分形理论在金融市场分析中的应用(1).ppt

1 分形理论在金融市场分析中的应用 报告人 王铁磊曹中鑫指导老师 王胜2004年12月30日 2 金融市场特点及传统分析方法分形理论Hurst指数 R S分析 在金融市场应用结论展望 3 金融市场特点 流通性 随机 源于参与者竞争谋利稳定性 价格在一定界限内波动自相似性 不同时间段曲线相似不同金融市场曲线相似 4 传统金融市场分析 股票价格遵循随机游走原则BrownGauss数学表述为 其中 P股票 或汇率 价格 5 上证指数日收益率频数分布与相应的正态分布频数的对比 可以看出 与正态分布相比 它是一种尖峰 胖尾的分布 胖尾分布符合幂律 即分形的规律 收益率分布 6 分形fractal 分形原意是不规则的 分数的 支离破碎的 物体 特征 局部和整体有某种方式的自相似性 非整数维数 分为 规则分形不规则分形 7 分形维数Dimension 测量单元的尺寸 规则图形的测量单元数 分形幂律直线 8 分形维数Dimension 规则分形不规则分形盒计数法 Sandbox法 面积回转半径法 variation法 密度相关函数法 9 Hurstexponent历史 金融市场价格 时间序列分形Hurst是表征分形时间序列相关效应的统计量尼罗河水库纸牌游戏 随机行走时间序列分形 10 Hurstexponent Hurst是表征时间序列相关效应的统计量分形维数D 2 HH 0 5随机游走的时间序列0 H 0 5反持久性的时间序列0 5 H 1长期记忆的时间序列 11 R S分析 累积离差极差均方差 12 特征步长 R S 随机游走过程R S幂律关系H即为Hurstexponentlog R S H log t 13 数据 上证综合指数 1998 5 2004 9 5分钟数据容量 72574道 琼斯工业指数 1928 1 2004 9 日数据容量 19123美元 欧元汇率 2000 1 2004 9 日数据容量 1207恒生指数 1990 1 2004 9 日数据容量 3654 14 H 1 波动与背景信息 类比交流电数据处理 I t log p t 1 log p t p t a p t 1 b u t 15 相关效应时间范围的确定 标准 出现第一个坏点 T 2d 16 上证综合指数Hurst H 0 6041 Time 5min Index 1998 5 2004 9 17 上证综合指数Hurst 18 道 琼斯工业指数Hurst H 0 5263 1928 1 2004 9 19 道 琼斯工业指数Hurst 20 欧元 美元汇率Hurst H 0 5331 Time day Exchangerate 2000 1 2004 9 21 恒生指数Hurst H 0 5422 Time day HSI 1990 1 2004 9 22 恒生指数Hurst 23 结论 1 有偏随机时间序列有效市场假说 分形市场假说成熟市场 e g Dow 收益序列长相关不明显非成熟市场 e g 长相关显著 流动性欠缺 24 局部HurstDowindex H 0 52 25 局部HurstEUS USD H 0 53 26 局部HurstHIS H 0 54 27 结论 2 1 H在整体Hurst附近下期金融市场稳定波动H显著大于整体Hurst下期金融市场有上升 下降 趋势 28 结论 2 2 上一期Hurst预期下一期走势 源 Hurst新含义