中国地质大学(武汉)大学物理习题集答案.ppt

第一章真空中的静电场 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 16 1 17 1 18 1 6 1 19 1 1比较点电荷与试验电荷的差异 1 2两个正点电荷q1与q2间距为r 在引入另一点电荷q3后 三个点电荷都处于平衡状态 求q3的位置及大小 解 要想使三个点电荷都处于平衡状态 q3必须为负电荷 且q3必须位于q1与q2之间的连线上 如图示 由库仑定律有 解得 1 3在电场中某点P放入实验电荷q0 测得电场力为F 则该点的场强为F q0 若放入另一实验电荷 q0 则该点的场强为 A F q0 B 0 C F q0 答 C 1 4等值同号的两个点电荷 间距为2l 求其连线中垂面上场强最大处到两电荷连线中点的距离 解 令 即 则 所以 最大值 1 5在一个带负电荷的均匀带电球外 放置一偶极子 其电矩的方向如图1 1所示 当偶极子被释放后 该偶极子将 A 绕逆时针方向旋转 直到电矩P沿径向指向球面而停止 B 绕逆时针方向旋转至P沿径向指向球面 同时顺电力线方向向着球面移动 C 绕逆时针方向旋转至P沿径向指向球面 同时逆电力线方向远离球面移动 D 绕顺时针方向旋转至P沿径向向外 同时顺电力线方向向着球面移动 答 B 1 6在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷Q 在其他两个相对的角上各放一个点电荷q 如果作用在Q上的力为零 求Q与q的关系 解 设正方形边长为a 以原点处的Q为研究对象 则其受力为 1 7用不导电的细塑料棒弯成半径为50 0cm的圆弧 两端间空隙为2 0cm 电量为的正电荷均匀分布在棒上 求圆心处场强的大小和方向 解 补偿法 由于对称性 均匀带电圆环在圆心处场强为零 1 8如图所示 一细玻璃棒被弯成半径为 的半圆周 沿其上半部均匀分布有电荷 q 沿其下半部均匀分布有电荷 q 求半圆中心O点的场强 解 建立如图的坐标系xOy 方向沿y负向 1 9一半径为 的半球面 均匀地带有电荷 电荷面密度为 求球面中心处的场强 解 1 如图在半球面上用极坐标取任意面元 它在球心产生的场强 由对称性分析可知 方向沿z轴负向 解 2 如图在半球面上取面元 它在球心产生的场强 方向沿z轴负向 1 10半径为 的带电细园环 线电荷密度 为常数 为半径 与x轴夹角 如图所示 求圆环中心处的电场强度 解 沿x轴负方向 解 r L时 视为无限长圆柱面用高斯定律 r L时 可视为点电荷 答 C 1 13 有两个点电荷电量都是 q相距为2a 今以左边的点电荷所在处为球心 以a为半径 作一球形高斯面 在球面上取两块相等的小面积S1 S2 其位置如图1 4所示 设通过S1 S2的电场强度通量分别为 1 2 通过整个球面的电场强度通量为 3 则 A 1 2 3 q 0 B 1 2 3 2q 0 C 1 2 3 q 0 D 1 2 3 q 0 答 D 1 14 a 点电荷q位于边长为a的正立方体的中心 通过此立方体的每一面的电通量各是多少 b 若电荷移至正方体的一个顶点上 则通过每个面的电通量又各是多少 b 该顶点可视为边长等于2a的大立方体的中心 通过每个大面的电通量为 解 a 因为6个全等的正方形组成一个封闭面 所以 每个小立方体中不经过该顶点的三个小面上的电通量为 而通过该顶点的另三个小面的电通量为0 1 15 两个同心球面 半径分别为0 10m和0 30m 小球上带有电荷 1 0C 大球上带有电荷 1 5C 求离球心为 1 0 05m 2 0 20m 3 0 50m各处的电场强度 问电场强度是否是坐标r 离球心的距离 的连续函数 解 系统具球对称性 取球形高斯面 1 E1 0 2 3 E不是r的连续函数 在两个球面处有跃变 1 16 1 设地球表面附近的场强约为200v m 1 方向指向地球中心 试求地球所带的总电量 2 在离地面1400m高处 场强降为20v m 1 方向仍指向地球中心 试计算在1400m下大气层里的平均电荷密度 解 该系统具球对称性 可取球形高斯面 1 地表附近场强 2 方法一 而h 1400m R 2 方法二 h 1400m R 地面不太宽的区域作如图所示的封闭柱面为高斯面 左边 且等高处E值相等 右边 1 17电荷均匀分布在半径为 的无限长圆柱上 其电荷体密度为 c m3 求圆柱体内 外某一点的电场强度 解 由高斯定律 因为电荷分布具有轴对称性 所以场强也具有轴对称性 以圆柱轴线为轴 作半径r 高h的封闭圆柱面S 则 r 当0 r R时 当r R时 1 18一大平面中部有一半径为 的小孔 设平面均匀带电 面电荷密度为 求通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强分布 解 1 补偿法 场强叠加 取竖直向上为正方向 解 2 叠加法 方向竖直向上 1 19一层厚度为d的无限大平面 均匀带电 电荷体密度为 求薄层内外的电场强度分布 解 1 用叠加法求解 在x处取宽为dx的薄层 电荷面密度为 dx x 该薄层产生的电场为 薄层内一点的电场 薄层外一点的电场 2 用高斯定律法求解 过场点作底面积S的闭合圆柱面 薄层内一点的电场 薄层外一点的电场 第三章电势 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 3 10 3 11 3 12 3 13 3 1 点电荷 q位于圆心处 A B C D位于同一圆周上的四点 如图3 1所示 分别求将一实验电荷q0从A点移到B C D各点电场力的功 A 0 3 2 有两个点电荷带电量为nq和 q n 相距 如图所示 试证电势为零的等势面为一球面 并求出球面半径及球心坐标 设无穷远处为电势零点 解 代入 1 式 平方后整理得 1 球面方程 球半径 球心 0 0 3 3 半径为R的均匀带电圆盘 电荷面密度为 设无穷远处为电势零点 则圆盘中心O点的电势 0 解 3 4求在电偶极子轴线上 距离偶极子中心为 处的电势 已知电偶极矩的值为p 解 观察点位于 q一侧取正 位于 q一侧取负 3 5点电荷q1 q2 q3 q4各为 置于一正方形的四个顶点上 各点距正方形中心O点均为5cm 1 计算O点的场强和电势 2 将试验电荷q0 从无穷远处移至O点 电场力作功多少 3 问电势能的改变为多少 解 1 由对称性O点的场强E 0 电势 2 3 3 6场强大的地方 电势是否一定高 电势高的地方是否场强大 为什么 试举例说明 答 否 负电荷附近E大 但U低 均匀带电球面内E 0 但U高 3 7一均匀带电圆盘 半径为R 电荷面密度为 求 轴线上任一点的电势 用x表示该点至圆盘中心的距离 利用电场强度与电势的关系 求该点的场强 解 P点处 3 8电量q均匀分布在长为 l的细杆上 求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势 设无穷远处为电势零点 解 取 3 9把一个均匀带电量 Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2 则半径为 r1 r2 的高斯球面上任一点的场强大小E由变为 电势 由变为 选无穷远处为电势零点 0 3 10半径为R的 无限长 圆拄形带电体 其电荷体密度为 式中A为常数 试求 圆拄体内 外各点场强大小分布 选距离轴线的距离为l l R 处为电势零点 计算圆柱体内 外各点的电势分布 解 1 以圆柱轴线为轴作长h 半径r的闭合圆柱面为高斯面 因为电荷分布具轴对称性 所以电场分布也具轴对称性 于是由高斯定律 在圆柱体内 在圆柱体外 3 11 张三慧219 3 4 两个同心球面 半径分别为R1 R2 R1 R2 分别带电Q1 Q2 设电荷均匀分布在球面上 求两球面的电势及二者间的电势差 不管Q1大小如何 只要是正电荷 内球电势总高于外球 只要是负电荷 内球电势总低于外球 试说明其原因 由电势叠加得内球电势 外球电势 二者间的电势差由Q1的正负决定 只要Q1是正电荷 内球电势总高于外球 只要Q1是负电荷 内球电势总低于外球 这是由于两球面间的电势差由两球面间的电场分布决定 而该电场只与Q1有关 3 12 张三慧236 3 30 一个动能为4 0MeV的 粒子射向金原子核 求二者最接近时的距离 粒子的电荷为2e 金原子核的电荷为79e 将金原子核视为均匀带电球体并且认为它保持不动 解 由能量守恒可得 3 13一边长为4d和3d的长方形的对角上放置电荷量为q1 4 C的两个点电荷 在边长为2d和d的较小长方形的长边两端放置电荷量为q2 6 C的两个点电荷 求当小长方形绕大长方形的长边转到图中虚线所示位置时 外力反抗电场力所作的功 设d 0 1m 解 左上角q1对q2的功为零 右下角q1在各位置的电势为 右下角q1作功 外力反抗电场力作功 第四章静电场中的导体 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 4 10 解 4 1一厚度为d的 无限大 均匀带电导体板 单位面积上两面带电量之和为 试求图4 1所示距左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差 2 使球上电荷从零开始增加Q的过程中 外力共作功多少 1 当球已带有电荷q时 再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中 外力作功多少 解 1 2 4 2假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电 答 f1 f2 4 3 电量分别为 q q的两金属球 半径为R 两球心的距离为d 且d 2R其间的作用力设为f1 另有两个带电量相等的点电荷 q q 相距也是d 其间作用力设为f2 可以肯定f1 f2 填或 解 依题意 球壳带电 q 且都分布于内表面 于是球外E 0 球壳上U壳 0 q单独存在时 球壳单独存在时 运用叠加原理可求得O的电势为 4 4 一个未带电的空腔导体球壳 内半径为R 在腔内离球心的距离为d处 d R 固定一电量为 q的点电荷 如图所示 用导线把球壳接地后 再把地线撤除 选无穷远处为零电势点 求球心处的电势 由场强叠加原理 由电荷守恒 取如图示高斯面 由高斯定律 4 5两块无限大的导体平板A 平行放置 间距为d 每板的厚度为a 板面积为S 现给 板带电qA 板带电qB 如图示 分别求出两板各表面上的电荷面密度以及两板间的电势差 由上几式可解得 两板间电势差 解 向心力 电力 4 6如图示 将半径分别为R1和R2 R2 R1 的两根很长的共轴金属筒分别连接到直流电源的两极上 今使一电子以速率v沿半径为r R1 r R2 的圆周运动 电源电压应为多大 已知电子质量为 电子电量e 解 由于电荷分布具有轴对称性 所以 4 7若电荷以相同的面密度 均匀分布在半径分别为r1 10cm和r2 20cm的两个同心球面上 设无穷远处电势为零 已知球心电势为300v 试求两球面的电荷面密度 的值 123 解 球接地达到静电平衡后设球带电量q 作半径为r的同心球面为高斯面 4 8在均匀带电为Q 半径为R2的薄球壳内 有一同心的导体球 导体球的半径为R1 若将导体球接地 求场强和电势分布 方向指向球心 方向沿径向向外 123 4 9 张三慧242 4 4 一个接地导体球 半径为R 原来不带电 今将一点电荷q放在球外距球心距离为r的地方 求球上的感应电荷总量 4 10 张三慧242 4 5 如图所示 有三块互相平行的导体板 外面的两块用导线连接 原来不带电 中间一块上所带总面电荷密度为 0 求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少 解 由A B C三板的内部电场为零 A C两板相连而等势 又由电荷守恒 对B板 对A C两板 第五章静电场中的电介质 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5 10 5 11 5 12 5 13 5 14 5 15 5 16 5 17 5 18 5 19 5 1在静电场中 电位移线从出发 终止于 正自由电荷或无限远 负自由电荷或无限远 5 2一个点电荷q放在相对介电系数为 r的无限大均匀电介质中的一个球形空穴中心 半径为a 则其面上一点的电位移矢量的量值等于 电场强度的量值等于 极化电荷面密度等于 5 3固体介质球 介电常数为 每单位体积均匀带电 如果球中挖去一球形 空腔 如图示 求连线上某点处的电场强度 设 解 补偿法 注 即使P点不在连线上 解法也一样 5 4在一点电荷产生的电场中 一块电介质如图放置 以点电荷所在处为球心作一球形闭合面 A 高斯定理成立 且可以用它求出闭合面上各点的场强 B 高斯定理成立 但不可以用它求出闭合面上各点的场强 C 由于电介质不对称分布 高斯定理不成立 D 即使电介质对称分布 高斯定理也不成立 答 B 5 5盖革计数器中有一半径为 的金属圆筒 在园筒轴线上有一条半径为b a b 的导线 如果在导体与园筒之间加上 的电压 试分别求 导线表面处 金属圆筒内表面处的电场强度的大小 解 5 6在真空中有A B两板 相隔距离为d 很小 板面积为S 其带电量为 q和 q 则两极板间相互作用力F的大小等于 A q2 0S B q2 2S 0 C q2 4 0d2 答 B B板在A板的电场中的受力为 或 外力克服电场力作功 电势能的增量 A板单独存在时的电场 5 7一个平行板电容器固定地与电压为U的电源相连接 极板间有块介质板 如图5 3 介质板外的空气中某点P的场强为E1 若把介质板抽出 抽出后 P点的场强为E2 E1与E2比较 A E1 E2 B E1 E2 C E1 E2 答 B 抽出前后电容器电压不变 抽出前 抽出后 答 B 5 8一个大平行板电容器水平放置 两极板间充有电介质 另一半为空气 当两极板带恒定的等量的异号电荷时 有一质量为m的点电荷 q平衡在极板间的空气域中 如图5 4 此后若把介质抽出 电荷 q将 A 保持不动 B 向上运动 C 向下运动 比较介质抽出前后E的变化 抽出前 抽出后 5 9将平行板电容器接上电源后 用相对介电常数为 的各向同性的均匀电介质充满其内 下列说法中如有错误请改正 极板上电量增加为原来的倍 介质内场强为原来的1 倍 电场能量减小为原来的1 倍 答 1 正确 2 和 3 错误 1 正确 2 错误 3 错误 5 10今有两个电容器 其带电量分别为Q和 Q 而其电容均为 求两电容器在并联前后总能量的变化 解 并联后 总能量减少 或 5 11计算两根无限长的平行导线间单位长度的电容 导线的半径为a 两导线轴间距为d 且d a 解 设两导线单位长度带电分别为和 在两导线的轴所在平面上任选一点P 则 或根据电势叠加 无限长直导线单独存在时的电势差 解 1 方法一 设电容器带电量为Q 忽略边缘效应 则系统具无限大平面对称性 5 12有一面积为S 间距为d的平行板电容器 1 今在板间平行于板平面插入厚度为d 3 面积S的相对介电常数为的均匀电介质板 计算其电容 2 若插入的是同样尺寸的导体板 其电容又如何 3 上 下平移介质板或导体板对电容有无影响 方法二 此问题等效于三个简单电容器的串联 2 若插入的是导体板 可视为两个简单电容器的串联 3 因为 1 2 中C值均与a b无关 所以平板水平放置的电容器 上 下平移介质板或导体板对电容无影响 5 13两只电容器 C1 8 F C2 2 F 分别把它们充电到1000 然后将它们反接 如图示 此时两极板间的电势差为600v 解 反接后 并联 5 14如图示 一球形电容器 在外球壳的半径b及内外导体间的电势差 维持恒定的条件下 内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小 并求这个最小电场强度的大小 解 设球形电容器带电量为q 电势差为 令 5 15半径为R的金属球 接电源充电后断开电源 这时它们储存的电场能量为 今将该球与远处一个半径也是R的导体球B用细导线连接 则 球储存的电场能量变为 解 U不变 C变小因此W减小 Q不变 C变小因此W增大 答 D 5 17电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成 内 外圆筒半径分别为R1 2cm R2 5cm 其间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质 电容器接在电压U 32v的电源上 如图示 试求距离轴线R 3 5cm处的 点的电场强度和 点与外筒间的电势差 解 因电容器具轴对称性 且内筒带正电 所以两极间电场强度方向沿径向向外 大小为 电势为 方向沿径向向外 5 18如图示 两个同轴圆柱面 长度均为l 半径分别为a和b a b 两柱面之间充满介电常数 的均匀介质 当圆柱面带有等量异号电荷 Q Q时 略去边缘效应 求 1 介质层内外场强的分布 2 内圆柱面 R a 处电势 3 介质层中总能量是多少 4 若将其视为圆柱形电容器 其电容是多少 解 1 略去边缘效应 则系统具无限长轴对称性 作半径为r 长度为l的闭合同轴圆柱面为高斯面 2 3 4 5 19 张三慧252 5 3 两共轴的导体圆筒的内 外半径分别为R1 R2 R2 2R1 其间有两层均匀电介质 分界面半径为r0 内层介质的介电常数为 1 外层介质的介电常数为 1 2 两层介质的击穿场强都是Emax 当电压升高时 哪层介质先击穿 两筒间能加的最大电势差多大 解 设内筒带电线电荷密度为 因此当电压升高时 外层介质中先达到Emax而被击穿 最大电势差由E2max Emax而求得 第七章磁力 7 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 1 有一质量为 的倒 形导线 两端浸没在水银槽中 导线的上段长l处在均匀磁场B中 如果使一个电流脉冲 即电量通过导线 这导线就会跳起来 假定电脉冲持续时间与导线跳起时间相比非常小 试由导线所达高度 计算电流脉冲的大小 解 冲量 动量的增量 于是有 而 方向向上 且为变力 7 2 如图示 平面圆盘 半径为R 表面带有均匀面电荷密度 若圆盘绕其轴线PP 以角速度转动 匀强磁场B的方向垂直于PP 求磁场对圆盘的力矩的大小 解 在圆盘上取一电荷元 它产生的磁矩为 圆盘转动时产生的总磁矩为 它在转动中形成的电流为 解 俯视逆时针旋转 由洛伦兹力可判断出 沿螺旋轴竖直向上 如图示 7 3 电子在匀强磁场B中沿半径为R的螺旋线运动 螺距为h 如图 求 电子的速度和B的方向 证 电流元Idl受力为 7 4如图示 一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中 试证明它所受到的安培力等于载流直导线ab所受到的安培力 载流导线受力为 方向 竖直向上 7 5 一个平面圆形载流线圈 半径为R 通电流I 把它放到一均匀磁场中 使线圈平面与磁场平行 用电流元所受力矩的积分求出此线圈受的磁力矩 并验证它也等于线圈的磁矩与磁场的矢量积 解 考虑方向 解 1 如图所示 电子在地球磁场的影响下向东偏转 2 电子的动能 7 6在一个电视显像管里 电子在水平面内从南到北运动 如图 动能是2 104ev 该处地球磁场在竖直方向的分量向下 大小是5 5 10 5T 问 1 电子受地球磁场的影响往哪个方向偏转 2 电子的加速度有多大 3 电子在显像管内南北方向上飞经20cm时 偏转有多大 电子受到洛仑兹力 电子的加速度为 3 电子的轨道半径 d表示电子从南到北的飞行路程 则电子向东偏转为x 7 7 张三慧278 7 3 把2 0 103eV的一个正电子 射入磁感应强度B 0 1T的匀强磁场中 其速度矢量与B成890角 路径成螺旋线 其轴在B的方向 试求这螺旋线运动的周期T 螺距h和半径r 解 正电子的速率 螺旋线运动的周期 螺距 半径 7 8 张三慧279 7 7 在一汽泡室中 磁场为20T 一高能质子垂直于磁场飞过时留下一半径为3 5cm的圆弧轨迹 求此质子的动量和能量 能量按非相对论计算为 远大于质子的静止能量 约1GeV 能量应按相对论计算为 7 9 张三慧282 7 12 如图所示 一铜片厚为d 1 0mm 放在B 1 5T的磁场中 磁场方向与铜片表面垂直 已知铜片里每立方厘米有8 4 1022个自由电子 当铜片中有200A的电流通过时 1 求铜片两侧电势差Uaa 2 铜片宽度b对Uaa 有无影响 为什么 解 负号表示a 侧电势高铜片宽度b对Uaa 无影响 因为与b有关 而在I一定时 漂移速率与b成反比 第八章磁场 8 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 8 8 9 8 10 8 11 8 12 8 19 8 20 8 21 8 22 8 13 8 14 8 15 8 16 8 17 8 18 8 23 8 24 解 a 8 1如图8 1示 电流沿两种不同形状的导线流动 则在两种电流分布情况下 两圆心处的磁感应强度大小为多少 b 解 在ab上任取一线元dr 由AB产生的磁感应强度方向 向下 8 2一长直导线AB 通有电流I 其旁放一段导线ab 通过电流为I2且AB与ab在同一平面上 AB ab 如图8 2所示 a端距离AB为ra b端距离AB为rb 求导线ab受到的作用力 大小 同向叠加 8 3三条无限长的直导线 等距离的并排安放 导线a b c分别载有1A 2A 3A同方向的电流 由于磁相互作用的结果 导线a b c单位长度上分别受力F1 F2 F3 如图8 3所示 则F1 F2的比值是多少 解 可认为和 c q1对q2的作用力 向右 向下 8 4如图8 4所示 两正电荷q1 q2相距为a时 其速度各为v1和v2 且v1 v2 v2指向q1 求q1对q2和q2对q1的电磁场力是多少 向上 q2对q1的作用力 O点到 各边的距离 解 8 5电流由长直导线1沿平行bc边方向经过a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框 再由b点沿cb方向流出 经长直导线2返回电源 如图8 5所示 已知导线上的电流为I 三角框的每一边长为L 求三角框中心O点的磁感应强度的大小 而 设环的半径为a 两导线夹角为 则 解 因 点在两导线延长线上 8 6如图示 两根导线沿半径方向引到铁环上的 两点 并在很远处与电源相连 求环中心的磁感应强度 解 建立如图示坐标系在x处取宽dx的窄带 其电流为 8 7如图示 在纸面内有一宽度a的无限长的薄载流平面 电流I均匀分布在面上 或线电流密度i I a 试求与载流平面共面的点 处的磁场 设 点到中心线距离为x0 大小 8 8将半径为R的无限长导体薄壁管 厚度忽略 沿轴向割去一宽度为h h R 的无限长狭缝后 再沿轴向均匀地流有电流 其面电流密度为i 如图示 则管轴线上磁感应强度的大小是多少 方向水平向右 解 8 9 求各图中 点的磁感应强度的大小和方向 b c 8 10利用典型载流导线的磁场公式和叠加原理 求图中所示的O点处磁感应强度 解 设总电流为I 则在立方体中 过A或C点的6条边上的电流均为I 3 而不过A或C点的6条边上的电流均为I 6 以O点为对称中心的一对边上通过的电流总是大小相等 方向相同的 它们在O点产生的则是大小相等 方向相反的 最终O点处 8 11以同样的几根导线连接成立方体 在一对角线相连的两顶点A及C上接一电源 问在立方体中心的磁感应强度的大小为多少 解 取半径a宽度da的窄环 则其上电流为 纸面向外 8 12在半径为R及 的两圆周之间 有总匝数为N的均匀密绕平面螺线圈如图示 当导线中通有电流I时 求螺线圈中心点 即两圆圆心 处的磁感应强度 解 如图建立直角坐标系xyz 取长窄条电流元 则 半径 在xoy平面内 沿y轴负向 8 13 在一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片中 自上而下地有电流强度I通过 如图示 试求圆柱轴线任一点 处的磁感应强度 8 14已知两长直细导线 通有电流IA 1A IB 2A 电流流向和放置位置如图 设IA与IB在 点产生的磁感应强度大小分别为BA和BB 则BA与BB之比为 此时 点处磁感应强度与 轴夹角为 1 1 旋转形成电流 1 2 8 16一根很长的铜导线载有电流10A 电流均匀分布 在导线内部作一平面 如图示试计算通过 平面的磁通量 沿导线长度方向取长为 米的一段作计算 铜的磁导率 解 以对称轴为中心 作半径r的圆环 则环上 当0 r R时 方向沿环的切向 8 17如图示 半径为 电荷线密度为 的均匀带电的圆线圈绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动 求轴线上任一点的磁感应强度的大小和方向 解 方向 沿转轴向上 由圆电流轴线上一点的磁感强度 解 8 18有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成 如图示 其上均匀分布线密度为 的电荷 当回路以匀角速度 绕过O点垂直于回路平面的轴转动时 求圆心O点处的磁感应强度的大小 答 C 8 19如图8 18所示 平板电容器 忽略边缘效应 充电时 沿环路L1 L2磁感应强度的B的环流中 必有 A L1B dl L2B dl B L1B dl L2B dl C L1B dl L2B dl D L2B dl 0 8 20一平行板电容器的两极板都是半径为R的圆导体片 在充电时 板间电场强度变化率为dE dt 若忽略边缘效应 则两板间的位移电流为多少 8 21半径为R 0 10m的两块圆板 构成平行板电容器 放在真空中 现对电容器匀速充电 使两板间电场的变化率为vm 1s 1 求两板间的位移电流 并计算电容器内离两板中心连线r r R 处的磁感应强度Br 以及r R处的BR 解 2 78 A T 解 8 22已知载流圆线圈中心处的磁感应强度为B0 此圆线圈的磁矩与一边长为a通过电流为I的正方形线圈的磁矩之比为2 1 求载流圆线圈的半径 8 23如图所示 在长直导线旁有一矩形线圈 导线中通有电流I1 线圈中通有电流I2 求矩形线圈上受到的合力是多少 解 矩形线圈的四条边均受到安培力 上下两根导线受力大小相等 方向相反 故竖直方向合力为零 左导线受力 方向向左 右导线受力 方向向右 合力 方向向左 当直导线与矩形线圈处在同一平面内时 两力作用在同一直线上 此时线圈不受力矩 8 24一半径为R的平面圆形线圈中载有电流I1 另无限长直导线AB中载有电流I2 设AB通过圆心 并和圆形线圈在同一平面内 求圆形线圈所受的磁力 解 圆形电流在非均匀磁场中 建立坐标系xOy 电流元I1dl所在处磁场为 电流元受力大小为 由对称性可知 右半圆电流在y方向受合力为零 故右半圆电流受力方向沿x轴正向 左半圆受力与之相同 故整个圆电流受力 第九章磁场中的磁介质 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 1把两种不同的磁介质放在磁铁N S极之间 磁化后也成为磁体 但两种磁介质的两极的位置不同 如图 a b 所示 试指出 a 图为抗磁 b 图为顺磁介质 试指出 表示顺磁介质 表示抗磁介质 表示铁磁介质 9 2如图示的三条线分别表示三种不同的磁介质的B H曲线 9 3以下说法是否正确 1 有人认为 磁场强度H的安培环路定理 LH dl I内表明 若闭合回路L内没有包围自由电流 则回路L上各点H必为零 也表明若闭合回路上各点H为零 则该回路所包围的自由电流的代数和一定为零 2 H只与自由电流有关 3 对各向同性的非铁磁介质 不论抗磁质与顺磁质 B总与H同向 4 对于所有的磁介质H B 均成立 前半部分错 后半部分正确 错 非均匀介质中H还与介质有关 正确 对各向同性介质正确 对铁磁质 不为常数 9 4一磁导率为的无限长圆柱形导体半径为R1 其中均匀地通过电流I 导体外包一层磁导率为的圆筒形不导电的磁介质 其外半径为R2 如图示 试求 磁场强度和磁感应强度的分布 解 作半径r的圆形环路 由环路定理 时 时 时 9 5如图9 5 流出纸面的电流为2I 流进纸面的电流为I 则下述各式中那一个是正确的 其中正确的是 D 9 6证明原子内电子的轨道运动磁矩Pm与轨道运动角动量L有下述关系 证 设电子的质量为me 轨道半径为r 运动速率为v 则其运动周期为 而角动量 有 9 71911年 昂尼斯发现在低温下有些金属失去电阻而变成超导体 30年后 迈斯纳证明超导体内磁感应强度为零 如果增大超导体环的绕组的电流 则可使H达到临界值HC 这时金属变成常态 磁化强度几乎为零 1 在H 0到H 2HC的范围内 画出B 0作为H的函数的关系曲线图 2 在H的上述变化范围内 画出磁化面电流密度j作为H的函数的关系曲线图 3 超导体是顺磁的 抗磁的还是铁磁的 解 1 3 当金属处于超导态时 可见超导体是抗磁质 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10 11 10 12 10 13 10 14 10 15 第十章电磁感应 10 16 10 1如图10 1所示 长为l的导线杆ab以速率v在导线导轨adcb上平行移动 杆ab在t 0时 位于导轨dc处 如果导轨处于磁感应强度为B B0sin t B0 为常数 的均匀磁场中 垂直纸面向里 则t时刻导线回路中的感应电动势是怎样的 解 取回路方向顺时针 t时刻导线回路中的磁通为 方向随时间变化 10 2由导线弯成的宽为a高为b的矩形线圈 以不变的速率v平行于其宽度方向从无磁场空间垂直于边界进入一宽度为3a的均匀磁场中 线圈平面与磁场方向垂直 如图10 2 然后又从磁场中出来 继续在无磁场的空间运动 试在附图中画出感应电流I与时间的函数关系曲线 线圈的电阻的R 取线圈刚进入磁场时感应电流的方向为正 忽略线圈自感 解 以刚进入磁场的时刻为计时起点 10 3如图所示 在塑料筒上分别绕有A B两组线圈 线圈A与电源相接 线圈B与电表相连 将一铁棒E插入线圈A时 问两线圈中的电流会怎样变化 分析整个过程 用文字简述回答 解 不变 铁棒E插入线圈A时 线圈A中磁通增加 感应电流阻碍磁通的增加 与原传导电流反向 因此后恢复原状 10 4如图所示 将线路放入时 请判断小线圈上感应电流方向 以及电阻R上哪端的电势高 R上左端电势高 A 不动B 向右移动C 转动D 向左移动 10 5如图所示 M N为两根水平放置的平行金属导轨 ab和cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线 外磁场均匀向上 当外力使ab向右平移时 cd B 10 6如图所示 均匀磁场被限制在半径为R的无限长圆柱空间内 其变化率为正的常数 在圆柱形外 距轴线为r的P点处置一电子 求它的加速度 而 a顺时针方向 解 L顺时针方向 10 7 教材P290例 如图所示 一半径为R的水平导体圆盘 在竖直向上的匀强磁场中以角速度绕通过盘心的轴转动 圆盘的轴线与磁场平行 1 盘边与盘心间的电势差 2 盘边和盘心的电势哪个高 3 当盘反转时 它们的电势高低如何 答 盘边与盘心间的电势差就是盘上沿半径方向的感应电动势 可以认为它是沿任意半径的一导体杆在磁场中绕一端转动的结果 而半径上线元dr将产生 10 8两根平行无限长直导线相距为 载有大小相等方向相反的电流I 电流变化率 一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d 如图所示 求线圈中的感应电动势 并说明线圈中的感应电流方向 取一宽dy的窄条 与导线相距y I与L反向 为顺时针 沿逆时针 当电子的初速度为0时 初始时刻电子只受电场力的作用 其初始加速度大小为 斜向右上方 电子运动的轨迹为半径逐渐加大的螺旋线 10 10如图所示 铜棒AC在与垂直于纸面向里的磁场垂直的平面内 以角速度转动 求AC棒上总的感应电动势 解 由A指向C 即 C点电势高 解 取半径为r的圆为闭合回路 由环路定理 螺线环 2 3 10 12在半径为R的圆柱形体积内 充满磁感应强度的均匀磁场 有一长度为L的金属棒放在磁场中 如图所示 设磁场在增加 并且已知 求棒中的感应电动势 并指出哪端电势高 解 连接oa ob 形成一闭合回路 0 0 10 13如图所示 长直导线AB中的电流I沿导线向上 并以的速度均匀增长 在导线附近放一个与之同面的直角三角形线框 其一边与导线平行 求此线框中产生的感应电动势的大小和方向 解 斜边方程为 取回路为顺时针方向 逆时针方向 解 1 电流分布 磁介质分布具有轴对称性 磁场分布也具有对称性 作半径为r的圆形环路 则 2 10 15三角形闭合导线 如图放置 在这三角形区域中的磁感应强度为 式中和a是常量 为z轴方向单位矢量 求导线中的感生电动势 解 斜线方程为 取面元 取回路逆时针方向 沿逆时针方向 10 16如图所示 一长直导线通有电流I 与其相距为d处有一N匝矩形线圈 线圈以速度v沿垂直与长直导线方向向右移动时 线圈中的动生电动势是多少 解 取顺时针方向为回路的绕行方向 先求回路在t时刻的磁通 感生电动势为 6 1 6 7 6 6 6 5 6 4 6 3 6 2 6 9 6 15 6 14 6 13 6 12 6 11 6 10 6 17 6 23 6 22 6 21 6 20 6 19 6 18 6 8 6 16 6 24 6 25 6 31 6 30 6 29 6 28 6 27 6 26 6 32 6 33 6 39 6 38 6 37 6 36 6 35 6 34 6 40 6 41 6 47 6 46 6 45 6 44 6 43 6 42 6 48 量子物理基础 6 1光电效应的哪些规律难以用光的波动理论解释 光的量子假说怎样解释这些规律 6 2光电效应中电子与光子相互作用过程中动量守恒吗 为什么 答 其值分别为 6 3分别用频率和波长表示光子的能量 质量 动量 动能 6 4频率的单色光照射金属表面 产生光电子的能量称为光电子动能的最大值 为什么 6 5波长的单色光照射金属表面 光电子最大动能是2 0ev 试求 金属的脱出功A 该金属光电效应的 红限 频率 若用的单色光照射 光电子的动能 脱出功A 红限频率 ev 6 6如图所示 K是一细金属丝电极 A是以K为轴的半径R的圆筒形电极 其内部有沿轴向的均匀磁场B 在A K之间接有一个灵敏计G 当波长的单色光照射到 上时 G可以测到光电流的大小 如果逐渐加大磁感应强度B 当B B0时恰好光电流为零 试求金属丝K的脱出功 解 光电流为0时 光电子被限制于磁场内 有 解 6 7某金属产生光电效应的红限波长为 今以波长为 的单色光照射该金属 求金属释放出的电子 质量为 的动量大小 6 8用颁率为的单色光照射某种金属时 逸出光电子的最大动能为 若改用频率为2的单色光照射此种金属时 则逸出光电子的最大动能是多少 6 9一共轴系统的横截面如图所示 外面为石英圆简 内壁敷上半透明的铝薄膜 内径 1 长为20 中间为一圆柱形钠棒 半径 0 6 长亦为20 整个系统置于真空中 今用的单色光波长照射系统 忽略边缘效应 求平衡时钠棒所带的电量 已知钠的红限波长为 铝的红限波长为 解 钠棒 铝薄膜构成一电容器 平衡时 电压即为截止电压 6 10康普顿效应实验中 在偏离入射光的方向上观测到散射光有如下规律 A 只有与入射光频率相同的散射光 B 只有比入射光波长更大的散射光 C 既有波长变大的 也有与入射光波长相同的散射光 D 散射光波长的改变值随散射角和散射物质变化 答 B C D 光电效应中光子和束缚电子相互作用 6 11光电效应与康普顿效应相比较 A 都是光子和自由电子相互作用的过程 B 光电效应产生的光电子动能与材料有关 康普顿散射产生的反冲电子动能与材料无关 C 作用过程中光子与电子的总能量守恒 D 都说明光具有量子性 解 由康普顿散射公式有 设反冲电子与入射光夹角为 如图 6 12波长的X射线入射到石墨上 与入射方向成角的散射光波长 反冲电子的动量P 反冲电子运动方向与入射光的夹角 有 解得 6 13入射的射线光子的能量为0 60Mev 散射后波长变化了20 求反冲电子的动能 3 频率跃迁假设 电子从高能级向低能级跃迁 多余的能量以光子形式释放出来 6 14玻尔氢原子理论的基本假设是 2 轨道角动量量子化假设 电子轨道运动的角动量是的整数倍 答 1 定态假设 氢原子的电子只能在一系列一定大小 分立的轨道上运动 电子在每个轨道上运动的能量是量子化的 解 1 巴尔末系的谱线公式为 6 15根据氢原子光谱规津分别计算 1 巴尔末系中最短和最长的波长 2 使基态和第一激发态氢原子电离所需的能量 解 6 16试推出电子在核电量为z的原子核的电场中运动时的能量表示式 并运用玻尔的角动量量子化条件 给出这种类氢离子中电子轨迹半径和能级的表示式 6 17波长636的紫外光照射到基态氢原子上 可否使之电离 激发出的光电子动能 光电子远离原子核以后运动速度v 6 18用波长的单色光照射大量处于基态的氢原子 其透射光强是否会比入射光弱 可以观察到几种波长的散射光 解 入射光子的能量 ev 设基态氢原子吸收光后跃迁到n级 则 即 有吸收 透射光强会比入射光弱 可以观察到3种波长的散射光 紫外 紫外 可见 6 19气体放电管中电子在一个平均自由程内被电场加速所获得的能量是10 2ev 此电子与管内处于基态的氢原子碰撞后交出全部动能给氢原子 计算氢原子发光的波长值 如果依靠加温增加原子运动的动能 假定两原子碰撞时 一个原子把动能全部交给另一个原子 使之从基态激发到第一激发态 试计算加热氢气应达到的温度 按气体原子的平均动能计 氢原子气体 6 20氢原子光谱的巴尔末系中波长最大的谱线用表示 其次波长用表示 求比值 解 巴尔末系的谱线公式为 6 21氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子 已知定态l的电离能为0 85ev 又知从基态使氢原子激发到定态k所需能量为10 2ev 则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为多少ev 答 6 22根据玻尔的氢原子理论 基态氢原子中电子绕核运动的速度为 答 D 6 23德布罗意波是 A 大量粒子运动统计规律的描述 B 实验粒子电磁本质的反映 C 大量粒子间