木材的存储盈利问题 - 副本.doc

精品文档 管理运筹学学课程设计 线性规划木材的存储问题分析 系 （部）机械工程系专 业工业工程122学生姓名姬祥指导教师丁剑飞提交日期2015年 1 月 15 日线性规划木材的存储问题分析摘要随着木材市场竞争的不断升温，木材贮运出售直接影响木材公司运营。并且由于木材季度价格的变化，木材公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分贮存起来以后出售。而该木材贮运公司的仓库也只有20万平方米的贮藏量，所以获取更多的收益就是公司的最终目标。本文主要应用线性规划模型以及MATLAB软件。从木材的存储问题出发，通过一系列的分析从而确定每个季节木材购买量买足最大的需求量。从而得到利润最大化。关键字：采购问题；线性规划；MATLAB软件；建议；利润目录1引言31.1研究的背景资料31.2研究的主要内容与目标31.3研究的意义31.4研究的主要方法和思路32 模型的建立42.1基础数据的提取42.2变量的设定43.模型的建立与求解44.模型的求解45、模型评价551、模型的优点：55.2、模型的缺点：66、模型推广67、参考文献71引言1.1研究的背景资料随着科学技术的发展，社会生产力得到极大的提高，一个买方主导的市场已经形成，同时顾客的多样化及个性化的需求使得企业面对的是一个越来越难以预测的市场，因此企业如何降低成本，加快市场反应速度已经成为企业在激烈的市场竞争中获得生存，乃至取得进一步发展的重要手段和途径。库存是指处于储存状态或运输过程中，为了应付不确定需求而储备的物品。在企业里，库存以原材料、在制品、产成品等形式存在。如今，企业对库存管理越发重视，无论它是制造商、分销商、批发商、零售商，还是其他类型的行业企业。因为库存资产在企业总资产额中所占比率相当可观，降低库存是实质性地减少流动资金需求的最快方式之一。库存周转把资产转变为利润，库存周转越快，收益率越好。诸如资产回报率以及其它一些资金使用效率方面的评价越来越普遍地影响着组织。由于木材物流信息存在滞后性，以木材为原材料的生产企业对木材产品市场需求的变化及木材的供应情况不能及时地准确掌握。另外我国森林资源短缺，木材供不应求，一些企业担心由于原材料供应不足，而影响生产的顺利进行，因此只要市场上供应有符合企业自身需求的木材，企业就会提前订购，长期储存，作为安全储备，以防不可预见的供应短缺。通常有些企业的木材库存时间长达一年以上，库存费用非常高。库存存在于木材供应链的多个环节当中，木材生产企业由于季节性生产，因此在木材没有完全销售完之前会存有库存、木材产品的经销企业为了获取销售利润存在有库存、以木材为原料的加工企业在购买之后存在库存，这诸多库存费用在物流成本中占有非常大的比例。木材属于大宗物资，并且生产具有较强的季节性，适当的库存必不可少，但目前这种以企业各自为中心的分散库存耗费了大量成本，增加了木材的物流费用，因此需要根据实际供需情况，运用科学的方法对木材供应链进行合理地库存控制。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分与本季度内出售，一部分储存起来以后在销售。然而，库存起来的木材需要额外的储存费用，如果储存过多的话就会有额外的经济支出，并且在每年秋末还不一定能销售完。但如果不库存的话，预计多少销售量就购进多少木材也不行，因为买进卖出的价格均不相同，如果单纯采取这样的方法惠誉公司利润最大化相矛盾，而且风险很大。1.2研究现状：1、国外现状库存控制是沿着科学的路线发展起来的。1913年Ford Harris提出经济批量的基本概念;1934年R.H. Wi I son提出订货点的统计方法。然而，这些相当复杂的库存管理系统技法很少获得应用。从20实际初到二次世界大战，Toylor， Emerson，Gannt， Gilbreth等创导的科学管理使得大多数公司建立了明确的生产与库存控制职能部门。“二次大战”之后，由于运筹学、数理统计等理论与方法的广泛应用，特别是20世纪50年代以来，人们开始应用系统工程论来研究和解决问题，从而形成了系统的库存理论，亦称“储存论”。电子计算机的问世以及在美国工业中的广泛应用，又进一步提高了库存控制的工作效率，促使库存理论成为一门比较成熟的学科。1957年27名生产与库存控制工作者会集于克利夫兰创建了美国生产与库存控制协会(APICS)，其目标是开发本行业的知识，传播生产与库存的原理和方法，以及对会员与本领域其他人员进行培训。APICS通过它的杂志、及每年一度的国际会议，在生产与控制的发展中已成为一支强有力的力量。1958年，H.wagner等人提出一种适用于单周期阶段费用变动的存贮问题控制模型。20世纪60年代，Clark和Scarf对供应链库存多阶段库存进行研究，两人的研究为许多学者研究多阶段库存揭开了序幕。美国的Joseph A Orlicky博士首先将企业内的物料按需求类型分为独立需求和相关需求两种类型，据此，得到了“在需要的时候提供需要的数量”的认识，并发展形成了物料需求计划(MRP)的理论：爱荷华大学的Tinabnig针对供应链管理中多品种生产与库存管理的问题，提出了库存控制的优化策略。2、国内现状与国外相比，我国对库存问题的研究相对较晚，近十几年来国内对企业独立需求下的物料库存控制的研究较为深入。但是，国内的研究主要都基于无限能力假设的单一产品的多级库存，对于基于有限能力假设的单一产品的库存控制是供应链多级库存控制的难点和有待解决的问题。20世纪90年代，华中科技大学的马士华、陈志祥等人研究了供应链上多级库存控制问题;周家务针对购买费用滞后支付对库存系统库存补充策略的影响进行了分析，建立了带有两种不同滞后支付规则的库存系统的库存补充模型。王海滋等建立了随机状态下的基本经济订购批量模型，改模型适用于订购周期服从某种特定概率分布的情况;黄培清供应链库存管理提出改善了几项措施：保证在供应链集成管理中的有效信息传递，克服组织障碍，重新设计组织激励，研究和建立供应链性能量度，加强理解不确定性;徐贤浩、马士华将供应链网络结构模型引入了需求率和供应率两个变量，建立了供应链网络结构模型的多级库存控制模型，并根据经济批量原理，求出了最佳订货批量和最佳订货批量周期;张坚与戴更新分别针对多阶段EOQ下多物资的合并订购策略问题，给出最优策略及其解法);赵道致对企业内部供应链产量联合优化决策进行了研究，提出了供应链各环节产量联合优化决策模型，证明了最优解的存在性，并求得了计算方法;柴跃廷、任守集、李芳芸等人提出了基于协调中心的敏捷供应链系统，研究了敏捷供应链中的准时采购计划问题。木材运输存储问题是木材公司系统优化决策的一个重要问题。科学合理地进行木材存储、运输方案的制定对提高木材利用率、提高利润率，降低物流成本具有直接影响，更重要的是能为客户提供优质高效的服务。由于木材资源各个季节的价钱不一和自然条件等特点决定了木材存储运输问题的复杂性和动态性。所以也应该具体考虑以下几个问题：第一、假设木材价格在一个季度内没有变化；第二、假设公司预计销售量在各个季度几乎符合实现且预计销售量是最大销售量；第三、假设各个季度木材的单位量的实际进价和销售价与预测价几乎符合；第四、假设每个月的库存量在该时期内的产品单位量库存费用不变；第五、假设在该时期内储存费用大约不变；第六、假设人力财力等消耗的费用不在该问题中考虑；1.2研究的主要内容与目标此项研究的主要内容是从某个季节存储多少量的木材进行销售后所获得的利润最大。本问题的目标是确定每个季节的木材购买量来每年的利润最大，又因木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完，而且因为单位木材的储存费用与其储存时间有关，所以要考虑其储存时间，又因不同季节时，木材的买入价和卖出价，需求量各不相同，所以也须考虑不同季节木材的买入量，而且储存量不能超库存。通过此问题的分析，可以解决许多同类的问题。1.3研究的意义利润是一个公司的立足之本，如何更好地、更快地获得更多的利润更是每家公司追求。所以我们研究的问题具有极大的实际意义。1.4研究的主要方法和思路由于该研究项目的问题是求最大值，并且明显存在约束条件，完全符合线性规划的模型，所以可以用线性规划对实际问题进行数据提取，建立符合实际的模型，运用合适的方法进行求解即可。思路：(1).对实际问题进行简化，提取建模需要的数据； (2).运用线性规划知识，建立模型； (3).用MATLAB软件求解模型的最优解，并对照实际问题检验是否可行。2问题重述某木材储运公司有一个很大的仓库可以储运出售木材，由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分用于本季度内出售，一部分存储起来以后出售。已知该公司仓库的最大储存量为20万m3，存储费用为(a+bu)元/万m3，其中a=70，b=100，u为存储时间（季度数）。已知每季度的买进卖出价格及预计的销售量如表17所示。由于木材不宜久存，所有库存木材应于每年秋季末售完，试问该公司应采用什么存储策略使之能获利最大？季度买进价（万元/立方米）卖出价（万元/立方米）预计销售量（万元/立方米）冬季410425100春季430440140夏季460465200秋季450455160由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完。根据上述条件建立一个模型制定一个该公司每个季节进木材量和销售木材量的大体经营计划，使这个公司获得最大的利润。3 模型的建立3.1基础数据的提取在模型中，涉及到各个季度即在买进木材，又在卖出木材，而每个季度买进的木材又不一定全部在该季度卖出。并且由于贮藏费用为：（a+bu）元/万立方米，其中：a=70,b=100,u为贮存时间（季度数），与季度无关，所以在计算贮藏费用的时候直接计算该季度未卖出的木材的总量。而在销售阶段，每个季度的销售量也只计算销售总量，不考虑该木材是在哪一个季度买进的。由表我们得知以下信息：1、 储存费用的变化储存费用的计算重要考虑时间的变化，也就是说，储存的时间越长，需要的维护费用总和就越多，这就要求在销售时注意分配销售。2、 购进价格的变化由于市场的价格波动以及供求关系的影响，每个季度木材的进价各不相同，这就要求在进货时要综合考虑各方面的因素，确定一个合理的木材购进方案，这将是一组重要的约束条件。3、 销售情况从题中，我们可以得到每个季度的木材出售价格以及相应的预计销售量，这就是销售的原始数据。2.2需要决定的问题据给定的原始数据，公司要做出最优的购进、库存以及销售方案，就要充分考虑到各个方面的条件和约束。利用给定的数据建立线性规划的数学模型。然后，用一系列约束条件来求得使公司利润最大，同时又使购进、库存、销售各个方面均协调的经营模式。4问题分析木材的购存销问题是一类利用线性规划求目标函数最优解的问题，面对此类问题，我们先要深入分析各个变量之间的关系，确定自变量和因变量的相互制约关系，从而列出目标函数及约束条件，建立基于线性规划的数学模型，然后求出目标函数的最优解，在得出最优解的情况下我们得出我们的方案。具体表现如下：4.1目标细化法我们要构建存销平衡的方案，就要在条件约束范围内达到公司利润最大化的目标，而单纯考虑这个目标比较难。因此，我们考虑将公司一年的利润目标分开设4个未知数，分别是：冬、春、夏、秋。这样我们可以更加明朗的看出问题的结果。根据不同情况分别建立模型。然后，根据各个季度之间的联系在求出总目标。这里的联系主要包括库存的多少和销售的分配。4.2购进方案分析每个季度的购进价格各不相同而且还有库存的木材，所以在每个季度购进木材时要分析库存的多少即销售情况，将公司拥有的总木材量控制在一定的范围内，这样就可以有充足的木材可以销售同时也不会有过多的木材用于存储，可以节省支出。43库存问题分析本题中提到的库存并不同于每季度都清仓的情况，也就是说这里的库存并不一定是上个季度库存下来的木材，也就可能是在上次购进的木材，这样根据库存时间的长短而库存费用不同，就不能用简单的数学计算来进行此费用预计。例如：冬季购进的木材，除了供销售的木材外，其余的库存起来，到春季来临之时，考虑到等到夏季秋季的木材进价较高或者是春季销售有限，于是有部分动机购进的木材在春季并没有卖出而是留在了夏季才卖出。这样，那部分木材在冬季库存的一个季度，在春季同样又库存了一个季度。这样就要计算库存话费时，就要分开来进行讨论。4.4销售方案分析根据预计的销售量一定的情况下，每个季度要销售出去的木材分两种情况：一种是本季度新购进的木材；二是从仓库中拿出来进行销售的木材。销售方案的不同会影响到上面库存分析的问题，这里第二种用于销售的木材就有上面第三点所提到的情况。因此，我们就应该分别对每个季度分开讨论，将各种可能性都考虑进去。分别制定合理的方案。然后进行综合考虑，联合购进方案以及库存方案进行求解最后得到一组满意的解。5模型的建立与求解经过上面问题的分析和模型的假设，接下来我们要建立基于线性规划的木材购存销模型，从上面的分析我们知道，要对各个季度分别进行考虑，即分部建模法，分别建立各个分目标，然后综合考虑求解总目标。这样当我们确定了总目标的最优解时，我们也就分别确定了购进、库存、销售的最优方案了。具体如下：1、冬季情况：由于每年的秋季都将所有库存的木材都售完，因此每年的冬季是一个周期的开始，仓库里并没有多余的木材。此时在冬季初购进的木材分两种情况处理：一是用于本季度卖出，根据假设此部分不在库存花费之外；二是库存起来备以后销售，同样，第一季度的销售情况也简单，只考虑本季度刚购进的木材部分而不用考虑从库存拿出来的情况。下面根据购进，库存，销售的关联分别列出关系等式，并给出相应的说明。木材数量平衡关系：1x=11y+11k库存费用：1n=(a+b)*11k冬季公司利润：1m=1q*11y-1p*1x-1n变量说明：1x代表第1季度（冬季）购进的木材量，11y表示第1季度购进的木材在第1季度卖出的木材量，11k表示第1季度购进在第1季度库存的木材的库存量，1n表示第1季度花费在库存上的费用，1m表示第1季度公司的利润，1p表示第1季度购进木材的价格，1q表示第1季度销售木材的价格，a,b分别是库存费用公式()bua+中的两个常量，在这里为第一季度，故u=1。2、春季情况春季除了新购进的木材外，还有冬季库存留下来的那部分木材，这两部分木材都可以作两种处理，一种是用于销售，另一种是库存起来。这样，库存方面既有本季度刚刚购进的木材，也有上个季度库存的木材仍没有卖出的部分，这样在计算库存费用时就要分两部分计算，即u分别为1和2的情况。销售也是由本季度刚刚购进的部分和前一季度留下来的木材两部分构成，只不过销售是以统一价格销售。下面根据购进、库存、销售的关联分别列出关系等式，并给出相应的说明。木材数量平衡关系：2x+11k=22y+12y+22k+12k库存费用：2n=(a+b)*22k+(a+2b)*12k春季公司利润：2m=2q*(22y+12y)-2p*2x-2n变量说明：2x代表第1季度（冬季）购进的木材量，22y表示第2季度购进的木材在第2季度卖出的木材量，12y表示第1季度购进的木材在第2季度卖出的木材量，11k表示第1季度购进在第1季度库存的木材的库存量，12k表示第1季度购进在第2季度库存的木材的库存量，22k表示第2季度购进在第2季度库存的木材的库存量，2n表示第2季度花费在库存上的费用，2m表示第2季度公司的利润，2p表示第2季度购进木材的价格，2q表示第2季度销售木材的价格，a,b分别是库存费用公式()bua+中的两个常量，在这里为第二季度，故u=1和u=2。3、夏季情况夏季除了新购进的木材外，还可能有冬季、春季库存留下来的那部分木材，这两部分木材都可以作两种处理，一种是用于销售，另一种是库存起来。这样，库存方面既有本季度刚刚购进的木材，也有上两季度库存的木材仍没有卖出的部分，这样在计算库存费用时就要分三部分计算，即u分别为1、2和3的情况。销售也是由本季度刚刚购进的部分和前两季度留下来的木材两部分构成，只不过销售是以统一价格销售。下面根据购进，库存，销售的关联分别列出关系等式，并给出相应的说明。木材数量平衡关系：3x+22k+12k=33y+23y+13y+33k+1323kk+库存费用：3n=13*kba+23*2kba+13*3kba+夏季公司利润：3m=3q*(33y+23y+13y)-3p*3x-3n变量说明：x代表第1季度（冬季）购进的木材量，13y表示第1季度购进的木材在第3季度卖出的木材量，23y表示第2季度购进的木材在第3季度卖出的木材量，33y表示第3季度购进的木材在第3季度卖出的木材量，13k表示第1季度购进在第3季度库存的木材的库存量，23k表示第2季度购进在第3季度库存的木材的库存量，33k表示第3季度购进在第3季度库存的木材的库存量，3n表示第3季度花费在库存上的费用，3m表示第3季度公司的利润，3p表示第3季度购进木材的价格，3q表示第3季度销售木材的价格，a,b分别是库存费用公式中的两个常量，在这里为第三季度，故u=1，n=2和n=3。4、秋季情况秋季除了新购进的木材外，还有前面库存留下来的那部分木材，这两部分木材都作同种处理，即全部用于销售。这样，仓库清空就不要计算存储那部分费用，只要考虑销售方面的情况。下面根据购进，销售的关联分别列出关系等式，并给出相应的说明。木材数量平衡关系：4x+33k+1323kk+=44y+34y+24y+14y秋季公司利润：4m=4q*(44y+34y+24y+14y)-4p*4x变量说明：4x代表第4季度（冬季）购进的木材量，14y表示第1季度购进的木材在第4季度卖出的木材量，24y表示第2季度购进的木材在第4季度卖出的木材量，34y表示第3季度购进的木材在第4季度卖出的木材量，44y表示第4季度购进的木材在第4季度卖出的木材量，13k表示第1季度购进在第3季度库存的木材的库存量，23k表示第2季度购进在第3季度库存的木材的库存量，33k表示第3季度购进在第3季度库存的木材的库存量，4m表示第4季度公司的利润，4p表示第4季度购进木材的价格，4q表示第4季度销售木材的价格。5、总体情况下面我们联系四个季度的情况，从总体的角度寻找他们之间的联系，然后列出目标表达式。总体购进量与销售量的平衡关系总体购进量与销售量的平衡关系约束条件：目标表达式：公司一年的总收益等于各个季度的收益之和，即公司的年总利润m为：m=1m+2m+3m+4m公司一年的总收益等于各个季度的收益之和，即公司的年总利润m为：m=1m+2m+3m+4m4.2变量的设定X1表示冬季木材采购量X2表示春季木材采购量X3表示夏季木材采购量X4表示秋季木材采购量4.3模型的假设1、假设木材市场稳定，即不会对木材购进造成影响。2、本季度库存的费用不包括本季度要销售的木材，而只算存储起来备以后销售的部分。3、不会出现市场需求过大而中途购进木材的情况。4、预计销售量准确，不考虑预计更改的情况5、所有的数据均为原始数据，来源真实可靠4.模型的建立与求解该木材公司的经营是为了获得盈利，而在经营者面临相同的经营风险下，经营者将希望追求最大经济效应。在题目已知条件下，要使这个木材公司达到最大的经济效益，应该在该公司满足该公司现有的经济条件（例如：仓库容量）和市场上对该公司木材的需求量。这样可以建立一个类似于线性规划的模型来求解该公司到最大利润时的买进量和卖出量的经营计划。这个问题主要目的是使得卖出和买进的差价利润减去基本的库存费用所得到的净利润达到最大，因此，目标函数是卖出和买进大的差价的总利润减去总库存费用的总和，既有：模型的建立与求解（单位：万元）买入成本：410X1+430X2+460X3+450X4销售收入：425*100+440*140+465*200+455*160=269900贮藏成本：（810X1+640X2+370X3-244600）/10000总成本：410.0081X1+430.0064X2+460.0037X3+450X4+2.466所以，以总成本最小为目标，得Min C=410.0081X1+430.0064X2+460.0037X3+450X4+2.466约束条件为了确定X1,X2,X3,X4的范围，有0X1=1200X2=160X1+X2=2600X3=220X1+X2+X3=4600X4=160X1+X2+X3+X4=6005.模型的求解用MATLAB软件求解模型的最优解。最后得出冬季采购木材120万立方米，春季采购140万立方米，夏季采购180万立方米，秋季采购160万立方米，所花成本最小，所得利润最大。利润最大为：5695万元。表格如下：季度木材买量（万元/立方米）木材卖出量（万元/立方米）木材贮藏量（万元/立方米）冬季12010020春季14014020夏季1802000秋季1601606、模型结果的分析与检验在所建立的模型中，我们的运算结果是通过工具软件MATLAB运行得到的，运算结果较为准确。我们根据运输问题中的供求关系，以及在假设成立的条件下，使用线性规划，遗传算法，MATLAB软件编程等方法进行分析求解，使得我们的结果变得更合理、更简单。但因为忽略一些的自然因素影响，使得结果与真实情况下存在一定误差。由运算结果可知：冬季采购木材120万立方米，春季采购140万立方米，夏季采购180万立方米，秋季采购160万立方米，所花成本最小，所得利润最大。利润最大为：5695万元。7、模型评价71、模型的优点：（1）、本文得出的结果的数据具有很好的参考性（2）、本文使用的方法简单，不管是市场上价格敏感，还是市场的销售市场变，都有很好的通用性。（3）、本文所使用的方法可以很好的解决一些具有产品库存问题，涉及到的变量少，且本文的变量都为一类，更能容易理解。（4）本文通过建立最优化非线性模型运用MATLAB进行求解，MATLAB是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。我们只要对非线性规划确定目标函数和约束条件，就可以求出最优解。MATLAB内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用MATLAB高效的求解器可快速求解并分析结果。在MATLAB求解中，我们把编程和MATLAB函数结合起来，把复杂多数量的自变量和约束条件通过编程来表述，有利于MATLAB软件求解的顺利进行。7.2、模型的缺点：（1）、由于木材的进货和销售价格随市场有一定的波动，本文假设了木材的进货和销售价格在这3个月内保持不变。所以，最后求出的最大总利润可能不是很准确。（2）、在木材的运输和储存过程，不能确保没有坏产品存在，本文没有存在一定的风险系数来预防这个问题，而是建立一个理想的模型来解决问题。（3）、在假设时是假设公司资金不存在流动问题，但是一个公司在一年中资金流动不能确保。（4）MATLAB软件只能解决线性规划和非线性规划求最优模型，同时对编程也有一定的要求，所以在编写程序的时候还是需要很多时间来处理程序的正确与否，在完成MATLAB求解还是要花上一定的时间。8、模型推广面对现在高速发展的市场经济，企业的各种经营方式已经成为现代经营主流，但随着物流的高速发展以及迅速变化的市场经济环境，对企业的考验越来越大。如何在激烈的竞争和信息化社会中，获得长久的发展，直接跟企业如何制定销售生产计划有着不可分离的经营的一部分。与此同时随着经济的增长，经营方法越来越多也越来越合理，合理的制定经营计划也是在这个浩瀚的市场中获得更大的利润。对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如在本题中出现的情况，或者如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。MATLAB允许把这些相联系的对象聚合成集。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥MATLAB建模语言的优势。集是MATLAB建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，在线性模型或非线性模型中，当自变量和决策变量多的情况下，可以通过MATLAB函数与计算机编程相结合来求解，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。因此本文就一个木材储运公司为例，使得该公司能够在获得更大