及消除 9 2 3纯滞后控制 续 施密斯 Smith 预估控制算法 施密斯 Smith 预估控制算法 续 Smith预估器的离散化实现 9 3模糊控制技术基础 1 把精确量 一般是系统的误差及误差变化率 转化成模糊量 2 按总结的语言规则 如图9 13的规则库中 进行模糊推理 3 将推理的结果从模糊量转化成可以用于实际控制的精确量 9 3 1模糊控制器的输入输出变量 1 模糊控制器的输入 输出变量 模糊控制器的输入变量通常取误差E 误差的变化EC 构成二维模糊控制器 2 描述输入和输出变量的词集 负大 负中 负小 零 正小 正中 正大 NB NM NS O PS PM PB 特别地误差变量的词集 负大 负中 负小 负零 正零 正小 正中 正大 NB NM NS NO PO PS PM PB 9 3 1模糊控制器的输入输出变量 续 3 变量的模糊化 基本论域 某个变量变化的实际范围 误差的基本论域为 误差变化的基本论域为 输出变量的基本论域为 变量的模糊子集论域 基本论域到模糊子集论域 的转换公式 9 3 1模糊控制器的输入输出变量 续 3 变量的模糊化 E和EC的论域 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 控制量U的论域 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 4 隶属度 隶属度 描述某个确定量隶属于某个模糊语言变量的程度 模糊控制中变量的隶属度度常采用正态型 模糊变量E的赋制值表 模糊变量EC的赋制值表 模糊变量U的赋制值表 9 3 2建立模糊控制规则 条件语句的基本类型 ifAorBandCorDthenE 9 3 3模糊关系与模糊推理 以ifAthenB类型为例 例 9 3 3模糊关系与模糊推理 续 9 3 3模糊关系与模糊推理 续 为取小运算 为取大运算 9 3 4模糊判决 1 最大隶属度法 2 加权平均判决法 9 3 5